1、曲一线高考网 http:/- 1 -2008 年高 考 数 学 易 误 点 特 别 提 醒 （ 珍 藏 版 ）编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高 520 分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况
2、： 或 ；AB求集合的子集时是否忘记 ？例如：（1） 对一切 恒成立，求 a 的取植范围，你讨0122xaxRx论了 a2 的情况了吗？（2）已知集合 若 ，则实,12,5pxBxA AB数 p 的取值范围是 。（ ）3p4.对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ，2，1n，n.2n5.反演律： ， .BCACIII )( BCAIII )(曲一线高考网 http:/- 2 -6 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”；“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”。8.命题的否定只否定结论；否命题
3、是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数xfyRxxaff的图象关于直线 对称 是偶函数；xfyayx若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函xbfaff 2bax数 与函数 的图象关于直线 对称；特例:函数xyy 2bax与函数 的图象关于直线 对称.afxaf0如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数yRaxff是周期函数，T=2a；xf 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数fyx bxfxf 2）（）（的图象关于点（ ）对称.xf ba，函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函yxfy0xxfy数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的
4、图象xf0fy关于坐标原点对称；若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是xfy, xfy0,增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间f,0f上是减函数；0,函数 的图象是把 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位axfy)0(xfy曲一线高考网 http:/- 3 -得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿 x 轴向右平移axfy)0xfy个单位得到的；a函数 +a 的图象是把 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位xfy)(xfy得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿 y 轴向下平移f0af个单位得到的。a 函数 的图象是把函数 的图象沿 x 轴伸缩为原来的xfy)(xfy得到的
5、；a1函数 的图象是把函数 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 axfy)0(axfy倍得到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到 x 的取值范围了吗？例：已知(x+2) 2+ =1,求 x2+y2 的取值范围。（由于(x+2) 2+ =1 得(x+2)4y 4y2=1- 1 ，-3x -1 从而当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1。x 2+y2 的取值范y围是1, ）3812.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函.bf1aaf数图象的交点不全在 y=x 上（例如： ）； 只能理解为xy1yx在 x+a
6、处的函数值。xfy113.原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfya,曲一线高考网 http:/- 4 -也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断xfy1一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例: ）（ xf114根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？( 取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ 0(或 -1/16 且 k 0 22 等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ；()nmadqpnqpnmaa成等差。nnnSS232,23 等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ；nmaqqpnqpn
7、ma成等比。nnnSS232,曲一线高考网 http:/- 6 -24 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论（ 时，1q； 时， ）在等比数列中你是否注意了 。1naSqqaSn1)( 025 等差数列的一个性质：设 是数列 的前 n 项和， 为等差数列的充要nSnana条件是 （a, b 为常数），（即 Sn是 n 的二次式，且不含常数项）anS2其公差是 2a。26 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减 ”法吗？（若 ，其中nbac是等差数列， 是等比数列，求 的前 n 项的和）nanbnc27 用 求数列的通项公式时， an 一般是分段形式对吗？你注意到1nnS了吗？
8、 1a28 你还记得裂项求和吗？（如 ）1)(1nn叠加法： 122()nnaaa叠乘法： 123321nn29（理） 有极限时，则 或 ，在求数列 的极限时，你注意到nqqnqq1 时， 这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为 ，1 nnxa13若 的极限存在，求 x 的取植范围. 正确答案为 .）na 20x曲一线高考网 http:/- 7 -30 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC 中，sinAsinBAB 对吗? 例：已知直线 是函数 （其中 ）的图象的一6x）（）（ 3sinxf 6条对称轴，则 的值是 。（ ）0
9、,1531 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是 , 但 的周期为 ， 的2sinsiyx， xycosin2xytan周期为 ）32 函数 是周期函数吗？（都不是）xyxycos,sin,si233 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（ xx2222tansecosin1这些统称为 1 的代换)，常数“1” 的种种代 0cos2in4tacotanx换有着广泛的应用35 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 ,)(等）,)(2236 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含
10、三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37 你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎曲一线高考网 http:/- 8 -么看待角所在的象限？）38 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）39 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（ ）4158sin,42615cos7sin,42675cos1sin 40 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )lrSrl21,扇 形41 辅助角公式： (其中 角所在的象限由 a, b 的xba
11、xbasincossin2符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.t42 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；,02,直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是1l21l2；2,),向量的夹角的取值范围是0，例：设向量 满足 的夹角为 600，若向量 与21e、 ， 121e2、 217et的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 。1tet曲一线高考网 http:/- 9 -），（），（ 21421743 若 ， ，则 ， 的充要条件
12、是什么？1(,)axy2(,)bxyba/44 如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？45 若 与 的夹角 ，且 为钝角，则 cos0 对吗？（必须去掉反向的情ab况）46 你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把 y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k| 个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。a47 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）48 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）0axgf49 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）50 含有两个绝对值的不等式如何
13、去绝对值？( 两边平方或分类讨论)51 利用重要不等式 以及变ab2曲一线高考网 http:/- 10 -式 等求函数的最值时，你是否注意到 a，b （或 a ，b 非负），2ba R且“等号成立”时的条件？积 ab 或和 ab 其中之一应是定值？例：已知 ，且 ，则 的最小值为 。（ ）Rba， 12ba2352 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解10a是 时 时10a1a53 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”54 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。55 教材中“直线和圆 ”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04 上海高考试题）56 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。57 设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k，你是否注意到直线垂直于 x 轴时，斜率 k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆23,
