1、1方程思想（1）一、概述与要点方程知识是初中数学的核心内容，新的数学课程标准提出，要让学生经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数学关系和探求未知量的有效的数学模型.所谓方程思想就是从分析问题的数量关系着手，适当设出未知数，运用定义、公式、性质、定理和题设中的条件，把所研究的数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组，从而获得问题的解的一种思想，在解决有关实际问题时通过建立方程化实际问题为数学问题，从而寻求解决问题的方法.二、例题选讲例 1已知实数 、 满足（ ） 21， （） 21.求 2 2的值.解：由已知，得 2ba解得 .0,1 2 21.例 2
2、 已知反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的纵坐标是4，求 的值.xkykxy2 k解：由已知，设两图像的一个交点为 ),(m得 42,km解得： .8例 3 已知关于 的方程 两个不相等的实根中有一个根为 0，是否x 032)1(2mx存在实数，使关于 的方程 的两个实数根 之差的绝对值为5k 21,x1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解： 方程有两个不相等的实数根， .016)32(4)(22m解得 方程有一个根为 0， ，32解得 .,12又 ，m .3当 时，方程为 .04)3(2kx2 是方程的两实数根，21,x 4,321kxk若 则有|21x,)( .4)(21 .
3、)(32kk解得 ,21当 时，方程为 ，符合要求.k065x当 时，方程为 ，也符合要求.42 存在实数 ，符合要求.4,21k例 4某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若由两队合做，6 天可以完成，共需工程费用 10200 元；若单独完成此工程，甲队比乙队少用 5 天，但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元.工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？解：设甲工程队单独完成此工程需要 天，每天需费用 元，则乙工程队单独完成此工程需要xm天，每天需费用 元.)5(x)30(m根据题意，得
4、 ，整理得 .156x0372x解得 （不合题意，舍去） ，,102x经检验： 是原方程的解， .又 ，)3(6m解得 1000.甲工程队单独完成此工程需费用 10100010000（元） ，乙工程队单独完成此工程需要费用1570010500（元）.答：单独完成此工程，若从节省资金角度考虑，应该选择甲工程队完成.三 习题精练1. 关于 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为 1，求 的值及方x 012)3(2mxmx m程的根.2. 已知 ，试判断关于 的方程 与,2ba )(2abx3有没有公共根.请说明理由.0)(2bax3. 已知一元二次方程 .012mx（1） 当 取何值时，方程有两个相
5、等的实数根？（2） 设 是方程的两个实数根，且满足 求 的值.21,x ,121xm4.（2004 哈尔滨） “利海”通讯商场，计划用 60000 元从厂家购进某部若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元.（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出商场
6、每种型号手机的购买数量.5. 如果 为互不相等的实数，且满足关系式 与 ，cba、 14622acb 542abc求 的取值范围.参考答案1、 .1,23,1xm2、没有公共根. 若有公共根 . ，则有 整理得 .0.0)(,020bax 0)(10abx又 ,baab 这时第一个方程变为 ，这不可能成立，所以这两个方程无公共根.10x1b3、 ，.2m4、 有两种购买方法：甲种型号手机购买 30 部，乙种型号手机购买 10 部；或甲种型号手机购买 20 部，乙种型号手机购买 20 部. .三种可能：若乙种型号手机购买 6 部，则甲种型号手机购买 26部，丙种型号手机购买 8 部；若乙种型号手机购买 7 部，则甲种型号手机购买 27 部，丙种型号手机购买6 部；若乙种型号手机购买 8 部，则甲种型号手机购买 28 部，丙种型号手机购买 4 部.5、 ,24)(,14)(222 acbacb,01a47
