1、市三中 2012 中考第一次模拟考试数学试题卷同学们！欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔 细答 题，发挥最佳水平。本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、3 的相反数是 -( )A3 B-3 C D13132、 2012 年 一 季 度 ， 全 国 城 镇 新 增 就 业 人 数 为 2890000 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 2890000 是 （ ）A2.8910 7 B2.8910 6 C2.8910 5 D2.8910 4 3、下列计算
2、中，正确的是- （ ）A B 236a632aC D () a4、下图中几何体的主视图是-（ ）5、小红从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 km，可早到 10 分钟，每小时骑 12 km 就会迟到 5 分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是 x km，则据题意列出的方程是-( )A B 10562x105562xC D56、如图，小红去同学家，但路况已大变，记不清前面哪条路通往同学家，那么她能一次选对路的概率是-（ ）A B C D12131416正面 A）CB D（第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）7、如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定
3、正确的是 -（ ）AAEOE BAOC60 CCE DE D OE CE128、如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tanC 的值是 （ ）A B C D 344345549、如图（1） ，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCEDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x (秒) ，APB y (度)，图（2）表示 y 与 x 之间的函数关系图，则点 M 的横坐标应为 - -（ ）A2 B C D 2110、如图，电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8 ，AC=9，BC=10，如果 电子跳蚤开始时在BC 边上的 P0 点，BP 0=4第一步跳蚤跳到
4、AC 边上 P1 点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从P1 跳到 AB 边上 P2 点，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 BC 边上 P3 点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 B 与 P2012之间的距离为-（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11、函数 中，自变量 x的取值范围是_ ；1yx12、因式分解：2 a28 ；13、圆锥形烟囱帽的底面半径为 40cm，母线长为 50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_ ；14、如图，反比例函数的图象 与一次函数 的图象相交于点 、x
5、ky1bxky2 ),1(mA，如果 ，则 x 的取值范围是-),3(nB21_；来源:学|科|网 Z|X|X|K（第 13 题） （第 15 题）（第 10 题） （第 14 题）15、在 ABC 中， AB6， AC8，BC=10， P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E， PF AC于F， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 ；16、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为_ ；三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8
6、 分，第 21 题 10分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17、计算： 18、解方程： 00126cos24 x2119、如图，已知 ，E 是 BC 的中点，AE，DC 的延长线交于点 F； DCAB/（1）求证：ABEFCE；（2）连接 AC，BF则四边形 ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由20、 “家电下乡”是一项重要的惠农措施。对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义。为了解农户对 “家电下乡”政策知晓度，我市组织开展了“家电下乡”情况民意调查，对乡镇的部分农户进行了问卷调查，其中部分记录如下：（第 15 题）（第 16 题）
7、（1）该市采用的调查方式是_（普查、抽样调查） ；（2）如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断，最应关注的数据是_（中位数、众数、方差） ；（3）样本中对“家电下乡”政策“非常了解”的人数是_，对“家电下乡”政策“了解”的频率是_；（4）完善上面条形统计图，并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论。21、温岭是受台风影响较为严重的城市之一。如图，坡上有一颗与水平面 EF 垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部 B 接触到坡面上的 D 点。已知山坡的坡角AEF=30，量得树干倾斜角BAC=45 ，大树 被折断部分和坡面所成的角ADC=60且
8、AD=4 米； （1）求CAE 的度数； （2）求这棵大树折断前的高度 AB.（结果精确到个位，参考数据： 1.4， 231.7， 2.4）622、如图，平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C ；抛物线3xyy经过 B、C 两点，并与 轴交于另一点 Acbxy2（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设 是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点 P 位于第一象限。过点 P)(nmP，作直线 轴于点 M，交 BC 于点 N xl 试问：线段 PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时 m 的值；若不存在，请说明理由； 若PBC 是以 BC 为底边的等腰三角形，试求
9、点 P 的横坐标。23、如图 1，一副直角三角板满足 ABBC=10，ABCDEF90,EDF30，将三角板 DEF 的直角边 EF 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，且点 E 与点 A 重合。操作一： 固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿 A C 方向平移，使直角边 ED 刚好过 B 点，如图 2 所示；【探究一】 三角板 DEF 沿 A C 方向平移的距离为_；操作二： 将三角板 DEF 沿 A C 方向平移至一定位置后，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 交于点 Q；【探究二】 在旋转过程中，(1)如图 3，当 时，请判
10、断下列结论是否正确（用“”或“”表示）：E1 EP=EQ；（ ） 四边形 EPBQ 的面积不变，且是ABC 面积的一半；（ ）(2)如图 4，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由.CE2A来源:学科网(3)根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当 时，EP 与 EQ 满足的数量 CEAm关系式为_；(直接写出结论，不必证 明)（图 2）24、如 图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4 ，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动。过点 P 作 PE DC，交 AC 于点 E，动点P、Q 的运动速度
11、是每秒 1 个单位长度，运动时间为 x 秒，当点 P 运动到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动。设 PE=y；（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）探究：当 x 为何值时，四边形 PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由。QPDEFCBAQPDEF CBA（图 3） （图 4）（备用图）（图 1）市三中 2012 中考第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B C D
12、A B C D D C二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11、x3 12、2(a+2)(a-2) 13、 cm2 014、x-3 或 0x1 15、2.4 16、83三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17、解：原式=2+2-2 +1 -5 分（答对 2 个给 3 分）12=4 -8 分18、解：去分母得： 2x2+1=2x2-4x -2 分移项合并得：-4x=1 -4 分 x= -6 分14经检验：x= 是原方程的根. -8 分19、 （1）证明：A
13、BDC 1=F，2=B - -2 分E 为 BC 中点CE=BE -4 分ABEFCE -5 分（2）四边形 ABFC 是平行四边形；-6 分理 由：由（1）知：ABE FCEAB=CFABCF四边形 ABFC 是. -8 分20、 （1）抽样调查 -1 分来源:Zxxk.Com（2）众数 -2 分（3）20 0.7 -4 分（4）根据“样本估计总体”思想，该市农户对家电下乡政策“了解”情况较好。 （回答有理均给分）-6 分注：条形图填写正确。-8 分21、解：（1）延长 B A 交 EF 于点 H，则EAH=90-AEF=60 -2 分BAC=45CAE=180-EAH- BAC=75 -4
14、 分（2）过 A 作 AMCD 于 M则 AM=ADsin60=432MD= AD=2 -6 分12C=CA M=45CM=AM= AC= AM= -8 分32326AB=AC+CM+MD= 622.4+21.7+2=10.210 -10 分这棵大树折断前高度约为 10 米。22、 （1）可求B(3,0),C(0,3)； -2分 ， ， ， 309cb2b3c所求函数关系式为 。-4分xy（2）点P（m,n ）在抛物线 上，且PN x轴，32可设点P（m, ） ，同理可设点N（m ， ） -5分2 3mPN=PM-NM= ，-822 293 4分当 时，线段PN 的长度的最大值为 -9分32m
15、49由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OB=OCBC的中垂线同时也是BOC的平分线， -10分 ，解得 （不合题意舍去） 。23m12313,m点P的横坐标为 . -12分13223、 【探究一】 - 2 分5【探究二】(1) ( ) - 4 分 （ ）- 6 分(2)EQ=2EP - 7 分理由：过 E 作 EMBC 于 M，过 E 作 ENAB 于 N，则 EM= EC，EN= AE22 - 8 分CEAEN1+MEP=2+ MEP=901=2又EMQ= ENPEMQENP 即：EQ=2EP - 10 分2EQMPN（3）EQ= mEP - 12 分24、解：（1）D=90 AC= 25ADCPECD APEADC - - 2 分 即：APEDC43xEy - 4 分35,4yx（2）显然，当 QBPE 时，四边形 PQBE 是矩形，非梯形，不合题意，舍去；当 QPBE 时，PQE=BEQ AQP=CEBADBC PAQ=BCE PAQ BCE - 6分
