1、 中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1高考热点:万有引力定律的应用及典例调研315400 浙江省余姚中学 王军晖难点点拨 一、高考热点：万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性,已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在考纲中列为级要求.有关题目现在立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强.特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。今年各地十套高考物理试题中涉及万有引力定律知识点的有八套，虽然考查各
2、不相同，真可谓是千变万化，但他们在解法上有惊人相似之处。热点 1 求有关两个天体之间的距离、质量或密度、自转周期、公转周期热点 2 卫星速率问题行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题热点 3 人造同步卫星、宇宙速度、双星问题及天体问题为背景的信息给予题二、考查方式与特点：该难点仅以选择题或计算题考查，选择题一般为单选题，计算题一般有二小题，难度不大，只要熟练应用万有引力知识和圆周运动的有关公式就能得分。三、应对策略：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即 ；二是地球对物体的万有引力近似等
3、于物体的22rvmMGrT24m2重力，即 G mg 从而得出 GM R g。2R2（2）圆周运动的有关公式： ，v= r。讨论：1）由 可得： r 越大，v 越小。22rvmMGM2）由 可得： r 越大， 越小。rG233）由 可得： r 越大，T 越大。rTm22G324）由 可得： r 越大，a 向 越小。向arMG2 2M向需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网
4、，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 2典例调研题型一 速度、速率问题106（全国卷）16.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地181球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 B14A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s206(重庆卷) 15.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R）。据上述信息推
5、断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 BA. B. tRhth2C. D. t tR306（江苏理综）23举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为 M，引力常量为 G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r ，则飞船在圆轨道上运行的速率为 A解析：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ；二是地球对22rvmMGrT24m2物体的万有引力近似等于物体的重力，即 G mg 从而得出 GM R g。2R21、 2 二题中都是近地近月，绕行半径约等于
6、天体半径，通过上二式分别列式就可；3 题通过 可解。2rvmMG【调研 1】俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，于 2001 年 3 月 20 日坠入太平洋，坠落时地面指挥系统使空间站在极短的时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力的作用下坠落。设该空间站在离地面高度为 h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动。地球表面的重力加速度 g，地球半径为R。求该空间站做圆周运动时的线速度？解析：空间站绕地球作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得 （M、m 分别为地球和空间站的质量）)()(22hRvhmG中学学科网精品资
7、料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 3又在地球表面附近的质量为 m体有 gRMG2 联立解得： hgv2【互动研习】1。(95)两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为T A:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2; B.RA:RB=4:1,vA:vB=2:1;C.RA:RB=1:4,vA:vB=1:2; D.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1.【发散拓展】(04 山东理综)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次
8、弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。解析：以 g表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m 表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 gmrG20 rTmrMG22)(设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0，有 hg21 201v由以上各式解得 20328vrT题型二，测
9、值问题g在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力 这是一个很有.RMmGg2用的结论可以得出地球表面处的重力加速度 .2轨道重力加速度： 22hRgmhRGMh【调研 2】406(四川卷)23.(16 分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90，万有引力常量为 G。那么，中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 4(1)该星球
10、表面附近的重力加速度 g 星 等于多少？(2) 若经过最低位置的速度为 v0,你能上升的最大高度是多少？解析：(1)设人的质量为 m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有g 星 = m2RGM解得 g 星 = (3)设人能上升的最大高度为 h,由功能关系得g 星 h= 210v解得 h= GMvR20【互动研习】2。(04 北京理综 ) 1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 km，地球表面重力加速度为 g。这640R个小行星表面的重力加速度为
11、 A. 400g B. C. 20g D. g401g21【误点警示】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0/R3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r/R060。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有 gG2经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于 g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
12、正确的解法是卫星表面 g 行星表面 =g0 即 =2RGm2RM2)(m0g即 g =0.16g0。题型三、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由 得rTmrMG22234GTr又 得34R32R中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 5【调研 3】506(北京卷)18.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量解析：因飞船在某行星表面附近，r=R 所以
13、 选 C23GT【互动研习】3。（03 全国理综）中子星是恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观察到它的自转周期为 1/30s。问该中子星的最小密度应为多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（万有引力常数G6.6710 -11Nm2/Kg2）【发散拓展】（01 全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M，已知地球半径为 R6.410 6m，地球质量 m6.010 24Kg，日地中心距离 r1.510 11m，地球表面处的重力加速度 g10m/s 2，1 年约为 3.2107s，试估算目前太阳的质量 M。解析：地球绕太阳做圆周运动
14、，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定有224TrMG又在地球表面附近的质量为 m.物体有 gmRMG2联立解得： KggRrTm 2126127242 0.)04.(5)10.3(0.6)( 题型四、测周期和距离问题及圆周运动的有关公式万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有解得：224TrMGGMr32又质量 代入上式得 还有 ，v= r =3TT22【调研 4】606(广东卷) 17（16 分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直
15、线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。m（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 6【互动研习】406（江苏卷）14（14 分）如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为
16、o ，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。 （1）求卫星 B 的运行周期。 （2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？【知识深化】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T。解析：如果周期是 12 小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是 6 小
17、时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是 小时，每天能对同一纬度的地方进行n24n 次观测。设上星运行周期为 T1，则有 212)()(TRhmRhMG物体处在地面上时有 解得：g02 g31)(中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 7在一天内卫星绕地球转过的圈数为 ，即在日照条件下有 次经过赤道上空，所以每次1T1T摄像机拍摄的赤道弧长为 ，将 T1 结果代入得 12RSgRhS32)(4题型五、人造同步卫星、宇宙速度、双星问题需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度
18、重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。宇宙速度、双星问题也是经常出现。【调研 5】7.地球同步卫星到地心的距离 r 可由 求出，已知式中 a 的单位是234cbam，b 的单位是 s，c 的单位是 m/s2，则： Aa 是地球半径，b 是地球自转的周期， C 是地球表面处的重力加速度；Ba 是地球半径。b 是同步卫星绕地心运动的周期， C 是同步卫星的加速度；Ca 是赤道周长，b 是地球自转周期， C 是同步卫星的加速度Da 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期， C 是地球表面处的重力加速度。解析：
19、由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。AD 正确。【调研 6】8. 我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午 8 点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。解析：根据周期公式 T= 知，高度越大，周期越大，则 “风云二号” 气象卫星离GMr32地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；
20、根据运行速度公式 V=知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星rGM的周期是 12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午 8 点。【互动研习】5. 在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同 B它们的速度可能不同中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 8C它们的向心加速度可能不同 D它们离地心的距离可能不同【互动
21、研习】6. 1990 年 3 月，紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，其直径为 32 km，如该小行星的密度和地球相同，则其第一宇宙速度为ms，已知地球半径=6400km，地球的第一宇宙速度为 8 kms【方法技巧】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为 M1 和 M2，都绕连线上 O 点作周期为 T 的圆周运动，星球 1和星球 2 到 O 的距离分别为 l1 和 l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可
22、得M1：G M 1（ ） 2 l1 M 2RT14GTl对 M2：G M 2（ ） 2 l2 M 1 2lR两式相加得 M1M 2 （l 1l 2） 。4TR34GT题型六、天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中
23、提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。【调研 7】9. 地球质量为 M，半径为 R，自转角速度为 。万有引力恒量为 G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大rGEp气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为 h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？解析：由 得，卫星在空间站上动能为rmvMG22 )(21hRMmGvEk
24、卫星在空间站上的引力势能为 )(hRMmGEP中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 9机械能为 )(21 hRMmGEpk同步卫星在轨道上正常运行时有 故其轨道半径rr2223MGr由上式可得同步卫星的机械能 2321mGE卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E2 设离开航天飞机时卫星的动能为 则 kxE232 Mp hRG【互动研习】7. 2003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中
25、国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号 F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为 340 千米，已知万有引力常量为 G=6.671011 牛米 2/千克 2，地球半径约为 6400 千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留 1 位有效数学）【知识深化】1997 年 8 月 26 日在日本举行的国
26、际学术大会上，德国 Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约 60 亿千米的星体正以 2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示 2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是 G6.6710 20 km3kg1 s2 ）解析：表面上的所有物质，即使速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内
27、容则给出了本题的基本原理：（1）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速 c 作为“第一宇宙速度”来进行计算。设位于银河系中心的黑洞质量为 M，绕其旋转的星体质量为 m，星体做匀速圆周运动，则有：G =m 2rMmv根据拉普拉斯黑洞模型有：中学学科网精品资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品教学资料中学学科网精品资料 WWW.ZXXK:CO
28、M 版权所有 中学学科网 10G =m 2RMmc联立上述两式并代入相关数据可得： R2.6710 5km解答这类题目的方法无非是运用了万有引力定律和牛顿第二定律，以及圆周运动的公式。还有近地（天体）的万有引力可近似等于其重力。这几类公式联立列式往往就能够求解。只要我们掌握万有引力定律应用的基本式，分析具体问题反复揣摩，高考物理试题中万有引力定律的应用题是不难解答的。强化闯关1.（T1强化）(95)两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为T A:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2; B.RA:RB=4:1,vA:vB=2:1;C.R
29、A:RB=1:4,vA:vB=1:2; D.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1.2.(T2 强化) （04 全国理综）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳地停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹跳后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时的速度大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均匀球体。3.(T3 强化) (05 广东)已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球
30、的自转周期 T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由 得hmhG22234G请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。4.(T3 强化) 某行星自转一周所需时间为地球上的 6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的 90，已知万有引力恒量G6.6710 11 Nm2kg 2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?5.(T4 强化) （04 年北京春季高考）神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度 h=342km 的圆形轨道。已知地球半径 R=6.37103km，地面处的重力加速度 g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 T 的公式（用h、R、g 表示），然后计算周期 T 的数值（保留两位有效数字）。6.(T5 强化) 下面有关同步卫星的说法中正确的有A同步卫星和地球自转同步，则卫星的“高度和速率”就被确定B同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减少
