1、渝北区第二实验中学初 2012 级第二次检测考试数学试题一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 11.在 这四个数中，小于 0 的数是（ ）35,10.2A.5 B. C.0.001 D. 1322下列运算正确的是（ ）A B C D326a35()a23236()9ab3下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5如图，已知直线 ABCD ， 15， 2A，则 E（ ）A.70 B.80 C.90 D.106下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B
2、对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对 2010 年重庆市中考前 200 名学生的中考数学成绩的调查7如图，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB 120，则弦 AB 的长是（ ）A B C D3255382011 年 3 月 10 日 12 时 58 分在云南盈江发生 5.8 级地震，人民生命财产遭受重大损失3 月 12 日，重庆铁路局一列满载着救灾物资的专列向云南灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 40 小时到达昆明下面能反映描述上述过程中列车的速度 与时间 的函数关系的大vt致图象是（ ）9观察下列图形：若图
3、 形（ 1）中阴影部分的面积为 1，图 形（2）中阴影部分的面积为 43，图形（3）中阴影部分的面积为 69，图形（4）中阴影部分的面积为 647，则第 n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）第 6 题图第 5 题图vt40Ovt40Ovt40O tvOA C D40A n43 B n)43(C 1)43(nD 1)43(n10如图，在正方形 ABCD 的对角线上取点 E，使得BAE= ，连结 AE，CE延长 CE 到 F，连结5BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论： AE=CE；F 到 BC 的距离为 ；BE +EC=EF；2； 其中正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4
4、个 8241AEDS123EBFSD5 个二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)112011 年 4 月 6 日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积 2070000 平方米，该数用科学记数法表示为 平方米 12在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共 8 位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 13已知ABC 与DEF 相似且面积比为 9:25，则 ABC 与 DEF 的相似比为_ _ 14在平面内，O 的半径为 3cm，
5、点 P 到圆心 O 的距离为 7cm，则点 P 与O 的位置关系是 15在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字2，1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为 的值，将该数字加 2 作为 的值，ab则 使得关于 的不等式组 恰好有两个整数解的概率是 _.),(baxbxa16.甲、乙、丙三人同时由 A 地出发去 B 地甲骑自行车到 C 地（C 是 A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到 C 点，然后骑自行车；丙一直步行结果三人同时到达 B 地已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时 5km甲、乙骑自行车的速度都是每
6、小时 10km，那么丙步行的速度是每小时_km三、解答题：(本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17.计算： 2010231|()(.)4(18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： .51x19.已知：如图，E、F 在 AC 上，AD=CB 且 AE=CF，DF=BE求证：ADCBAB CDEF第 10 题图20课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在 A 处用测角仪（离地高度为 1.5米）测得旗杆顶端的仰角为 150，朝旗杆方向前进 27 米到 B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为 300，求旗杆EG 的高度四、
7、解答题：(本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21. 先化简，再求值： ，其中 .22xx260x22如图，已知反比例函数 （ n 0）与一次函数 相交于 A、 B 两点， AC x 轴于点 C.若yx()ykbOC=1，且 tan AOC 3.点 D 与点 C 关于原点 O 对称。（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像写出不等式 kx+b 的解集。232011 年 4 月 2 日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第 97 次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两
8、个指标：一是主城区双职工家庭平均 67 年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速早在 2009 年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5 年的家庭收入可买得起一套中低档商品房我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“ 比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ，请结合图中所给信息解答下列问题
9、： xABCDOy1530BAGEFDC27 米10%DAC30%BA B C D 等级20151050人数1520ACEDFGB24 题图（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解” 的调查结果里，初三年级学生共有 5 人，其中 2 男 3 女，在这 5 人中，打算随机选出 2 位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？24. 如图，等腰梯形 ABCD中， /， DCAB， E为 中点，连接 B， C（1）求证： E；（2）若 09，过点 作 F，垂足为点 F，交 于点 ，连接 求证： G五、解答题：(本大
10、题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分)25金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克 4.8 元，第二天降为每千克 4.6 元，且价格 p（元千克）与天数 x（天）（1x7 且 x 为整数）满足一次函数关系销售量 q（千克）与天数 x（天）之间满足 q=100x+1500（1x7 且 x 为整数）（1）求价格 p（元千克）与天数 x（天）之间的函数关系式：（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值（3）若该农产品不能在 7 天内出售，将会因变质而不能出售依此情况，基地将 l0 吨该农产品运往外
11、地销售已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高 a（0a20），而在运输过程中有 0.6a损耗，这样，除去各种费用 l200 元后收入 40000 元请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值（参考数据： ）62.45,13.7,5.28,7.426 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=8，BC=6，点 P 在 AB 上，AP=2.点 E、 F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、 PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、 B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立即以原速度沿 AB 向点B 运动，点 F 运动到点 B 时停
12、止，点 E 也随之停止.在点 E、 F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧，设 E、 F 运动的时间为 t 秒（t 0），正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S.(1)当 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 ；当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 ；(2)当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？渝北实验二中初 2012 级第二次抽测考试数学答案一选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B B
13、 C C A D C B二填空题（每小题 4 分，共 24 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 2.07106 175 3：5 点 P 在圆 O 外 528三解答题17、解：原式4 +（1）14 + 9 5 分8 6 分18、解：不等式两边同乘以 6 得： 2 分6)15(3)2(x整 理得： 4 分1x解得： 5 分在数轴上表示：6 分19、证明：AE=CF，AEEF=CF-EF即 AF=CE2 分AD=CB, DF=BEAFDCEB 4 分A=C 5 分ADCB 6 分20、解：四边形 ACDB、ACFG 均为矩形CD=AB=27，FG=AC=1.5 1 分 EAF=30,
14、ECF=15CED=15=ECF 3 分DE=CD=27 4 分在 Rt ADC 中, DE=27, EAF=30FE= ED=13.5 5 分21EG=EF+FG=15 6 分四解答题21、解： 2 分xx2原 式 4 分 )(2)(6 分xx)(88 分2当 时，260舍 去 ）(0,621原式 10 分822、解：（1）由 ，OC=1,可得 AC=3, A(1,3) 2 分3tanAOC代入 得， ，反比例函数解析式为 3 分xyxy3点 D 与点 C 关于原点 O 对称，D（-1，0） 4 分把 A（1，3）、D（-1，0）代入 得， 5 分bkxy0k解得 ，一次函数解析式为 6 分
15、2bk 23（2）联立方程组 ，解得 ， ，B（-2， ）8 分3xy1yx31232由图象可得不等式 kx+b 的解集为：-2x0 或 1x 10 分n23、解：（1）1530%50 人； 1 分条形统计图中：C 的人数为 10 人，D 的人数为 5 人（图略）3 分扇形统计图中：B 占 40%，C 占 20%（图略） 5 分（2）树状图或表格（图略）8 分 （至少有一位是男同学） 10 分P1072424、证明：（1）四边形 ABCD 是等腰梯形， A= D 1 分而 E 为 AD 的中点，AEBE 2 分AB=CD ABECDE 3 分BE=CE 4 分（2）在 BG 上取 BH=AB=
16、CD，连 EH， 5 分ABECDE，则ABE=DCE，AEB=DEC又BEC=90=BFC，对顶角 BGE=CGF，FBE=DCE，ABE=FBE， ABEHBE 7 分AEB=HEB，AE=EHDE=EH而BEC=90， AEB+DEC=90，HEG+ HEB=90DEG=HEGHEGFEG， 9 分HG=DGBG=BH+HG=AB+DG=DG+CD 10 分25、解：（1）设 ， 1 分bkxp而 x=1 时，p4.8；x=2 时，p4.6,代入得：，解得 2 分6.42852.0所以： 3 分0x（2）设每天的销售收入为 w，则 w=pq=(100x+1500)(-0.2x+5)=-2
17、0x2+200x+7500(1x7 且 x 为整数) 5 分所以，当 x=5 时，w 有最大值8000 6 分（3）由题意得，4（1+a%） 10000(1-0.6a%)-1200=40000 8 分设 a% m，整理得： 60m2-40m+3=0解得： , 9 分304.7150，故 10 分8.,6.21舍 ）(5892ma26、解：（1）当时 t=1 时，则 PE=1，PF=1，正方形 EFGH 的边长是 2；2 分当 t=3 时，PE=1，PF=3， 正方形 EFGH 的边长是 4； 4 分（2） 当 0 t 时，S 与 t 的函数关系式是 y=2t2t=4t2； 6 分611当 t 时，S 与 t 的函数关系式是：61165y=4t2 2t （2t） 2t （2t ）= t2+11t3；8 分12 34 43 34 7312当 t2 时； S 与 t 的函数关系式是：65y= （t+2） （t+2） （2 t）（2t ）=3t 10 分12 34 12（3）当 t=5 时，最大面积是：s=16 = ； 12 分12747333524
