1、- 1 -湖北省襄阳市 2011 年普通高中推荐招生考试数学试题(含答案)卷 （选择题）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 题 3 分，共 30 分在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答）15的相反数是：A5 B5 C D 12在实数 0、 、 、 、 中，无理数有：4382A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3关于 x 的一元二次方程(m2)x 2+4x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是：Am2 Bm 2 Cm2 且 m2 Dm2 且 m24如图，若 AB CD， EF 与 AB、 CD 分别相交于点 E、 F，且 EPEF，EFD 的
2、平分线与 EP 相交于点 P，BEP=40 ，则EPF 等于：A40 B50 C60 D655在直角坐标系中，点 A（2，1）与点 B 关于 y 轴对称，点 B 与点 C 关于坐标原点对称，则点 C 的坐标为：A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）6如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD=3，AC =2，则 cos B 的值是：A B 33C D 5257甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则关于两人 5 次射击命中环数的平均数 甲 ， 乙 和方差 S2 甲 ，S 2 乙 的结论正确的x是：A 甲 = 乙 ， S2 甲 =S2
3、乙 B 甲 乙 ，S 2 甲 S 2 乙x xCA BDFEPA DBC- 2 -C 甲 = 乙 ，S 2 甲 S 2 乙 D 甲 = 乙 ， S2 甲 S 2 乙x x8炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装 2 台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为：A32 台，30 台 B22 台，20 台 C12 台，10 台 D16 台，14 台9如图，在 ABC 中， CAB=70，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC的位置，使 CC AB，则BAB 等于：A30 B35 C40
4、 D5010二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是：Ab 24ac0 Bab+c0Cabc 0 D2a+b0A BBC CO xxxy 1-1- 3 -2(x-1)-5x13(3-2x)31卷 （非选择题）三题号 二16 17 18 19 20 总分 复核人得分二、填空题（本大题共有 5 个小题，每小 题 4 分，共 20 分）11.计算：（ 2011） 0+(sin30)1 +tan30 =_.312.已知 ab=1,a+b=2,则式子 + =_.ab13.如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_个.1
5、4.如图，半圆直径 AB=2，P 为 AB 上一点，点 C、 D 为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_.15.如图，ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， DE = CD.若 DEF21的面积为 1cm2,则ABCD 的面积为_ cm 2.三、解答题（本大题共有 5 个小题，共 50 分每 题要写出计 算、解答及推理过程）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：（ +1）25x；42x其中 满足不等式组 且为整数.x得分 评卷人得分 评卷人左视图 俯视图第 13 题A BCPDO第 14 题CEFADB第 15 题- 4 -x 立方米y1y 元2010O40
6、1545y217（本小题满分 8 分）现有甲乙两个不透明的盒子，甲盒里装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字、，乙盒里也装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字 、，先从甲盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的横坐标 ，再从乙盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的纵坐x标 ，试求出点（ ， ）刚好在反比例函数 y= 图象上的概率yyx418.（本小题满分分）我国是世界上能源紧缺的国家之一为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革 2010年 12 月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费 a 元；从 2011年元月 1 日起采用
7、以户为单位分段计费办法收费：即每月用气 10 立方米以内（包括 10 立方米）的用户，每立方米收费 b 元；每月用气超过 10 立方米的用户，其中 10 立方米燃气仍按每立方米 b 元收费，超过 10 立方米的部分，按每立方米 c 元（cb）收费设一户居民月用气 立方米，2010 年 12 月应收燃气费为 y1 元，2011x年 1 月应收燃气费为 y2 元，y 1、 y2 与 x 之间的函数关系如下图所示（1）观察图象填空：a=_,b=_,c=_.（2）写出 y1、 y2 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围；xx（3）已知居民甲 2011 年 1 月比 2010 年 12 月多用
8、气 6 立方米，两个月共交燃气费 63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？得分 评卷人得分 评卷人- 5 -BA DFGCE图 1书B CFDAE图 2书G19. （本小题满分 11 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 在 BC 的延长线上，点 E 是边 BC 上的任意一点（不与 B、C 重合）， AEF=90，且 AE=EF，连接 CF.(1)求证：FCG=45；(2)如图 2，当四边形 ABCD 是矩形，且 AB=2AD 时，点 E 是边 BC 上的任意一点（不与 B、C 重合），AEF=90，且 AE=2EF，连接 CF，求 tanFCG 的值.得分 评卷人- 6 -20（
9、本小题满分 13 分）如图，直径为的M 圆心在 x 轴正半轴上，M 和 x 轴交于 A、 B 两点，和 y 轴交于 C、 D 两点且 CD4，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A、 B、 C 三点，顶点 为 N（1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线解析式；（2）直线 NC 与 x 轴交于点 E， 试判断直线 CN 与 M 的位置关系并说明理由；（3）设点 Q 是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点 P 使以点 A、B 、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由得分 评卷人ECxBOADy MN- 7 -参考答
10、案及评分说明一、选择题1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 二、填空题11. +3 12.6 13.7 14. 15. 12326三、解答题16.解：原式= （1 分）252x42x= （2 分）)()(= 2 （3 分）解不等式 2( 1)5 13 得解集为 5 （4 分）xx解不等式 (32 )3 得解集为 3 （ 5 分）1所以原不等式的解集为 5 3 （6 分）又因为 是整数 所以 =4 （7 分）xx此时 原式=42= 6 （8 分）17.解：列表或画树形图（略）甲乙 1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1
11、，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）列表或画树形图正确（5 分）以上共有 16 种情况，并且每种可能性相同， （6 分）其中点的坐标刚好在 y= 图象上（记为事件 A）有（ 1，4），（2，2），x（4，1）三种，所以 P（A） = 163答：点的坐标刚好在 y= 图象上的概率为 P（A ） = （8 分）x416318. 解：（1）观察图象填空：a= 2 ,b=_1.5_,c=_3_.（3 分）（2）解：y 1=2x （x0） （4 分）=21.5 (0 10) （5 分）x3 -15
12、（x10） （6 分）- 8 -（3）设居民甲 2011 年 1 月用气 x 立方米，则 2010 年 12 月用气（ ）立方米.16x当 0x10 时有 2（x6）+1.5x =63 .解得 x =21 10 不合题意应该舍去. （7 分）73当 x10 时, ,3)(5解得 x =1810 符合题意 此时 （9 分）126x答：居民甲 2010 年 12 月用气 12 立方米，2011 年 1 月用气 18 立方米. （10 分）说明：第（3）问解答也可先确定用气范围，然后求解，也可用二元一次方程组求解.可参考上面评分标准给分。19.（1）证明：过 F 作 FHCG 于 H，（1 分）在正
13、方形 ABCD 中，ABE=90 0，AB=BC， AEF=900，AEB+FEH=90 0，又BAE+AEB=90 0 BAE=FEH （3 分）又ABE=FHE， AE=EF， ABEEHF （4 分）BE=FH，AB=EH=BC， BE=CH=FH， FCH 是等腰直角三角形 FCH=450 （6 分）说明：也可以在 AB 上截取 AH=EC，通过证AHEFCE 来证明，请参考以上评分说明给分。（2）过 F 作 FHCG 于 H （7 分）在矩形 ABCD 中，同（1）理可证BAE= FEH. （8 分）又ABE=EHF=90 0 ，ABEEHF. （9 分） = = =2 ，BC=EH
14、， 即 BE=CH . （10 分）EHABBE=CH=2FHtanFCH= = （11 分）CF2120.解：（）连接 MC， 直径 ABCD ，OC=OD=2，又MC= AB=2.5（1 分）2在 RtOMC 中，OM 2=MC2OC 2 ，OM=1.5，OA=1， OB=4，则有 A（1，0），B（4，0），C（0，2） （2 分）又由题意得 y=ax2+bx+c 经过点 A(1,0) ，点 B(4,0)和 C(0,2)三点,解这个方程组得 a= ,b= ,c=2.213所求抛物线解析式为 y= x2 x2 . 4 分 （）配方得 y= (x )2 . 顶点坐标为( , ). 5 分 8
15、52385作对称轴 MN，过点 N 作 NH 轴于 H.y在CMN 和CHN 中，CN 2+CM2=（ ） 2+（ 2） 2+（ ）32= ，MN 2=（ ） 2=6458564CN2+CM2= MN2， MCN 是直角三角形且MCN=90 0，又 MC 是半径，直线 CN 是 M 的切线 . （8 分）a-b+c=0，16a+4b+c=0，C=-2.- 9 -（）存在以、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形设 P 点坐标为（x,y）且在（）中所求抛物线上，又由题意可知 Q 点在对称轴直线 上，23点 Q 的横坐标为 . （9 分）23分以下三种情况讨论： 当 AB 为平行四边形的边,点 P 在对称轴右侧时，QP=x 23在平行四边形 ABPQ 中, AB=QP=5, x =5,x=231此时 y= x2 x2= 875点 P 的坐标为( , ) 10 分当 AB 为平行四边形边,点 P 在对称轴左侧时，PQ= x23在平行四边形 ABMN 中,AB=PQ =5 x=5 x= 7此时 y= x2 x2=13875点 P 的坐标为( , ) 11 分当 AB 为对角线时,点 P 与抛物线顶点重合此时,点 P 的坐标为( , ) 12 分2385综上所述点所求 P 的坐标为( , )或( , )或( , ) 13 分1728532
