《大学物理学》质点运动学练习题(马)1.doc

1、合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-1大学物理学质点运动学练习题一、选择题1质点沿轨道 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在 处AB C的加速度? ( )(A) (B) (C) (D)【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2 一质点沿 x 轴运动的规律是 （SI 制） 。则前三秒内它的 ( )542tx(A)位移和路程都是 3m；(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是 3m；(D)位移是-3m，路程是 5m。【提示：将 t=3 代入公式，得到的是 t=3 时的位置，位

2、移为 t=3 时的位置减去 t=0 时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： ，当 t=2 时，速度 ，所以前两24dxt0dxvt秒退了 4 米，后一秒进了 1 米，路程为 5 米】3一质点的运动方程是 ，R、 为正常数。从 t 到 t=cosinrRttj/时间内/2(1)该质点的位移是 ( )(A) -2R ； (B) 2R ； (C) -2 ； (D) 0。iij(2)该质点经过的路程是 ( )(A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。R【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程） ，t/ 到 t2/ 时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直

3、径，路程半周长】4 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，v细杆中点 C 的速度 ( )(A)大小为 ，方向与 B 端运动方向相同；2v(B)大小为 ，方向与 A 端运动方向相同；(C)大小为 ， 方向沿杆身方向；vACBvaCaCaABAB合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-2(D)大小为 ，方向与水平方向成 角。cos2v【提示：C 点的坐标为 ，则 ，有中点 C 的速度大小：incs2Clxycos2inxcyldvt。考虑到 B 的横坐标为 ，知已知条件 ， 】2Cldvt iBxlcosdvlt2cosCv5如图所示

4、，湖中有一小船，船在离岸边 s 距离处，有人在离水面高度为 h 的岸边用绳子拉船靠岸，设该人以匀速率 v0 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度为 v，则小船作 ( )（A）匀加速运动， ； （B）匀减速运动， ；0cosv 0cosv（C）变加速运动， ； （D）变减速运动， 。【提示：先由三角关系知 ，两边对时间求导有 ，考虑到 ，22xlhdxltdxvt，且 有 】0dlvtcosl0cosv6一质点沿 x 轴作直线运动，其 曲线如图所示，t如 时，质点位于坐标原点，则 时，质点在t 4.5sx 轴上的位置为： ( ) （A）0； （B）5m ；（C）2m； （D） 2m。【提示：由于

5、是 曲线图，质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】vt7一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 (其中 a、 b 为常量)，2ratibj则该质点作： ( )（A） 匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.【提示：将矢量的表达式改写为 ，则 ， 。可见加速度为恒量，考虑到质2xatybxyvtb2xya点的轨迹方程为： ，质点作直线运动】y8一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 ，瞬时加速度为 ，则/vms2/ams一秒钟后质点的速度： ( )（A）等于零；（B）等于2m/s；（C ）等于 2m/s；（D）不能确定。t(s)v(m/s)O12

6、-11 2 3 42.5 4.50lhx合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-3【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，不能判断一秒钟后质点的速度】9一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：(,)rxy（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。下述判断正确的是 ( )drtrtdst22dytt（A）只有（1） （2）正确； （B）只有（2）正确；（C）只有（2） （3）正确； （D）只有（3） （4）正确。【提示： 是位矢长度的变化率， 是速度的矢量形式， 是速率，由分量公式考虑：/rt /rt/dst， 知速度的大小为 】xdvtyt 22dxytt10质

7、点作半径为 R 的变速圆周运动时，加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( )（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。dt2vdt2R24dvtR【提示：半径为 R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即 ， 】ta2nv11一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 （SI） ，则小球运动到最高点的254st时刻是： ( )（A） ； （B） ；（C） ；（D） 。4ts2tst8ts【提示：小球运动到最高时速度为 0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】12质点沿直线运动，加速度 ，如果当 时， ， ，质点24at3t9xm2/vs的运动方程为 ( )（A） ； （B） ；3

8、4.75xtt421txt（C） ； （D） 。217 37【提示：求两次积分可得结果。 （1） ，将 ， 代入可20(4)tvtdvts2/vms得 ；（2） ，将 ， 代入01/vms3421xtx39x可得 】34x13一物体从某高度以 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 ，那么它运动的时间0v tv是： ( )（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。0tvg02tg20tvg20tg【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为 ，竖直分速度为 】020tv合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-414质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 时间转一周，在 2t 时间间隔中，其

9、平均速度大小与平均速率大小分别为： ( )（A） ， ； （B）0， ； （C）0，0； （D） ，0。2tt2RtRt【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然 2t 时间间隔中质点转 2 周，位移为 0，但路程是 4R】15质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，rs（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。dvatdvtdvttda正确的是： ( )（A）只有（1） 、 （4）是正确的；（ B）只有（2） 、 （4）是正确的；（C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。【提示：（1）

10、dv/dt 应等于切向加速度；（2）dr/dt 在极坐标系中表示径向速度 ，而（4）中 dv/dt为rv加速度的大小，所以只有（3）是正确的】16质点由静止开始以匀角加速度 沿半径为 作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总R加速度 与切向加速度 成 角，则此时刻质点已转过的角度 为： ( )ata45 （A） ；（ B） ；（C ） ；（D） 。16rd1rd13rad12rad【由 知 ，则 ；而 ，加速度 与切向加速度 成 角意味着tvtR2nttRta45，有 ；又质点已转过的角度 ， 】tna21t 201tdt117某物体的运动规律为 ，式中的 为大于零的常量，当 时，初速为 ，2dv

11、kttk0t0v则速度 与时间 的函数关系为： ( )vt（A） ；（B） ；（C） ；（D）201k201vktv201tv。20tvv【提示：利用积分。考虑 ，有 】2dkt020vtdk二、填空题1质点的运动方程为 ， （式中 ， 的单位为 ， 的单位为 ） ，则该2135xtyxymts合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-5质点的初速度 ；加速度 。0va【提示：对时间一次导得速度 ，两阶导得加速度 】15ij604ij2升降机以加速度为 2.2 上升，当上升速度为 3 时，有一螺丝自升降机的天花2/ms/ms板上松落，天花板与升降机的底面相距 3m，则螺丝从天花板落到底

12、面所需要的时间为 秒。【提示：考虑螺丝作初速为 0，加速度为 9.8+2.2=12m/s 的自由落体运动，则 】21htg3一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 点处速度大小为P，其方向与水平方向成 30角。则物体在 点的切向加速度，轨道的曲率半径 。ta【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然坐标系 （ 为切向和 之间的夹角）和 ，有 ，costa2nvasin30tg】30nag4试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v0）：（A） ， ； ；tna（B） ， ； ；0t（C） ， ； 。tn【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C ）匀速曲

13、线运动 】5一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示，则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第 3 秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第 1 秒到第 3 秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第 3 秒到第 6 秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】6一质点沿半径为 0.2m 的圆周运动 , 其角位置随时间的变化规律是 （SI 制） 。256t在 时，它的法向加速度 ；切向加速度 。2tnatav30P/ts/xmO2456合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-6【由 知 ，再利

14、用公式 和 可得 ， 】dtRvt2nvaRtd280/nams2/tas7在 平面内有一运动质点，其运动学方程为： ，则 时刻xy 1co5irttjt其速度 ；其切向加速度的大小 ；该质点的运动轨迹是： v ta。【 有 ；而 （与drvt50sincos5ttj22(50sin)(cos5)0vtt时间无关） ，切向加速度 ；运动轨迹由 消去时间求得： 】ta1cosixty2xy8悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为 ，其中 、 均为常sinAt量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。【提示：由 有 ，与振动方程联立有： 】()

15、dyvt()vtcosAt()vy2y9在 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为 ，初始位置为 ，加速度为x 00x(其中 为常量)，则其速度与时间的关系 ，运动方程为 2aCt ()vt ()t。【提示：利用积分。 ，有 ，在由 有02vtdC()vt30Ct0 301()xtdvCtd】()xt401t10灯距地面高度为 ,一个人身高为 , h2h在灯下以匀速率 沿水平直线行走, 如图v所示。则他的头顶在地上的影子 点沿M地面移动的速度 。m【由三角形相似有 ，两边对时间求导，考虑到 有 】12hxvtmdxvt12hv11如图示，一质点 P 从 O 点出发以匀速率 作顺时针1/s转

16、向的圆周运动，圆的半径为 1m，当它走过 圆周时，23走过的路程是 ；这段时间内的平均速度大小为 ；M21hxyOP合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-7方向是 。【由于圆的半径为 1m，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为 （ ） ；平均速度却为位4320移与时间的比值，位移大小为 ，用去时间为 ，则 ；从图中不难看出，平均343v/ms速度方向 】0y下12一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时以 的速率经过圆周上的 P 点， 此后它的速率按 ( 、 为正的已知常量 )变化，则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的0vbt0v切向加速度 ；法向加速度 。tana

17、【利用公式 和 可得 ； ，考虑到运动td2nRtb22200()vbtvtbRR一周的时间可由 得出，代入上式得 】201vtna413以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度 与水平面v的夹角为 时，它的切向加速度的大小为 ，法向加速度的大小为t。na【见填空第 3 题提示，得： 和 】singcos三、计算题 1 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速度为 a AB v（式中 A、B 为常量） ，求石块的速度和运动方程。2一质点沿半径为 R 的圆周按规律 而运动， ，b 都是常数。 （1）求 t 时201svtb0v刻质点总的加速

18、度；（2）t 为何值时在数值上等于 b？（3）当加速度达到 b 时，质点已沿圆周运行了多少周？3在离地面高度为 的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率 匀速时，试求小车的速h 0v率和加速度大小。4已知子弹的轨迹为抛物线，初速为 ，并且 与水平面的夹角为 。试分别求出抛物0v0线顶点及落地点的曲率半径。s0lhxgyx0v0vxna合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-85 质点 在水平面内沿一半径为 R=1m 的圆轨道转动，转动的角速度 与时间 t 的函数P关系为 =kt2，已知 t=2s 时，质点 的速率为 16m/s，试求 t=1s 时，质点 的速率与加速PP度的大小。6一直立

19、的雨伞，张开后其边缘圆周半径为 R，离地面的高度为 h，当伞绕伞柄以匀角速 旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为 的圆周上。21/rg7一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位置为 。 （1）求 t=2. 0 s 时质点324t的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t 为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？解答一、选择题1C 2D 3(1) B (2) B 4D 5C 6 C 7B 8D 9D 10D 11B 12B 13C 14B 15D 16D 17 C三、计算题 1 解：（1）选石块静止处为原点，竖直向下方向为

20、 y 正向。由 有 ，则 ，dvatdvAtdvtAB()dvtAB积分有 。lnBC考虑到 时， ，有 ，石块的速度为 ；0tv1ln(1)Btve（2）由 有 ，则：石块的运动方程为：dyt()BtAed。201(1)()(1)0tBt Bt BtAAyette合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-9石块的运动方程为 2(1)BtAyte2解：（1）对圆周方程求导得速度大小： （注意圆周方程中是“s”而不是“ ”）0dsvbttr可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 220()tnvabtR则总的加速度： ；42202()tnvtab加速度与半径的夹角为： 20rcta()tn

21、vt（2）由题意应有： ，当 时，a=b。4202()vbtR40bt0vt（3）当 时， ， ，有0vtb0s0/n20nR3解： ，dxvt车 0vt人由于绳长不变， ，dl车又由几何关系： ，两边对 求导有：22slht，解得： ；同理可求得加速度为： 。2dsltt02vs车 203dvhats车（类似问题：在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边 s 距离处，当人以速率 v0 匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。 ）4解：（1）抛物线顶点处子弹的速度 ，顶点处切向加速度为 0，法向加速度为 。0cosxvg因此有：，22011(cos)vg；（2）在落地点时子弹的

22、 ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成 角，则：0v s0lhxgyxv0vxna合肥学院大学物理练习题解答第一章质点运动学练习题-10，有： 则： 。cosnag20cosvg20cosvg5解：由线速度公式： ，将已知条件代入求得 ：R221kttk。P 点的速率： 。P 点的切向加速度大小： 。2164kt4dta8tP 点的法向加速度大小： 。所以，t=1 时：2naR16； ， 。24t(m/s)8t2(/s)4nat216(m/s)2165tna217.9(/s)6解：由平抛公式，水滴沿边缘飞出后落在地面上所需时间为： ，htg则落地距离为， ；2hsRtg考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出，有： ，2rRs则 。2221hhrRRgg7解：可由角位置求出角速度： ，则速率 。2dt21.vRt可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 244.1.0.tndatvR总的加速度大小： ；2228.4tnatt（1）当 t=2 s 时， 2.8/30tnms（2）由题意应有：， 。228.4.14.ttt36324.156radsRr