1、一，教学衔接（一） 检查作业（二）. 平行四边形的定义、性质和判定。二，教学内容1、 矩形的性质和判定（PPT）定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边是的一半判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形2、 菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形例 1 （补充） 已
2、知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD， CA 平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形 ABCD 中，ABCD， AFD=FDC AFD=CBE例 2、已知：如图，AD 是三角形 ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，求证：四边形 AEDF 是菱形。 （提示：运用定义判定。 ）CBEAFD3、 正方形的性质和判定定义：四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。 （既是矩形也是菱形）性质：四边相等，
3、四个角都为 90 度。对角线_判定：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。【例 2】如下图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=45，证明：EF=BE+DF。分析：要证 EF=BE+DF，如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE 移到FD 延长线上，然后证明两线段长度相等
4、。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法。证明：三，教学练习1.（2007 连云港）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且ABC EDF， ， ABC， 下列四个判断中，不正确的是（ ）DECA FA四边形 是平行四边形 B如果 ，那么四边形 是矩形EDF90ACAEDFC如果 平分 ，那么四边形 是菱形ACEDFD如果 且 ，那么四边形 是菱形B2.（2007 泉州）在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 3.如图，在矩形 中，对角线 交于点
5、 ，已知 ，ABCDABD， O120.5ADB，则 的长为 4.（2008 佛山）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则 ACP 度数是 5如图 19-23，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分ADC 交 BC 于E，BDE15，试求COE 的度数。6已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE7如图所示，点 E，F 在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，AE，BF 相交于点 G，BE=CF，求证：（1）AE=BF （2）AEBF图 19-23ABCDAB CDB
6、 CDAP四，教学总结1、矩形的性质和判定2、菱形的性质和判定3、正方形的性质和判定五，布置作业1.（2007 滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形2.（2008 常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.（2008 聊城）如图，矩形 AD中， O是 A与 B的交点，过 O点的直线 EF与CD，的延长线分别交于 EF， （1）求证： O ；（2）当 EF与 满足什么关系时，以 F， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论4如图 19-24，在正方形 ABCD 中
7、，Q 是 CD 的中点，P 在 BC 上，且 AP=PC+CD，求证：AQ 平分DAP。5已知四边形 ABCD 中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形 ABCD 成为特殊的平行四边形,并说明理由. 一，教学衔接（一） 检查作业（二）. 平行四边形的定义、性质和判定。FDOCBEA第 12 题图图 19-23二，教学内容4、 矩形的性质和判定（PPT）定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边是的一半判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形
8、5、 菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形例 1 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD， CA 平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形 ABCD 中，ABCD， AFD=FDC AFD=CBE例 2、已知：如图，AD 是三角形 AB
9、C 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，求证：四边形 AEDF 是菱形。 （提示：运用定义判定。 ）6、 正方形的性质和判定定义：四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。 （既是矩形也是菱形）CBEAFD性质：四边相等，四个角都为 90 度。对角线_判定：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（6） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（7） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（8） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（9） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（10） 对角线互相垂直平
10、分且相等的四边形是正方形。【例 2】如下图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=45，证明：EF=BE+DF。分析：要证 EF=BE+DF，如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE 移到FD 延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法。证明：三，教学练习1.（2007 连云港）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且ABC EDF， ， ABC， 下列四个判断中，不正确的是（ ）DECA FA四边形 是平行四边形 B如果 ，那么四边形 是矩形90EDFC如果 平分 ，那么
11、四边形 是菱形D如果 且 ，那么四边形 是菱形BAEF2.（2007 泉州）在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 3.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，ABCDABD， O120.5ADB，则 的长为 4.（2008 佛山）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则 ACP 度数是 5如图 19-23，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分ADC 交 BC 于E，BDE15，试求COE 的度数。6已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F
12、 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE7如图所示，点 E，F 在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，AE，BF 相交于点 G，BE=CF，求证：（1）AE=BF （2）AEBF四，教学总结1、矩形的性质和判定图 19-23ABCDAB CDB CDAP2、菱形的性质和判定3、正方形的性质和判定五，布置作业1.（2007 滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形2.（2008 常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.（2008 聊城）如图，矩形 AD中， O是 A与 B的交点，过 O点的直线 EF与CD，的延长线分别交于 EF， （1）求证： O ；（2）当 EF与 满足什么关系时，以 F， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论4如图 19-24，在正方形 ABCD 中，Q 是 CD 的中点，P 在 BC 上，且 AP=PC+CD，求证：AQ 平分DAP。5已知四边形 ABCD 中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形 ABCD 成为特殊的平行四边形,并说明理由. FDOCBEA第 12 题图图 19-23
