1、 知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760一次函数中考考点分析河北省藁城市常安学区中学 张 莉一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。在河北中考中解答题目有：利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计这，如2009 河北 25 题，2007 河北 25 题；一次函数与反比例函数相结合的中档题
2、，如 2010 河北22 题；一次函数性质的纯数学问题，如 2008 河北中考 21 题；一次函数与统计相结合的命题，如 2011 河北中考 24 题。考点一：一次函数的概念；如果 Y=kx+b(k、b 是常数，k0)，那么 Y 叫做 x 的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量 x 的次数是 1；二是自变量的系数 k。1. 当 m= 时，函数 y=（m+1）x m+1 是一次函数考点二：一次函数的图象与性质；1.（2007 河北中考 9 题）甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进， A， B 两地间的路程为 20km他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）
3、之间的函数图像如图 5 所示根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是 4 km/ h B乙的速度是 10 km/ hC乙比甲晚出发 1 h D甲比乙晚到 B 地 3 h知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：1633917602.（2009 河北中考 11 题）如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）x3.（2011 河北中考 5 题）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4.（2010 河北中考 9 题）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度
4、为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）5.（2008 河北中考 21 题）如图 11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点，直线 ， 交于点 （1）求点 的坐标；（2）求直线 的解析表达式；（3）求 的面积；（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得与 的面积相等，请直接写出点 的坐标考点三：一次函
5、数解析式的确定；1.（2005 河北中考 25 题）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图 10 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？2.（2006 河北中考 2
6、5 题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘图 11 是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到 30 米时，用了_小时开挖 6 小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：甲队在 0 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；乙队在 2 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时
7、，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系；1. （2009 河北唐山模拟）如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B 两点，当满足直线 y=ax+b 在第四象限时，自变量 x 的取值范围是_2.（2010 河北中考 21 题）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）过点 D（0，3）和E（6，0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M， N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （ x0）的图象经过点
8、M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范围 考点五：一次函数的实际应用。1.（2007 河北中考 25 题）知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号 A 型 B 型 C 型进 价
9、（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部2.（2009 河北中考 25 题）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型
10、板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ， n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板
11、材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？3.（2011 河北中考 24 题）已知 A、B 两地的路程为 240 千米，某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保险品一次性由 A 地运往 B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且需提前预定现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图像（如图 13-1）、上周货运量折线统计图（如图 13-2）等信息如下：（1）汽车的速度为 千米/时火车的速度为 千米/时知识典溯源学习法，中小学智能学习平台 知识典教与学讨论高级 QQ 群：163391760（2）设每天用汽车和火车运输户的总费用分别为 y 汽 （元）和 y 火 （元），分别求 y 汽 、y 火 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），及 x 为何值时 y 汽 y 火 :（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
