1、相似三角形中动点问题1、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AEEB，MN1，线段 MN 的两端在 CB、CD上滑动，当 CM 为何值时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？2、如图，已知ABC 中，A=90，AB=4，AC=3，点 E 是边 AB 上一动点，且 EFBC。（1） 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时，使AEF 的面积与四边形EBCF 的面积相等？如果存在，求出 AE 的长；如果不存在，简要说明理由。（2） 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时，使AEF 的周长与四边形EBCF 的周长相等？如果存在，求出 AE 的长；如果不存在，简要说明理由。3、如
2、图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6，AD=12，BE=8 ，求 DF 的长。4、如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时，PQBC？（2）当，求 的值；（3）APQ 能否与 CQB 相似？若能，求出 AP 的31BCQSABCPQS长；若不能，请说明理由。NMEBDCA5、如图，矩形 ABCD
3、 中，CHBD，垂足为 H， P 点是 AD 上的一个动点（P与 A、D 不重合） ，CP 与 BD 交于 E 点。已知 CH ，DHCD513，1360设 AP ，四边形 ABEP 的面积为 。 （1）求 BD 的长；（2）用含 的代数xyx式表示 。y6、如图，在ABC 中，AB=8，BC=7 ，AC=6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单位 /秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 1 单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，PQA 与BCA 相似。7、如图，正方形 ABCD 边长为 4，M,N 分别是 BC,CD 上的两个动点，当 M在 B
4、C 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直。证明：RtABM Rt MCN。设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式;当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积。当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN,求此时 x 的值。8、在 RtACB 中，C=90，D 是 AC 上一动点，点HEDCBA PE 在 AB 上， DE 平行 BC，已知：AB=5，BC=3，设 CD 长为 x，四边形CDEB 面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求出定义域9、钝角三角形 ABC 角 A 为钝角 AB=AC=10 BC=16 点 P
5、 从 A 出发以 2 厘米每秒的速度向 C 运动 点 Q 从 C 出发以 4 厘米每秒的速度向 B 运动 请问时间为何时时三角形 CPQ 为直角三角形 （图略）10、等边三角形 ABC 中,边长为 6,D 是 BC 上的动点, E 在 AC 上,F 在 AB 上，求证:三角 BDF 相似三角 CDE (图略)06EDF1.解：（1）当 AE 与 CM 对应时，由三角形相似可得：CM:AE=MN:DE,由勾股定理可以求得：，故5DE5DEMNAC（2）当 CM 与 AD 对应时，由三角形相似可得：CM:AD=MN:DE,由勾股定理可以求得： ，故2.解：（1）存在。若 ，ABCAEFS21中EB
6、CAFSAC222ABE（2） EBCFAFEFC)-(ABEFCBEA， ， 63:4中 724A3.解：（1）ABE ADF证明：ABCD 是矩形ADBC DAF= AEB AFD=B=90ADFABE（2）AB=6，BE=8 ，B=90 AE=10 ABE ADFADAE=DF AB1210=DF6DF=7.2 4.解：（1） ACQBP310304xx（2）设ABC 中 AC 边上的高为 H，ABQ 中 AB 边上的高为 h，运动的时间为 xSBCQ：SABC=（CQ * H /2）：（AC * H / 2）=CQ:AC=3x ：30=1:3x=10/3此时 SABQ:SABC=AQ:
7、AC=2:3，BP=20-4*10/3=20/3，SBPQ:SABQ=BP:AB=1:3则 SBPQ:SABC=2:9（3）假设能 情况 1:CQ:AP=BC:AQ,即有 3x/4x=20/(30-3x),解得 x=10/9，此时 AP=40/9 情况 2：CQ:AQ=BC:AP ，即有 3x/(30-3x)=20/4x,解得 x=5，此时 AP=20 5.解：(1)设 DH5n,所以 CH=13n, CH=12n，n=5/13,CH=5 DH:CD=CD:BD ，BD=13 (2)过 E 作 FG 平行于 AB，交 AD 于 F，交 BC 于 G ，易知 EFAD，EG BC ， PEDPE
8、DABDSSsy302EFPED2xEFGxADP12512，中中CDHtR1360CH:5CD， ， ，,1325BCD BD， ， ， ， ， ， ，BDCCH中 5H132中6.解法与第四题类似。7.（1）因为四边形 ABCD 为正方形所以B=90C=90（现在只要再找一对相等的角就好了）因为三角形 ABM 为直角三角形，所以 MAB+BMA=90又因为（题目所给条件）AMMN 所以AMN=90所以CMN+BMA=90（看前面两句 就可以判断一对角相等了）所以MAB= CMN（现在角角条件已经具备了）所以，RtABMRtMCN（2）因为 RtABM RtMCN所以 BM（就是题目给的 x
9、）：CN=AB：CM4 ：（4x）所以 CN（4xx2 ）4（接下来梯形面积公式带入就好了）所以解析式为 y12 （x2 4x16）（求最大面积就是函数的最大值了 这是一元二次函数 开口向下有最大值 楼主现在用相关知识求就好了）则 ymax10 此时 x2 （注： max 就是最大值。知道了 x 的值就可以判断位置了 易知位置是在 BC 中点）故：当点 M 运动到 BC 中点时四边形 ABCN 面积最大 为 10（3）因为 AMMN，且要证明 RtABM RtAMN所以点 M 不会与点 B 点 C 重合所以当BAM=MANNAD 30时 RtABMRtAMN（现在要求 x 值 就要根据三角形边
10、的长度来确定 ）因为，在 RtABM 中 BAM30 AB=4 所以 BM=4（根号 3）/3故当 x=4（根号 3）/3 时 RtABMRtAMN8. 解：画出一直角三角形，随意做 DE/BC，已知 AB=5，BC=3 ，则 AC 为 4，所以四边形 CDEB 面积为：1/2（DE+3）X即 Y=1/2（DE+3）X ；因为 DE/3=4-X/4 所以：DE=12-3X/4 把 DE 代入Y=1/2（ DE+3）X ，则有 Y=1/2（12-3X/4+3）X 化简的结果是：Y=-3/8x2+3X 0X39.解：作 ADBC，AC=10，CD=8AD=6当CPQ=90时，CP/CQ=4/5(10-2x)/4x=4/5 解得 x=25/13当CQP=90 度时，CQ/CP =4/54x/(10-2x)=4/5 解得 x=10/7即当运行 25/13 秒或 10/7 秒时，CPQ 是直角三角形10.证明： 因为角 B=角 C=60 角 edc+角 fdb=180-60而角 bfd+bdf=180-角 b=180-60所以 角 bfd=角 edc 再加上角 b=角 c 所以 三角形 BDF 相似三角 CDE
