1、数学试卷 第 1 页 （共 5 页）第 6 题图A BCD石 家 庄 市 第 四 十 二 中 学 九 年 级 模 拟 考 试 数 学 试 题本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 30 分）注意事项：1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ； 答 在 试 卷上无效一、选择题（本大题共 12 个小题.16 小题，每小题 2 分，712 小题
2、，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算-3的结果是 ( ) A3 B 13 C-3 D 12某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )A9.410 7 m B9.410 7m C9.410 8 m D9.410 8m3下列运算正确的是( ) A a B 632a C 326a D 22yx4把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是（ ）A x4 B x4 C x4 D x4x-1 x-1 x-1 x-15在 RtABC 中， C90，BC1，AC=2 ，则 tan
3、A 的值为（ ）A2 B 2 C 5 D 256如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=DC= CB，若ABD25，则BAD 的大小是 ( ) A40 B45 C50 D 60 7已知 ,4abm，化简 (2)ab的结果是( ) A. 28 B.6 C. D. m8如图，ACB=60，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将 O 在 CB 上向右滚动， 则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 39如图,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 方向平移到A 1E F 的位置，使 E 1F1与 BC 边重合，已知AEF
4、的面积为 7，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28第 4 题图数学试卷 第 2 页 （共 5 页）10如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为（ ） A B.1 C.2 D. 311如图，已知双曲线 (0)kyx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则AOC 的面积为 ( ) A12 B9 C6 D412如图，将三角形纸片 沿 E折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处，且 E BC，下列结论中，一定正确的个数是( ) DF是等
5、腰三角形 B21 四边形 E是菱形 2AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13因式分解： 2ab=_ 14.若 nm,互为倒数，则 )1(2n的值为_15 ,03yx 则 xy=_16如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a（0 a180） ，则a=_17如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，AB 的中点与原点重合， AB=2,AD=1，过定点Q（2，0）和
6、动点 P（0，a）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则 a 的取值范围是_18如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是 32cm，四边形 ABCD 的面积是 20cm。问甲、乙、丙、丁四 个长方形周长的总和是：第 9 题图DBA yxOC第 11 题图AB CD EF第 12 题图BCO第 8 题图A第 16 题图AB CDFEAB CDQ xyO第 17 题图数学试卷 第 3 页 （共 5 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满分 8 分）已知 .
7、52,4yx，求出 xy22的值20 （本小题满分 8 分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 73小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？数学试卷 第 4 页 （共 5 页）21 （本小题满分 8 分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4
8、 名、5 名、6 名共六种情况，并制成了如下两 幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率22 （本小题满分 8 分）如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到A BC的位置，设 BC=1，AC = ，则顶点 A 运动到点 A的位置时，求：(1)点 A 经过的路线的长度;(2)点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积（计算结果保留 ）第 21 题图第
9、 22 题图数学试卷 第 5 页 （共 5 页）第 24 题图Oy(千米)x(分)80602010515 甲乙AEC DB23 （本小题满分 8 分）操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C、D 不重合） ，使三角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E探究： 观察操作结果，哪一个三角形与BPC 相似，写出你的结论， （找出两对即可） ；并选择其中一组说明理由；当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比24 （本小题满分 10 分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同
10、一路线去李庄甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米？第 23 题图数学试卷 第 6 页 （共 5 页）25.（本小题满分 10 分）如图 1，若ABC 和ADE 为等边三角形，M ，N 分别为 EB，CD 的中点，易证：CD=BE,AMN 是等边三角形：（1）当把ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2
11、）当把ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.ACBDENM ACBDENMACBD ENM图 1 图 2 图 3第 25 题图数学试卷 第 7 页 （共 5 页）26（本小题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为（3，1），二次函数y=x2 的图象记为抛物线 l1（1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；（2）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过 A，B 两点，记为抛物线 l2，如图 2，求
12、抛物线l2 的函数表达式；（3）设抛物线 l2 的顶点为 C，K 为 y 轴上一点若 SABK =SABC ，求点 K 的坐标；（4）请在图 3 上用尺规作图的方式探究抛物线 l2 上是否存在点 P，使ABP 为等腰三角形若存在，请判断点 P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由第 26 题图数学试卷 第 8 页 （共 5 页）参考答案一、选择题答案 1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、 B 12、C二、填空题 13、b(a+1) 2 14、1 15、-8 16、90 17、-2a2 18、48三、解答题 19、 【答案
13、】解 ：解方程组得 .,yx；化简分式得 yx ；代入得 220、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米由题意得： 921873x，解得 x=27，经检验 x=27 是原方程的解21、 【答案】(1)42020(个 )；20234542(个) ，(12223344 5564)204(名) 答：该校平均每班有 4 名留守儿童(2)因为只有 2 名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的 2 名留守儿童为 a1，a2，乙班的 2 名留守儿童为 b1，b2，列表如下：a1 a2 b1 b2a1 a1a2 a1b1 a1b2a2 a1 a2 a2b1 a2b2b1 a1 b1 a2 b1
14、 b1b2b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2由表格可知：共有 12 种情况，符合条件的有 a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2 四种，412 1322.（1） 234（2） SAB扇 形 ABC + 2315360921360122 AC扇 形数学试卷 第 9 页 （共 5 页）23、解：分两种情况：如图（1） ，BPE =90，BPC+ DPE =90，又BPC+PBC=90，PBC= DPE ，又C=D =90，BPCPED如图（2） ，同理可证BPCBEP PCE如图（1） ，BPCPED，PED 与BPC 的周长比等于对应边的比，即 PD 与 BC 的比，点 P 位于 CD
15、 的中点，PD 与 BC 的比为 1：2，PED 与BPC 的周长比 1：2，PED 与BPC 的面积比 1:4如图（2） ，BPCBEP，BEP 与BPC 的周长比等于对应边的比，即 BP 与 BC 的比，点 P 位于 CD 的中点，设 BC=2k，则 PC=k，BP = 5k，BP 与 BC 的比为 ：2，BEP 与BPC 的周长比为 ：2，BEP 与BPC 的面积比为 5：4同理：PCEBPC，周长比 1：2，面积比 1：424. ：（1）设直线 OD 解析式为 y=k1x，由题意可得 60 1k=10， 1= 6，y= x当 y=15 时，15= x，x =90，90-80=10 分故
16、乙比甲晚 10 分钟到达李庄（2）设直线 BC 解析式为 y=k2x+b，数学试卷 第 10 页 （共 5 页）由题意可得 158062bk解得 4ky= 1x-5由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米， x-5=5，x=40，40-20=20 分故甲因事耽误了 20 分钟（3）分两种情况： 61x-5=1，x=36 x-（ 4x-5）=1，x =48当 x 为 36 或 48 时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米25.解：（1）CD= BE理由如下:ABC 和ADE 为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD =60oBAE =BAC EAC =60oEAC ，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE =DAC ， ABE ACDCD=BE（2）AMN 是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE= ACDM、N 分别是 BE、CD 的中点，BM=CNAB=AC，ABE=ACD ， ABM ACN AM=AN，MAB=NACNAM=NAC +CAM =MAB+CAM =BAC=60AMN 是等边三角形25.(1) 12xy（答案不唯一）
