1、石景山区 2012 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共 8 页全卷共五道大题，25 道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上1 的相反数是3A B C3 D332农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收黄金周天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约 8270
2、000 人次 将8270000 用科学记数法表示为A B C D710.871082.6102.85107.823下列图形中可以由一个基础图形通过平移变 换得到的是A B C D4一个不透明的盒子里装有 2 个白球，2 个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是 ，则盒子中黄球的个数53是A2 B4 C6 D85如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为CDE 2A3E4BACA B C D 9876ACD EBPDCBA第 5 题图 第 6 题图6如图，弦 和 相交于点 ， ， ，则 的度数为ABCDP30B80APCBADA20 B50 C
3、70 D1107七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，则有abcA B bcaC D 8如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，点 P 以每秒一个单位的速度沿着 BCA 运动，P 始终与 AB 相切，设点 P 运动的时间为 t，P 的面积为 y，则 y 与 t 之间的函数关系图像大致是第卷（共 88 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若代数式 有意义，则 的取值范围是_32xx10分解因式： =_9611用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆
4、锥（接缝处忽略不计） ，则这个圆锥的高为_cm12一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：第 1 行 1第 2 行 3 5第 3 行 7 9 11 13PCBA第 8 题图A B C Dt tO yO yO yt O yt 则第 4 行中的最后一个数是 ，第 行中共有 个数，n第 行的第 个数是 n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 0201 3126tan14解不等式 ，并把解集表示在数轴上 35x15已知 ，求 的值42a1212aa16如图，ACB=CDE=90，B 是 CE 的中点，DCE=30，AC= CD求证：ABDE 17已知
5、一次函数 的图像经过点 A(1，0)和 B （ ） ，且点 B 在反bkxya，30比例函数 的图像上3（1）求一次函数的解析式；（2）若点 M 是 轴上一点，且满足 ABM 是直角三角形，请直接写出点 M 的坐标y18小明从 地出发向 地行走，同时晓阳从AB 地出B发向 地行走，如图所示，相交于点 M的 两条线段 分别表示小明、晓阳离 A 地的距12l、 离（千米）与已用时间 （分钟）之间的yx 关系，（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ；（2）求小明与晓阳的速度。四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）来源:学#科#网19如图，在直角梯形 ABCD 中，AB DC，AB BC，
6、A=60，AB=2CD，E、F 分别为 AB、 AD 的中点，联结 EF、 EC、 BF、 CF 来源:学科网 ZXXK（1）四边形 AECD 的形状是 ；（2）若 CD=2，求 CF 的长EDC BA第 16 题图FED CBA第 19 题图l2 l1（ 分 钟 ）千千米 ）1.6430MyxO第 18 题图20如图，AB 是 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 作 的切线与 的延长OAOCD线交于点 ，如果 ， ， 为 的中点FCED4358ADF（1）求证： ；FA（2）求 AB 的长21图表示的是石景山某商场 2012 年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图表示的是商场家电
7、部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图解答下列问题：（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%，请你求出商场四月份的销售额；（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是 500 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（3）小明观察图后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由22生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面） （1）将 两端剪掉则可以得到正五边形 ，若将 展开，展开后的平面图形是 ； FEDCBA O第 20
8、题图图图 图 图图图 图月份销售额(万元)石景山某商场 2011 年前四个月商品销售额统计图（2）若原长方形纸条（图）宽为 2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示） 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：关于 的方程 有两个不相等的实数根x01342mx（1）求 的取值范围；m（2）抛物线 ： 与 轴交于 、 两点若 且C2yxAB1-m直线 : 经过点 ,求抛物线 的函数解析式；1l1xAC（3）在（2）的条件下，直线 : 绕着点 旋转得到直线 ：l12y 2l，设直线 与 轴交于点 ，与抛物线 交于点
9、（ 不与点 重bkxy2DMA合） ，当 时，求 的取值范围3ADMk24 （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC ，M 是 AB 的中点直接写出BMD 与ADM 的倍数关系； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形， AB=2BC，M 是 AB 的中点，过 C 作CEAD 与 AD 所在直线交于点 E若A 为锐角，则BME 与AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 时，上述结论成立；0当 时，上述结论不成立18025已知二次函数 中，m 为不小于 0 的整数，它的)34()2(22 xmxy图像与 x 轴交于点 A 和点 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边
10、（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 C 是抛物线与 轴的交点，已知 AD=AC（D 在线段 AB 上） ，有一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度移动，同时，另一动点 Q 从点C 出发，以某一速度沿线段 CB 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求 t 的值；MDBACEADM BC图 1 图 2（3）在（2）的情况下，求四边形 ACQD 的面积石景山区 2012 年初三第一次统一练习暨毕业 考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分
11、参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B C A B D B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 ； 10 ； 11 ； 1229； ； 3x2x2012n3三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式 4 分13-15 分14解: 1 分253x2 分0693 分4-4 分5 分15.原式= 112aa2 分= 3 分221a= 4 分 原式= . 5 分42516证明：CDE=90，DCE=30 1 分CE1DB 是 CE 的中点， 2DE
12、=CB 2 分在ABC 和CED 中DECBAABCCED 3 分ABC=E 4 分543210-1ABDE. 5 分17解：（1）点 B 在反比例函数 的图像上，a，3xy3 ， ，-1 ， ， 1 分0 )3(，A(1， 0)和 在一次函数 的图像上)-(，Bbkxy 1bk解得 2 分2一次函数的解析式为 3 分21xy（2） . 5 分7-0M1， -2，18解：（1）12 分钟； .2 分（2）设 l1： ，过（30，4） ，故 .3 分xky1xy15当 时，6.设 l2： ，过（12 ，1.6） ， （0，4） ，b2故 .4 分45xy答：小明的速度是每分钟 千米，晓阳的速度是
13、每分钟 千米.5 分151四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.解：（1）四边形 AECD 的形状是 平行四边形 1 分（2）四边形 AECD 是平行四边形， AE=CD=2 ，E 是 AB 的中点，AE =EB=2，AB=4. 2 分四边形 AECD 是平行四边形， ECAD，BEC=A=60.EC=4，BC= . 32 AD=EC=4， 3 分F 是 AD 的中点，AF=2，AEF 是等边三角形，EF=2 来源:学科网FEC=60可证ECF ECB 4 分FC=BC= . 5 分3220.解：(1)联结 BC 为 的切线AFO F E CA BDGAFDE BCO 即 =AF
14、BDAFB90 为 的中点， EADE .1 分C 为 的直径，O 90 =AB .2 分DF C(2) 作过 G于 ， C , ，E43D3:2:FE可得 .3 分:2:AF C58A中，GRt 3: = ： .4 分Bcos5在 中， .5 分24A21.解：（ 1）商场四月份的销售额 =150（1-20%）120（万元）.1 分（2）商场二月份的销售额=500-150-100-120=130（万元）.3 分（3）家电部三月份的销售额是 10017%17（万元）家电部四月份的 销售额是 12015%18（万元） .4 分1817不同意他的看法 .5 分22解：（1）平行四边形 .2 分（2
15、）如图，过顶点 A 作对边垂线，垂足为 H、 I ， .3 分则 725360EHBI sini18tat总周长 = 72tan16i0424CAAH B IECD（或 ） ( 可换成 ) .5 分18tan672si072si18cos五、解答题（本题共 22 分，第 23 题和第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1） 342m.1 分2m方程 有两个不相等的实数根01xx 0 .2 分（2） 抛物线 中，令 ，则342xy 0y，0134xx解得： ， .3 分1m2抛物线与 轴的交点坐标为 和,1直线 : 经过点1lxyA当点 坐标为 时 ，A0,3 02解得 m当点 坐标为 时,1，02解得 或 又 1-m 且 0,A抛物线 的解析式为 ；. 4 分C652xy（3）设 5,2Mxx当点 在 点的右侧时，可证OAD若 ，则 ，2323x此时 ,5Mx6过点 的直线 ： 的解析式lbky为 ky时 ，,2求得 .5 分当点 与 点重合时直线 与抛物线 只有一个公共点A2lC解得 652xyk来源:Zxxk.Com02kx令 ,求得 .6 分41k
