1、第 1 页 共 7 页空间向量的坐标运算测试题 (A 卷)姓名_班级_分数_一.选择题（30 分）1.在空间直角坐标系中，已知点 ，那么下列说法正确的是（ ）(,)PxyzA 点 关于 轴对称的坐标是px1pB 点 关于 平面对称的坐标是yoz2,xyzC 点 关于 轴对称点的坐标是 3D 点 关于原点对称点的坐标是p,xyz2.下列命题是真命题的是（ ）A. 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B. 若 ，则 的长度相等而方向相同或相反.ab,C. 若向量 满足 ，且 同向，则 .ABCDABCD与 ABD. 若两个非零向量 满足 ,则 . 与 0 3.
2、已知点 ，且该点在三个坐标平面 平面， 平面， 平1,34pyozxoy面上的射影的坐标依次为 ， 和 ，则（ ）1,xyz2,x3,A B.22130xyz310zC. D. 以上结论都不对324.到定点 的距离小于或等于 1 的点集合为（ ）,A. B.22|1xyzyz22,|11xyzyzC. D.,| |5.已知 ，则 的取值范围是（ ）3cos,in,2cos,in,P和 QPQA. B. C. D.0,502515156.已知 ，则向量 的夹角为（ ）,1,4,ABCABC与第 2 页 共 7 页A. B. C. D.030450609二.填空题（60 分）7.已知 为单位正交基
3、，且 ，则向量 与,ijk 3,2aijkbijkab向量 的坐标分别是_;_.2ab8.若 同方向的单位向量是_.(1,0)(,2)则9. 已知 ，则 的最小值是_.,tbtba10.若向量 ， 夹角的余弦值为 ，则 等于_.,1a,8911.已知 则向量 的夹角是_. (cos,in),(si,co), ba与12. 两两垂直，则,2432xbyza且 _,x_yz13.设 的夹角为 ;则 等于_.1,aa且 01b14.已知长方体 1 1,2,4,ABCOAOC1DBC为 与 交 点 E为的交点，则 DE 的长度为_.11C与15.设向量 互相垂直，向量 与它们构成的角都是 ，且ab与
4、c065,38c那 么.22_,3_abc16.已知 ，则向量的关系分别是1,6,1a_,_.三.解答题(60 分)17.已知 ，求 的值.（10 分）2,4,2xbyab， 若 且 xy第 3 页 共 7 页xyzHGFEA BCDA1 B1C1D118.设向量 并确定 的关系，使3,54,2,1832,abab， 计 算 ,轴垂直.（12 分）bz与19.如图：在空间四边形 ABCD 中，AB,BC,BD 两两垂直，且 AB=BC2，E 是 AC 的中点，异面直线 AD 和 BE 所成的角为 ，求 BD 的长度.(12 分)10arcosEADCBzyx20.在棱长为 1 的正方体 中，
5、分1ABD,F别是 的中点， 在棱 上，且 ，1,DBGC4GCH 为 的中点，应用空间向量方法求解下列问题 .C（1）求证： ;1EF（2）求 EF 与 所成的角的余弦 ;G第 4 页 共 7 页（3）求 FH 的长.(14 分)21.P 是平面 ABCD 外的点，四边形 ABCD 是平行四边形，.2,14,201,2ABADP（1）求证：PA 平面 ABCD.（2）对于向量 ，定义一种运算：12(,)(,)axyzbxyz()abc，试计算 的绝对值;说明其1313232131xyzABDP与几何体 P-ABCD 的体积关系，并由此猜想向量这种运算 的绝对值的几何意()义（几何体 P-AB
6、CD 叫四棱锥，锥体体积公式：V= ）. （12 分）3底 面 积 高试卷答案：选择题：1-6:D,D,A,A,C,C.填空题：7.（1,-2,1） ， （5,7,7 ）;8.（0， ， ）;1529. ;10.2;11. ;12.64，26，17;13.2;14. ;15.62，373;16.3509 ,abA解答题：17.解：由 226436ax又 即0b第 5 页 共 7 页420yx由有： 4,34,1yxy或1x或18.解： （9,15,-12 ）-(4,2,16)=(5,13,-28)32(,5)2(,8)ab(3,5,-4) (2,1,8)=6+5-32=-21由 ()(0,1(
7、3,5,48) (0,1480即当 满足 0 即使 与 z 轴垂直., ab19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有 ，则(,20)(,)ACE(1,1,0).设 D(0,0,z),(z 0)则 （1,1,0） ， （0,-2,z）BED2cos4cosADz2210arcos4BDzz即 EADCBzyx20.解：以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.则 ，10,)2（111 3(,0)(,)(,)(0,)(,0)2 4FCBCG第 6 页 共 7 页xyzHGFEA BCDA1 B1C1D1111(,),(,0)2EFBC则 即（2） ，由（1）知221117(0,)0()44CGC223()EF110()048115cos, 7EFCGB故 EF 与 所成角的余弦值为 .1（3） 的中点，1CGH为 71H0,)(,0)82（ 又2241(0)()(FH8F 即 21.解：（1） ,14,1)0APBA即(,2)(,04DAPBC即面（2） 348, 105ABD又 cosV 1sin63ADP猜测： 在几何上可表示以 AB,AD,AP 为棱的平等六面体的体积（或B以 AB,AD,AP 为棱的四棱柱的体积）第 7 页 共 7 页
