1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。立体几何复习易做易错题选如皋市教育局教研室一、选择题：1 （石庄中学）设 ABCD 是空间四边形，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则满足（ ）BCADEF,A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。2 （石庄中学）在正方体 ABCD-A B C D ,O 是底面 ABCD 的中心，M、N 分别是棱 DD11、D C 的中点，则直线 OM( )1A 是 AC 和 MN 的公垂线
2、 B 垂直于 AC 但不垂直于 MNC 垂直于 MN，但不垂直于 AC D 与 AC、MN 都不垂直正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3 （石庄中学）已知平面 平面 ，直线 L 平面 ,点 P 直线 L,平面 、 间的距离为 8，则在 内到点 P 的距离为 10，且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是（ ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4 （石庄中学）正方体 ABCD-A B C D 中，点 P 在侧面 BCC B 及其边界上运动，并且111总保持 APBD ,则动点 P
3、的轨迹（ ）1A 线段 B C B BB 的中点与 CC 中点连成的线段11C 线段 BC D CB 中点与 B C 中点连成的线段1正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5 （石庄中学）下列命题中： 若向量 、 与空间任意向量不能构成基底，则 。abab 若 ， ，则 .ca 若 、 、 是空间一个基底，且 = 31 ,则OABCODABOCA、B、C、D 四点共面。状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 若向量 + ， + ， +
4、 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的abcaabc一个基底。其中正确的命题有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6(磨中) 给出下列命题：分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两条直线 AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线 b 在面 内的射影为 c，直线 ac ，则 ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )正确答案：错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7(磨中) 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )A、7 B、8
5、 C、9 D、10正确答案：A错误原因：4+82=108(磨中) 下列正方体或正四面体中，P、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )正确答案：D错误原因：空间观点不强9(磨中) a 和 b 为异面直线，则过 a 与 b 垂直的平面( )A、有且只有一个 B、一个面或无数个C、可能不存在 D、可能有无数个正确答案：C错误原因：过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清10 （一中）给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有 3 条棱，则其顶点数 V、面数 F 满足的关系式为2FV=4.（3）若直线 l平面 ， l平面 ，
6、则 .（4）命题“异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任一平面与 b 都不垂直”的否定.其中，正确的命题是 （ ）A （2） （3） B （1） （4） C （1） （2） （3） D （2） （3） （4）正确答案：A11 （一中）如图，ABC 是简易遮阳棚，A，B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为（ ）QRSPPBSRSP QRCRPDQAQ S状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资
7、料请到状元源下载。A75 B60 C50 D45正确答案：C12 （蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为 ，则 + 满足（ ）A、+90 0 D、+90 0答案：B点评：易误选 A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。13 （蒲中）在正方体 AC1 中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与 A1B 成 300 角的平面的个数为（ ）A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个答案：B点评：易瞎猜，6 个面不合，6 个对角面中有 4 个面适合条件。14 （蒲中）ABC 的 BC 边上的高线为 AD，BD=a，CD=b，将ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角 B-AD-C，若 ，则三棱锥
8、 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是（ ）bacosA、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与 a、b 的值有关的三角形答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。15 （江安中学）设 a，b，c 表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中逆命题不,成立的是（ ） 。A. ，若 ，则/B. ， ，若 ，则bccb/C. ，若 ，则 D. ， 是 在 内的射影，若 ，则b正解：CC 的逆命题是 ,若 ，则 显然不成立。bab误解：选 B。源于对 C 是 在 内的射影理不清。16 （江安中学） 和 是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 和 平行的是 （
9、） 。A. 和 都垂直于平面B. 内不共线的三点到 的距离相等C. 是 平面内的直线且ml, /,mlD. 是两条异面直线且 /,/l状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。正解：D对于 可平行也可相交；对于 B 三个点可在 平面同侧或异侧；对于,A在平面 内可平行，可相交。mlC,对于 D 正确证明如下：过直线 分别作平面与平面 相交，设交线分别为ml, ,与 ，由已知 得 ，从而 ，则 ，同理1,l2,l /21/,l21/l/1， 。/m/误解：B往往只考虑距离
10、相等，不考虑两侧。17 （江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知 SD：DA=SE：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A. 293B. 71C. 30D. 2正解：D。当平面 EFD 处于水平位置时，容器盛水最多 2121sin33hASBSDEhSVABDESABCEF 7421最多可盛原来水得 1 2误解：A、B、C。由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面，所截体计算而得。18 （江安中学）球的半径是 R，距球心 4R 处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ） 。A. 2B. 165
11、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。C. 2169RD.正解：B。如图，在 中， 于tOPAB则 即224R又1422156R以 为半径的圆的面积为AB误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19 （江安中学）已知 AB 是异面直线的公垂线段，AB=2，且 与 成 角，在直线 上ab30a取 AP=4，则点 P 到直线 的距离是（ ） 。 bE. 2F. 4 G. 1 bH. 或2正解：A。过 B 作 BB ，在 BB上截取 BP=AP，连结 PP，过 P作 P
12、Qa连结 PQ， PP 由 BB和 所确定的平面， PPbbbPQ 即为所求。在 Rt PQP中，PP=AB=2,PQ=BP, =APBQPsin=2, PQ= 。30sin2误解：D。认为点 P 可以在点 A 的两侧。本题应是由图解题。20 （丁中）若平面 外的直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是 （ ）a（A） （B） （C） （D）)2,()2,02,0(2,0错解：C错因：直线在平面 外应包括直线与平面平行的情况，此时直线 与平面 所成的角为 0a正解：D21 （薛中）如果 a,b 是异面直线，P 是不在 a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过 P一定可作直线 L 与 a
13、 , b 都相交；（ 2）过 P 一定可作直线 L 与 a , b 都垂直；（3）过 P 一定可作平面 与 a , b 都平行；（4）过 P 一定可作直线 L 与 a , b 都平行，其中正确的结论有（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个答案：B错解：C 认为（1） （3）对D 认为（1） （2） （ 3）对PABOPAB状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交
14、；而认为（1） （3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。22 （薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对答案：C错解：D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。23 （案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥正确答案：（D）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选 D24
15、 （案中）给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数 V，面数 F 满足的关系式为2F-V=4（3） 若直线 L平面 ，L平面 ，则 （4） 命题“异面直线 a,b 不垂直，则过 a 的任一平面和 b 都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ）A、 （2） （3） B、 （1） （4） C、 （1） （2） （3） D、 （2） （3） （4）正确答案：（A）错误原因：易认为命题（1）正确二填空题：1. （如中）有一棱长为 a 的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状） ，则气球表面积的最大值
16、为_.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为 a，球的表面积为 。2a这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为 ，所以正确答案为： 。2a2a2. （如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为 ，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。32e错解：答 。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：6。33. （如中）已知正三棱柱 底面边长是 10，高是 12，过底面一边 AB，作1ABC状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
17、状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。与底面 ABC 成 角的截面面积是_。06错解： 。学生用面积射影公式求解：53。错误原因是没有弄清截面的形状不是0102,534cos6SSA底底 截 三角形而是等腰梯形。正确答案是： 。484. （如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。错解：1 个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。5. （如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂
18、线的情况。正确答案是本题不对。6. （如中）平面 外有两点 A,B，它们与平面 的距离分别为 a,b，线段 AB 上有一点P，且 AP:PB=m:n，则点 P 到平面 的距离为_.错解为： 。错误原因是只考虑 AB 在平面同侧的情形，忽略 AB 在平面两测namb的情况。正确答案是： 。|mbna或 |7. （如中）点 AB 到平面 距离距离分别为 12，20，若斜线 AB 与 成 的角，则 AB03的长等于_.错解：16. 错误原因是只考虑 AB 在平面同侧的情形，忽略 AB 在平面两测的情况。正确答案是：16 或 64。8. （如中）判断若 a,b 是两条异面直线，p 为空间任意一点，则过
19、 P 点有且仅有一个平面与 a,b 都平行。错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略 P 在其中一条线上，或 a 与 P 确定平面时恰好与 b 平行，此时就不能过 P 作平面与 a 平行。9(磨中) 与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有 _个。正确答案：7 个错误原因：不会分类讨论10(磨中) 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 G、E 分别为 BB1，C 1D1 的中点，点 F 是正方形 ADD1A1 的中心，则四边形 BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。正确答案： 2错误原因：不会找射影图形 11(磨中) ABC 是简易遮阳板，A
20、 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40角，为使遮阴的阴影面 ABD 面积最大，遮阳板 ABC 与地面所成角应为_。状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。正确答案：50错误原因：不会作图12(磨中) 平面 与平面 相交成锐角 ，面 内一个圆在面 上的射影是离心率为的椭圆，则角 等于_。21正确答案：30错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。13(磨中) 把半径为 r 的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。
21、正确答案：( )r 126错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14 （一中）AB 垂直于 所在的平面， ，当BCD 4:3:,17,0BDCAC的面积最大时，点 A 到直线 CD 的距离为 。正确答案：BC 515 （ 蒲 中 ） 在 平 面 角 为 600 的 二 面 角 内 有 一 点 P， P 到 、 的 距 离 分 别l为 PC=2cm， PD=3cm，则 P 到棱 l 的距离为_答案： cm357点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。16 （蒲中）已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB 、PC 两两垂直，D 是底面三角形内一点，且DPA=45 0
22、，DPB=60 0，则DPC=_答案：60 0点评：以 PD 为对角线构造长方体，问题转化为对角线 PD 与棱 PC 的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2=1 得 =60 0，构造模型问题能力弱。17 （蒲中）正方体 AC1 中，过点 A 作截面，使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面_答案：面 AD1C点评：本题答案不唯一，可得 12 条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。18 （江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为 2 和 4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_议程。正解： 。52设 5
23、24,2ABxD状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。5252x8ADCDABC,为二面角的平面角，2B22)58()5(A305242)8(cosACB误解：折叠后仍然 判断不了，找不到 的长求CDA, ABDRt,不出。19 （江安中学）某地球仪上北纬 ，纬线的长度为 ，该地球仪的半径是30cm12_cm，表面积是_ cm 2。正解： 19,34设地球仪的半径为 R，纬线的半径为 r 。由已知 ，2r6r。19248,34,30cos 2 RS表故误解：误将 1
24、6,6122R得20 （江安中学）自半径为 R 的球面上一点 P 引球的两两垂直的弦 PA、PB、PC,则=_。22PCBA正解: ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度,则 应是矩4 22PCBA形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21 （丁中）直二面角 的棱 上有一点 A，在平面 、 内各有一条射线llAB，AC 与 成 450，AB ，则BAC= 。l AC,错解：60 0状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状
25、元源下载。错因：画图时只考虑一种情况正解：60 0 或 1200 22 （丁中）直线 与平面 成角为 300， 则 m 与 所成角的取值l Al,l范围是 错解： 30 0 , 1200错因：忽视两条直线所成的角范围是 90,正解： 30 0 , 90023 （丁中）若 的中点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，则点ABMcm4Acm6到平面 的距离为_ 。c错解：2错因：没有注意到点 A、B 在平面 异侧的情况。正解：2、1424 （薛中）已知直线 L平面 =O，A、B L， = 4 ， ；点 A 到平面 距O8B离为 1，则点 B 到平面 的距离为 。答案：1 或 3错解：3错因
26、：考虑问题不全面，点 A，B 可能在点 O 的同侧，也可能在 O 点两侧。 25 （薛中）异面直线 a , b 所成的角为 ，过空间一定点 P，作直线 L，使 L 与 a ,b 所60成的角均为 ，这样的直线 L 有 条。60答案：三条 错解：一条错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过 P 作 确定一baa,/,由平面 ，画 相交所成角的平分线 m、g，过 m, g 分别作平面 的垂面 ，则在ba, 中易找到所求直线共有 3 条。,26 （薛中）点 P 是 ABC 所在平面外一点，且 P 在 ABC 三边距离相等，则 P 点在平面ABC 上的射影是 ABC 的 心。答案：内心或旁心错解：内心错因：P 在平面 ABC 内的正射影可能在 ABC 内部，也可能在 ABC 外部。27 （案中）四面体的一条棱长为 x，其它各棱长为 1，若把四面体的体积 V 表示成 x 的函数 f(x)，则 f(x)的增区间为 ，减区间为 。正确答案：（0， 263，错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意 x 的隐藏范围。28 （案中）在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，则点 A1 到平面为 EF 的距离为
