1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1在回归直线方程 12.0xy中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y
2、平均增加0.2 单位对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大A B C D以上命题中，正确的是( )【答案】B2如图是某学生的 8 次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A83 和 85 B83 和 84C82 和 84 D85 和 85【答案】A3设 12(,),xy ， (,)nxy是变量 x和 y的 n次方个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论正确的是( )A直线 l过点 (,)xyB 和 的相关系数为直线 l的斜率C 和 的相关系数在 0 到
3、 1 之间D当 n为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同【答案】A4对于两个变量 ,yx进行回归分析时，分别选择了 4 个模型，它们的相关指数 2R如下，其中拟合效果最好的模型是( )A 模型 1，相关指数 2R为 0.89 B 模型 2，相关指数 2为 0.98C 模型 3，相关指数 为 0.09 D 模型 4，相关指数 为 0.50大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】B5在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 2R如下，其中拟合效果最好的为( )A模型的相关指数为 976.0B模型的相关指数为 76.0 C模型的相关指
4、数为 D模型的相关指数为31.0【答案】A6某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高。m 值为( )A5 B7 C9 D11【答案】C7为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取 100 只小白鼠作试验，得到如下的列联表：23.2079K的 观 测 值 为,则在犯错误的概率不超过 ( )的前提下认为 “药物对防止某种疾病有效” 。 A 0.025 B 0.10 C 0.01 D 0.005参考数据：【答案】B8下图是根据变量 xy， 的观测数据 iixy， ( 1 2 0， ， ， )得到的散点图，由这些散点图可以判断变量 ，
5、具有相关关系的图是( )ABC D大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】D9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程 ybxa中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元【答案】B10经过对 2K的统计量的研究，得到了若干个临界值，当 2K的观测值 3.841k时，我们( )A 在错误的概率不超过 0.05 的前提下可认为 A 与 B 有关B 在错误的概率不超过 0.05 的前提下可认为 A 与 B 无关C 在错误的概率不超过 0.01 的前提
6、下可认为 A 与 B 有关D没有充分理由说明事件 A 与 B 有关【答案】A11为研究变量 x和 y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 1l和 2，两人计算知 x相同， y也相同，下列正确的是( )A 与 重合 B 1l与 2相交于点 ),(yx C 1l与 2一定平行 D无法判断 1l和 2是否相交【答案】B12甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15
7、 人C20 人，30 人，40 人 D30 人，50 人，10 人【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 【答案】1314某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负” ）线性相关关系【答案】13 、
8、正15在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在 2010 年 15月的收入，得到月份 x（月）与收入 y（万元）的情况如下表：y 关于 x 的回归直线方程为 .【答案】 91716某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程 ybxa中 的 为 9.4，据此模型预测广告费用为 6 万元时销售额为 。【答案】655三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17从甲、乙两个班级各随机抽取 10 名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90 分为及格。(I）试完成甲班制取
9、10 名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】 （）估计甲班的及格率为 0.2+0.2=0.4(）甲班有 6 人不及格，编号为 a,b,c,d,e,f; 乙班有 5 人不及格,编号为 1,2,3,4,5.从每班抽取的同学中各抽取一人，共有 1010=100 个基本事件.其中事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作 A，则 的基本事件有: 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSa1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,
10、d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共 30 个基本事件，则 30()1PA 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为 1- = 710.18某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： 121,niiniixybaybx(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注： 121ni inxyxyxy ，2 221ni in ）(1)试确定回归方程； (2)指出产量每增加 1 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为 6 件时，单位成本是多少？单位成本为 70 元/件时，产量应为多少件？【答案】 (1)设 x 表示每月产量(单位：千件
11、)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图由图知 y 与 x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为 ybxa.由公式可求得 b-1.818，a=77.364，回归方程为 y=-1.818x+77.364.(2)由回归方程知，每增加 1 件产量，单位成本下降 1.818 元(3)当 x6 时，y1.818677.36466.455；当 y70 时，701.818x77.364，得x4. 051 千件 产量为 6 件时，单位成本是 66.455 元/件，单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 051 件19一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，
12、每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(1）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 89 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值： 13805iiyx， 14525ix)【答案】(1） x 0 5ii2i .61438b， 5.17xbya回归直线方程为： 517xy(2） 95.7.6x，解得20某项实验，在 100 次实验中，成功率只有 10%，进行技术改革后，又进行了 100 次试验。若要有 97.5%以上的把握
13、认为“技术改革效果明显” ，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出 列 联 表2） （设 )02.)(2xP【答案】设所求为 x 作出 列 联 表 则 5)190()(102xxk得 x21.52 所求为 22%21班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 名女同学，15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析。(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(2）随机抽出 8 名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，
14、用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01） ；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式：相关系数1221niiiniiiixry；回归直线的方程是： ybxa，其中12niiiiixy， abx，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSiy是与 ix对应的回归估计值。参考数据： 7.5,84.7y， 82105iix， 821457iiy，816iiix， 053.4， 7.4， 03.。【答案】 (1)应选女生 824名，男生 8130名。
15、(2) (i)由表中可以看出，所选的 8 名同学中，数学和物理分数均为优秀的有 3 人，故所求概率是 38。(ii)变量 y 与 x 的相关系数是 60.932.41r。可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩 x 为横坐标，物理成绩 y 为纵坐标做散点图（略） 。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。设 y 与 x 的线性回归方程是 ybxa，根据所给数据可以计算出 680.15b，84.750.6.3.7a，所以 y 与 x 的线性回归方程是 063.7。22为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中
16、生中随机地抽取了 300 名学生进行调查，得到如下列联表：由表中数据计算 24.513K，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.【答案】可以有 95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系” ，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：分别用 a,b,c,d 表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例 ab与女生中喜欢大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS数学的比例 cd应该相差很多，即 | |()acadbcb应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子 ()(cda，然后平方计算得：22()(nadbKc，其中 .nbcd因此， 2K越大， “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” ，由于事件 A“ 23.841”的概率为 ()0.5PA因此事件 A 是一个小概率事件。而由样本计算得 5K，这表明小概率事件 A 发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为 5%，约有 95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系” 。版权所有：高考资源网()
