1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 ba， 为不相等的正数， abBbaA,，则 A、B 的大小关系( )A BB C AD 【答案】A2设 x，y，z 都是正实数，ax ，by ，cz ，则 a，b，c 三个数( )1y 1z 1xA至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有
2、一个不小于 2 D都大于 2【答案】C3已知 a，b，c 都是正数，则三数 1,acba( )A都大于 2 B都小于 2C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2【答案】D4用反证法证明“方程 )0(acbxa至多有两个解”的假设中，正确的是( )A 至多有一个解 B 有且只有两个解C 至少有三个解 D 至少有两个解【答案】C5用反证法证明命题“若 02ba，则 ba,全为 0”其反设正确的是( )A ba,至少有一个不为 0 B ,至少有一个为 0 C 全不为 0 D ba,中只有一个为 0【答案】A6用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 abc， ， 中恰有一个偶数”,正确的假设为
3、( )A abc， ， 都是奇数B ， ， 都是偶数C ， ， 中至少有两个偶数D ， ， 中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( )A2 B4 C6 D 8大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】C8若 )0(,3,47aQaP，则 ,PQ的大小关系是( )A B P=C |AB|,得 P 的轨迹为椭圆B由 a1=a,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2+y2=r2的面积 r 2,猜想出椭圆21xyab的面积
4、 S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13研究问题：“已知关于 x的不等式 02cbxa的解集为 )2,1(，解关于 x的不等式02abxc”，有如下解法：解：由 2c0)1(2xcb，令 xy，则 )1,2(，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS所以不等式 02abxc的解集为 )1,2(参考上述解法，已知关于 的不等式 0cxbak的解集为 )3,2(1,(，则关于 x的不等式 01cxbak的解集为 【答案】 1,2314若三角形内切
5、圆的半径为 r，三边长为 abc，则三角形的面积等于 1()2Srabc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别是1234S，则四面体的体积 V 【答案】 1234()RS15用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角” ，正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16若正数 cb，a满足 1cba,则 cba2的最大值为 【答案】 210三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证： 222,yaxbcyxcayxb（ ,ac是互不相等的实数） ，三条抛物线至少有一条与 轴有两个交点【答案】假设这三
6、条抛物线全部与 x 轴只有一个交点或没有交点，则有042321bca三式相加，得 a2+b2+c2abacbc0 (ab） 2+（bc） 2+（ca） 20a=b=c 与已知 a，b，c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个交点18已知函数 )1(,)(xf ,用反证法证明:方程 0)(xf没有负实数根.【答案】假设存在 x00，即 a+b+c0，与 a+b+c0 矛盾，故假设 a，b，c 都不大于 0是错误的，所以 a，b，c 中至少有一个大于 0.20有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的 a,b,c,z 的 26 个字母(不分大小写),依次对应 1,2
7、,3,26 这 26 个自然数,见如下表格:给出如下变换公式: )2,61,(32, 整 除能 被 整 除不 能 被xNxX将明文转换成密文,如 8 +13=17,即 h 变成 q；如 5 =3，即 e 变成 c.82 5+12按上述规定，将明文 good 译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是 shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7 =4d; o15 =8h; do;7+12 15+12则明文 good 的密文为 dhho逆变换公式为 )2614,(263 xNxx则有 s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故
8、密文 shxc 的明文为 love 21已知 ,abcR，求证：223abcac。大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】要证 ，只需证： ,只需证：只需证：只需证： ，而这是显然成立的，所以 成立。22用分析法证明：若 a0，则 2112aa【答案】要证 a 2，只需证 2a 21a 1a 2a0，两边均大于零，因此只需证（ 2） 2（a ） 2，1a 2只需证 a2 44 a 2 22 （a ） ，1a2 1a2 2 1a只需证 （a ） ，只需证 a2 （a 2 2） ，1a 1a2 12 1a2即证 a2 2，它显然是成立，原不等式成立.1a2大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS版权所有：高考资源网()
