1、1 / 4虹口区 2012 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（一模）（时间 120 分钟，满分 150 分） 2013.1一、填 空题（每小题 4 分，满分 56 分）1、已知集合 ， ，则 032xA2xBBA2、已知向量 ， ， ， ，如果 ，则实),1(a)1,(bbambnnm数3、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 4、双曲线 的 两条渐近线的夹角大小等于 132yx5、已知 ，则 cossin2sinc6、在下面的程序框图中，输出的 是 的函数，记为 ，则 yx)(xfy)21(f 否 是 入入 入入7、关于 的方程 （其中 是虚数单位）
2、 ，则方程的解 z20131iziii z8、若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 0xax132 a9、在等比数列 中，已知 ， ，则 na21243 )(lim21nn2 / 410、在 中， ， 且 ，则 的面积等于 ABC322AC30BAC11、已 知正实数 、 满 足 ，则 的最小值等于 xyxy12、等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 nanS021mma3812Sm13、设定义在 上的函数 是最小正周期为 的偶函数，当 时，R)(xf,x，且在 上单调递减，在 上单调递增，则函数1)(0xf2,0,2在 上的零点个数为 ysin114、设点 在曲线 上，点 在
3、曲线 上，则 的最小值等于 P2xyQxyPQ二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）15、若 是关于 的实系数方程 的一根，则该方程两根的模的和为（ i2x02bax）5 10.A5.B5.C.D16、已知 、 、 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）1l23l如果 ， 则 如果 ， 则 、 、 共.32/l31l.B21/l3/l12l3面 如果 ， 则 如果 、 、 共点则 、 、 共.C21l3l31l.D1l23l1l23l面 17、定义域为 的函数 有四个单调区间，则实数 满足Rcxbaxf2)()0(acba,（ ）.A042acb且 .B42.C02ab.D021
4、8、数列 满足 ，其中 ，设nknkn,1当当 N，则 等于( )nnaaf 2121)( )01)3(ff3 / 4DCBAPPMOy x.A201.B2013.C2014.D20134三、解答题（满分 74 分）19、 （本题满分 12 分）在正四棱锥 中，侧棱 的长为 ， 与 所成ADPPA5A的角的大小等于 510arcos（1）求正四棱锥 的体积；ABCP（2）若正四棱锥 的五个顶点都在球 的表面上，求此球 的半径DOO20、 （本题满分 14 分）已知函数 xxxf 2cossin3)sin(2)( （1）求函数 的最小正周期，最大值及取最大值时相应的 值；)(xf（2）如果 ，求
5、 的取值范围20)(xf21、 （本题满分 14 分）已知圆 :O42yx（1）直线 ： 与圆 相交于 、 两点，求 ；1l032yxABA（2）如图，设 、 是圆 上的两个),(1M),(2yxP动点，点 关于原点的对称点为 ，点 关于 轴的对1Mx称点为 ，如果直线 、 与 轴分别交于212y和 ，问 是否为定值？若是求出该定),0(m),(n值；若不是，请说明理由 22、 （本题满分 16 分）数列 的前 项和记为 ，且满足 nanS12na（1）求数列 的通项公式；na4 / 4（2）求和 ；nnnn CSCS 1231201 （3）设有 项的数列 是连续的正整数数列，并且满足：mb)
6、lg(o)1l()1lg()l(2g 22 mmabb问数列 最多有几项？并求这些项的和nb23、 （本题满分 18 分）如果函数 的定义域为 ，对于定义域内的任意 ，存在实)(xfyRx数 使得 成立，则称此函数具有“ 性质” a)(xfxf)(aP（1）判断函数 是否具有“ 性质” ，若具有“ 性质”求出所有 的值；ysin)(aPa若不具有“ 性质” ，请说明理由)(P（2）已知 具有“ 性质” ，且当 时 ，求 在xfy)0(0x2)()mxf)(xfy上的最大值1,0（3）设函数 具有“ 性质” ，且当 时， 若)(xgy)1(P21xxg)(与 交点个数为 2013 个，求 的值
7、)(xymm5 / 4虹口区 2012 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题 4 分，满分 56 分）1、 ； 2、2； 3、 ； 4、 ； 5、 ； ),(213216、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 或 ；i15a16311、9； 12、10； 13、20； 14、 ；427二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）15、B； 16、A； 17、C； 18、C ；三、解答题（满分 74 分）19、(12 分) 解：（1）取 的中点 ，记正方形 对角线的交点为 ，连 ，BMABDOPM， ，则 过 OPO， ，又 ， ，得 .BAA510c
8、osP522A4 分，O2P3642)(31SVABCDP底正四棱锥 的体积等于 （立方单位）8 分（2）连 ， ，设球的半径为 ，则 ，AOROA，在 中有2RPt，得 。12 分224)(R520、 （14 分）解： xxxxxf 22 sincosin3cossin3)i21cos3(in2)( 6 分6i(si 6 / 4的最小正周期等于 )(xf当 ， 时， 取得最大值 2.10 分262k6kx)(z)(xf（2）由 ，得 ， ，07162sin1的值域为 14 分)(xf,121、 （14 分）解：（1）圆心 到直线 的距离 )0,(O032yx3d圆的半径 ， 4 分2r22d
9、rAB（2） ， ，则 ， ， ，),(1yxM),(2yxP),(11yxM),(12yx421x8 分4： ，得 1P)()( 21212 yxxy12xym： ，得 12 分2M)()(2121 12n14 分来源:学科网4421212 xxxynm22、 （16 分）解：（1）由 得 ，相减得 ，即naS1naS nnaa21na2又 ，得 ， 数列 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列，1S01n n5 分（2）由（1）知 12nS nnnnnnn CCCSC )12()12()()12(3203120 n)( 0 10 分7 / 4（3）由已知得 11221 mbb又 是连续的正
10、整数数列， 上式化为 nb1n 1)(21mb又 ，消 得 )1(1mmb0231，由于 ， ， 时， 的最大值为 9.26311bN1b31此时数列的所有 项的和为 16 分65423、 （18 分）解：（1）由 得 ，根据诱导公式得)sin()si(xaxxasin)i( 具有“ 性质” ，其中 ka2)(ZyPk2)(Z4 分（2） 具有“ 性质” ， )(xfy)0(P)(xf设 ，则 ，0x 22)mxf6 分0)()2xmf当 时， 在 递增， 时0(fy1,1x2max)(y当 时， 在 上递减，在 上递增，且21)x,， 时 来源:Zxxk.Com2()(ff 2max)(y当
11、 时， 在 上递减，在 上递增，且mxy,01,， 时22)1()0(ff 2maxy综上所述：当 时， ；当 时，max)()1fy2max)0(fy11 分（3） 具有“ 性质” ， ， ，)(xgy)(P)(gx)(1(g，从而得到 是以 2 为周期的函)112( xgxy8 / 4数来源:学,科,网 Z,X,X,K又设 ，则 ，231x21x)1(1)()()() xgxggg再设 （ ） ，nxz当 （ ） ， 则 ，kn2z212kxk2kx；nxg)()当 （ ） ， 则 ，1kz11kxk 3kx；xx2)()对于， （ ） ，都有 ，而nznxg)(， ，2121xn )()1( xgx是周期为 1 的函数)(gy当 时，要使得 与 有 2013 个交点，只要 与 在0mmxy)(gmxy)(有 2012 个交点，而在 有一个交点 过 ，)16, 107,6 21,03从而得 203当 时，同 理可得m2013m当 时，不合题意综上所述 18 分2013
