第10讲磁场和复合场.doc

1、学科: 物理 年级：高三版本：冲刺版 期数：2339本周教学内容：第 10 讲 磁场和复合场考纲要求1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限和 I 平行和垂直两类） 。B4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即 与 平行和垂直两类） 。v知识结构热点导析1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线） 、两个物理量（磁感强度和磁通量） 、两

2、个定则（安培定则和左手定则） ，两个力（安培力、洛仑兹力） 。其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用； 用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小， 用检验电BE荷+q 受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。电磁场可共存于同一空间。3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力

3、方向用左手定则来判定。不能简单理解为来 和安培定则，B求力用左手定则，而应把 、 、 、 各量间因果关系辩清晰，I 为原因， 为产生BIBFV的结果的用安培定则； 、 为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则， 运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。判定由 和 I（或运动电荷）而导致的 FB（f B）方向时，可用左手定则，且BB（ B）的方向在空间立体上一定垂直 和 I 两线（ 与 两线）决定的平面，在此基Ff v础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。4.磁通量和磁力矩单匝线圈和 n 匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为 BS（B 为磁感强度、S 为线圈所围面积） 。

4、若在线圈中通有电流 I，则在磁场中转过 90后所受磁力矩分别为 BIS 和 nBIS。5.带电粒子在复合场中受力及运动首先带电粒子在复合场中运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、速度选择器等。其次，应明确：研究复合场中带电粒子的运动规律首先要分析初速度和运动过程中加速度（受力）情况。在受力分析的过程中应将重力（是否考虑） 、电场力、洛仑兹力等作为力学中按性质来命名的力首先进行讨论。再次，应明确：不管带电粒子做的是圆周运动还是一般曲线运动，洛仑兹力永远不做功，但洛仑兹力的变化与否可间接影响到重力、电场力等力的做功情况。最后，因为电磁学物理量及

5、单位比较复杂，而且数值往往相差悬殊，因此计算有关结果时，应先进行字母运算，简化后最后再代入数据。也可这样讲，力学问题的基本思路和求解方法在本单元中广泛适用。典型例析【例 1】 如图 5-10-1 所示，一金属直杆 MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为使 MN 垂直于纸面向外运动，可以（ ）A.将 a、c 端接在电源正极，b、d 端接在电源负极B.将 b、d 端接在电源正极，a、c 端接在电源负极C.将 a、d 端接在电源正极，b、c 端在电源负极D.将 a、c 端接在交流电源的一端，b、d 接在交流电源的另一端【解析】 本题为 1997 年上海高考试题将 a

6、 接正极 b 接负极，电流方向为 MN，c 接正极 d 接负极，由右手螺旋定则可知，线圈上端为 N 极。由左手定则判定 MN 向外运动，A 正确。b 接在正极时电流方向为 NM，d 接正极由右手螺旋定则可知线圈下端为 N 极，因此由左手定则可判断 MN 向外运动，B 正确。a 接正极电流方向为 MN，d 接正极可知线圈下端为 N 极，由左手定则可判定 MN 向里运动，C 错误。MN 中与线圈中虽然通的都是交流电，但由于 ab 与 cd 是并联接在电源上，当电流为MN 时，线圈中电流为 cd，而当电流为 NM 时，线圈中电流为 dc，由以上判定A、B 的方法可判定 D 正确。【说明】 该题属于右

7、手螺旋定则与左手定则结合应用的题，这在一些题中经常出现，先由右手螺旋定则判定磁场方向，再由左手定则判定受力方向。【例 2】 一劲度系数为 k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为 n 的矩形线框 abcd。bc 边长为 l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为 B，方向与线框平面垂直，在图5-10-2 中，垂直于纸面向里，线框中通以电流 I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为 B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小 x ，方向 。【解析】 本题为 1999 年广东高考试题设线圈的质量为 m，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为 x1,线框处于平衡状态，所以k

8、x1=mg-nBIl。当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为 x2,由平衡条件可知kx2=mg+nBIl。k(x 2-x1)=kx=2nBIl x= knBIl2电流反向后，弹簧的伸长是 x2x 1,位移的方向应向下。【说明】 本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。【例 3】 如图 5-10-3 所示，一平行板电容器间的水平匀强电场中，用丝线在固定 O点悬挂一个质量为 1g 的带电小球，静止在竖直偏左 30角的 OA 位置，现把小球提到 B 点使线水平伸直，然后放开，让小球绕 D 点摆动，求（1）小球摆到最低点时线上的拉力

9、。（2）小球摆过最低点时，还能向右摆动的角度（g=10ms -2）?【解析】 由题可知小球带负电，由小球静止于 A 点可知小球受向下 mg，向左 Eq，沿丝线接力 T由平衡条件可知：Eq=mgtan30= mg3对小球由 BAC 过程中应用动能定理mgl-Eql= mv2C-01对小球在 C 处在竖直方向应用向心力公式T-mg=m Lvc由得：T=（3- ）mg=1.810 -2N32设小球还能向右摆 角至 D 点对小球由 BACD 应用动能定理mglcos-Eq(1+1sin)=0由得 cos= (1+sin)3=30【说明】 本题为典型的重力场和匀强电场组成的复合场问题。对该非匀速圆周运动

10、过程，机械能守恒不再适用，动能定理为道选解法。对其中某一位置的法线方向，可使用动力学向心力公式解答。如本题所示的复合场仍为匀强场，也可直接采用合场的办法来求解第（2）问。OA 即为合场方向，B 与 D 对 OA 左右对称。所以AOD=60,COD=30。若本题修改后AOB90，则丝线还会有松驰过程，还需考虑丝线张紧瞬间法向速度的损失问题。【例 4】 如图 5-10-4 所示，在 xOy 平面上，a 点坐标为（0，l） ，平面内一边界通过a 点和坐标原点 O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为 m，电量为 e）从 a 点以初速度 v0平行 x 轴正方向射入磁场区域，在磁场

11、中运动，恰好在 x 轴上的 b 点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与 x 轴正方向头角为 60，求（1）磁场的磁感应强度。（2）磁场区域圆心 O1的坐标。（3）电子在磁场中运动的时间。【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从 a 点射入从 b 点射出 O、a、b 均在圆形磁场区域的半界，粒子运动轨道圆心为 O2，令 =R2由题意可知，aO 2b=60,且 aO 2b 为正三角形在 OO 2b 中，R 2=（R-l） 2+(Rsin60)2 而 R= Bemv0由得 R=2l B= elv20而粒子在磁场中飞行时间t= 036130vlBT由于aOb=90又aOb 为磁场图形区域的圆周角

12、ab 即为磁场区域直径R=l O1的 x 坐标：x=aO 1sin60= l21a 23y=l-aO1cos60= lO 1坐标为（ l， ）231【说明】 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系。求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手。当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整。【例 5】 如图 5-10-5

13、（a）为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为 m，电量为+q 的粒子在环中做半径为 R 的圆周运动。A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经 A 板时，A 板电势升高为+U，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开 B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。（1）设 t=0 时粒子静止在 A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En。（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第

14、 n 圈时的磁感应强度 Bn。（3）求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn（设极板间距远小于 R） 。（4）在 5-10-5（b）图中，画出 A 板电势 u 与时间 t 的关系（从 t=0 起画到粒子第四次离开 B 板时即可） 。（5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为+U？为什么？【解析】 （1）E m=nqU（2）nqU= mv2n,v n= qU=qunBn,Bn=Rvv以 Un结果代入，B n= qnmURqm21(3)绕行第 n 圈需时 nrn2t n=2R (1+ + )qUm312（4）如图 5-10-6 所示（对图的要求：间隔越来越近的等幅脉冲）（5）不可以。因为

15、这样粒子在 A、B 之间飞行时电场对其做功+qU 使之加速，在 A、B之外飞行时电场又对其做功-qU 使之减速，粒子绕行一周，电场对其做的总功为零，能量不会增大。【说明】 在（4）中由于绕第 n 圈的周期 Tn= ，由 Bn越来越大，因而 Tn也越来qm2越小，这样在图中 t1,t2,t3的相互间距要越来越小。粒子每次通过 AB 板间的时间也要随着粒子不断加速而越来越短，因而图中等幅脉冲要越来越窄。在（5）中若粒子穿过 AB 板间后 A 板电势不消失，正离子继续从 B 向 A 做圆周运动时，是从低电势向高电势运动，电场力做负功，从 BA，做功为-qU，这样粒子绕行一周，电场对其做的功为零，能量

16、也就不会变大。【例 6】 如图 5-10-7 所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 Oxy 所在的纸面向外。某时刻在 x=l0,y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=-l0,y=0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与 粒子的相互作用。设质子的质量为 m，电量为 e。（1）如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？（2）如果 粒子与质子在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？【解析】 本题为 1999 年广东高考试题（1）根据质子进入磁场的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x 轴上，又因质子经过原点

17、O，故其轨道半径 rp= l0。设质子的速度为 vp，由牛顿定律得21=eBvp rmv2解得 vp= eBl0（2）质子做圆周运动的周期为Tp= eBm2由于 粒子电荷为 qo=2e,质量为 ma=4m，故 粒子做圆周运动的周期T = 4质子在做圆周运动的过程中，在 t= Tp, Tp, Tp各时刻通过 O 点。 粒子如与质2135子在 O 点相遇，必在同一时刻到达 O 点，这些时刻分别对应 t= Ta, Ta,。如果 粒413子在 t= Ta到达 O 点，它运行了 周期。如在 t= Ta到达 O 点，它运行了 周期。由此414可知， 粒子进入磁场处与 O 点之间的连线必为 圆周或 圆周所对

18、的弦，如图 5-10-8所示（实际上 t= Ta等情形不必再考虑） 。进而得出， 粒子的轨道半径5ra= l0 2设 粒子的速度为 v ,则由牛顿定律得=q Bvrvm2注意到 m =4m,q =2 但方向可有两个，用 粒子速度方向与 x 轴正方向夹角 表示 1= 4 2= 3【说明】 解题时要正确理解题目所描述的物理情景，并以此为依据构建出正确的物理模型是解决该类问题的前提。本题属带电粒子在磁场中运动类问题，正确画出运动轨迹及对应的圆心和半径是解题的基础。【例 7】 何为速度选择器，其工作原理如何，并列举几个物理模型与速度选择器相似的应用实例。【解析】 如图 5-10-9 所示，带电粒子垂直

19、射入正交的匀强电场和匀强磁场的复合场空间，所受电场力和洛仑兹力方向相反，大小相等。即 Eq=Bqu u= BE凡是符号式的粒子顺利通过场区从 O2孔射出，凡是不符合式的粒子均不能从 O2射出，即将速度 v= 的粒子选中。BE类似的还有质谱仪：如图 5-10-10 所示，经速度选择器选中的速度相等、质量不等的粒子经 180磁场偏后由于半径的不等而区分开。磁流体发电机：如图 5-10-11 所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板A 和 B，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到 A、B 板产生电势差，最大电势差可达 Bdv（B 为磁感强度，d 为两板间距，v 为喷射速度） 。霍

20、尔效应：如图 5-10-12 所示，厚度为 h、宽度为 d 的导体板放在垂直于磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体极时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象中霍尔效应 U=k （k 为霍尔系数） 。dI电磁流量计：如图 5-10-13 所示电磁流量计是用来测定导电液体在导管中流动时流量的仪器，设导管直径为 d，用非磁性材料组成，磁感应强度为 B，a、b 间测出电势差为 U则流量 Q=Sv= BdU42【说明】 上述几个应用实例，表面形式各不相同，但本质上均利用了磁场力和电场力两力平衡的知识来解，物理模型基本相似，应归类总结、复习。本周强化练习：能力测试一、选择题（至少有一个选择符合题意

21、）1.下述说法中正确的是（ ）A.磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量B.自由小磁针仅在磁场力作用下运动，其轨迹一定与磁感线重合C.洛仑兹力只能改变运动电荷的动量而不能改变动能D.分子电流实际上是不存在的，是人为引进的2.一带电质点在匀强磁场中做圆周运动，现给定了磁场的磁感强度、带电质点的质量和电量，若有 v 表示带电质点的运动速率，R 表示其轨道半径，则带电质点的运动周期（ ）A.与 v 有关，与 R 有关 B.与 v 无关，与 C 无关C.与 v 有关，与 R 无关 D.与 v 无关，与 R 有关3.以下情况中能比较正确反映奥斯特实验结果的是（ ）A.电流由南向北时，其下方的小磁针 N 极偏

22、向东边B.电流由东向西时，其下方的小磁针 N 极偏向南边C.电流由南向北时，其下方的小磁针 N 极偏向西边D.电流由东向西时，其下方的小磁针 N 极偏向北边4.如图 5-10-14 匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上。关于该过程，下述说法正确的是（ ）A.小球减少的电势能等于增加的动能B.小球做匀变速运动C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能D.若保持其他条件不变，只减小磁感强度，小球着地时动能不变5.在水平匀强磁场中，有一通电线圈绕垂直磁感线的 OO轴转动，设转动中穿过线圈平面的磁通量为 ，线圈所受安培力的合力为 F，线圈受到的安培力矩为 M。则线圈转至一定位置时，必有（ ）A.=0 的位置时，F 最大，M=0 B.=0 的位置时，F=0，M 最大C. 最大的位置时，F 最大，M=0 D. 最大的位置时，F=0，M=06.将内壁光滑的绝缘细管制成半径为 R 的半圆环，垂直放入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图 5-10-15 所示，磁区宽度 hR。另有一场强为 E 的匀强电场与环面平行水平向右。现将一个电量为+q、质量为 m 的金属球，从圆环的 A 端由静止释放，那么这个小球（