1、第 26 章 二次函数小结与复习（ 1）教学目标： 理解二次函数的概念，掌握二次函数 yax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线 yax2 经过适当平移得到 ya(xh)2k 的图象。重点难点：1重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 yax2 图象的性质。2难点：二次函数图象的平移。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1二次函数的概念，二次函数 yax 2 (a0)的图象性质。例：已知函数 是关于 x 的二次函数，求：(1)满足条件的 m 值；(2)m4m2x)(y为何值时，抛物线有最低点?求出这个最
2、低点这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为 yax 2bxc(a0)。强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为 yax 2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是 y轴，即直线 x0。(1)使 是关于 x 的二次函数，则 m2m42，且 m20，即：4m2)(ym2m42，m20，解得；m2 或 m3，m2(2)抛物
3、线有最低点的条件是它开口向上，即 m20，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即 m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则2x)1(ym_，顶点为_，当 x_0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时，y 随 x 的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线 y3x 26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y3x 2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分
4、讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax 2bxcya(x )2b2a 4ac b24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示： 强化练习：(1)抛物线 yx 2bxc 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线yx 22x1，求：b 与 c 的值。(2)通过配方，求抛物线 y x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。123知识点
5、串联，综合应用。例：如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 2 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D 为抛物线上一点，使得AOD 与OBC 的面积相等，求 D 点坐标。学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评：(1)直线 AB 过点 A(2，0)，B(1，1)，代入解析式 ykxb，可确定 k、b，抛物线 yax 2 过点 B(1，1)，代人可确定 a。求得：直线解析式为 yx2，抛物线解析式为 yx 2。(2)由 yx2 与 yx 2，先求抛物线与直线的另一个交点 C 的坐
6、标为(2，4)，SOBC S ABC S OAB 3。 S AOD S OBC ，且 OA2 D 的纵坐标为 3又 D 在抛物线 yx 2 上，x 23，即 x D( ，3)或( ，3)3 3 3强化练习：函数 yax 2(a0)与直线 y2x3 交于点 A(1，b)，求：(1)a 和 b 的值；(2)求抛物线 yax 2 的顶点和对称轴；(3)x 取何值时，二次函数 yax 2 中的 y 随 x 的增大而增大，(4)求抛物线与直线 y2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2。投影：完成下表：三、作业： 作业优化设计一
7、、填空。1若二次函数 y(m1)x 2m 22m3 的图象经过原点，则 m_。2函数 y3x 2 与直线 ykx3 的交点为(2，b)，则 k_，b_。3抛物线 y (x1) 22 可以由抛物线 y x2 向_方向平移_个单位，再13 13向_方向平移_个单位得到。4用配方法把 y x2x 化为 ya(xh) 2k 的形式为 y_，其12 52开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。二、选择。1函数 y(mn)x 2mxn 是二次函数的条件是( )Am、n 是常数，且 m0 Bm、n 是常数，且 mnC. m、n 是常数，且 n0 D. m、n 可以为任意实数2直线 ymx1 与抛物线 y2x
8、28xk8 相交于点(3，4)，则 m、k 值为( )A B C. D. m 1k 3) m 1k 2) m 1k 2) m 2k 1)3下列图象中，当 ab0 时，函数 yax 2 与 yax b 的图象是( )三、解答题1函数(1)当 a 取什么值时，它为二次函数。(2)当 a 取什么值时，它为一次函数。2已知抛物线 y x2 和直线 yax114(1)求证：不论 a 取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。(2)设 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)是抛物线与直线的两个交点，P 为线段 AB 的中点，且点 P 的横坐标为 ，试用 a 表示点 P 的纵坐标。x1 x22(3)函数 A、B 两点的距离 d |x1x 2|，试用 a 表示 d。1 a2(4)过点 C(0，1) 作直线 l 平行于 x 轴，试判断直线 l 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由。
