1、第 9 讲 空间几何体的结构特征三视图与直观图1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述的三视图现直观图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.【例 1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由 7 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180.【例 2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为 2，底面周长为 9，求棱锥的高.【例 3】用
2、一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1：16，截去的圆锥的母线长是 3cm，求圆台的母线长 .【例 4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为 ，求,与 的值.222coscos222insiin【例 5】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【例 6】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为 ，求球的半径. ,rR【例 7】圆锥底面半径为cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 2【例 8】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的
3、平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为 S1，下底面面积为 S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为 m n，则截面面积 S 满足下列关系： .当 m=n 时，则 （中截1n12S面面积公式）.【例 9】画出下列各几何体的三视图：【例 10】画出下列三视图所表示的几何体.【例 11】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm） ，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图 .【例 12】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
4、【例 13】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形. 【例 14】 （1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为 4cm 的正方体的直观图.【例 15】如右图所示，梯形 是一平面图形 的直观图. 若1ABCDABCD， ， ， . 请画出原来的平1/ADOy1/B12311O面几何图形的形状，并求原图形的面积.练习：1 【2008 年广东理】 5 （文科 7）将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图ABC， ， GHI2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为2 【2008 年宁夏理】 12某几何体的一条棱长为 ，在该几何体
5、的正视图中，这条棱的投影是长为7的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大6值为（A）2 （B）2 （C）4 （D）2353 【2008 年山东理】 6 （文科 6）如图（下图左）是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D910114 【2007 年海南、宁夏理】8 （文科 8）已知某个几何体的三视图如下（上页右） ，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 30cm30c320cm340c5 【2007 年海南、宁夏理】12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则1h212:h 3:3:3:3:26 【2007 年海南、宁夏文】 11已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在SABCrO上， 底面 ， ，则球的体积与三棱锥体积之比是ABSOABC2rA B C D347 【2007 年山东理】 （3） （文科 3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是2020正视图20侧视图101020俯视图正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥（A） （B ） （C ） （ D）
