1、1第三学段（79 年级）数学课程标准与修订大纲知识点对照一、数与式在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程 组、不等式和不等式组、函数知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、 处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的密切联系，增 强应用意识，提高应用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经理从实践中建立数学模型、估计、求解、 验证解的正确性与合作性的 过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数问题的几何背景；应避免繁琐的运算。说明: 涂黑 表示与
2、修订大纲比较，课程标准新增内容. 删除 表示与修订大纲比较，课程标准删除内容. 方框 表示课程标准在第一、二学段新增内容.具体目标1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 负数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不包括字母） 。倒数。理 解 乘 方 的 意 义 ,掌 握 有 理 数 的 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 及 简 单 的 混 合 运 算 （ 以 三步 为 主 ） 。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。（2）
3、实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为方根逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。2了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 。最简二次根式，同类二次根式，积与商的方根的运算性质，字母二次根式的讨论和运算。（3）代数式在现实情景中进一步理
4、解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示） 。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。单项式，多项式，合并同类项，去括号与添括号。整式除法运算。会推导乘法公式：（ab） （ab）= a2b 2;（ab） 2 = a22abb 2,了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。会用提公因式法、公式法（
5、直接用公式不超过二次）分组分解法，进行因式分解（指数是正整数） 。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。最简分式，分式的乘方。2方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。消元法，三元一次方程组，增根。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。二次三项式的因式分解，二元二次方程组的解法，换元法，一元二
6、次方程根的判别式、根与系数的关系。根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。3会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。3函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。（2）函数通过简单的实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能列出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式、二次根式和
7、简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y = kxb（k 0）探索并理解其性质（k0 或 k0 或 k0 时，图象的变化） 。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公
8、式不要求记忆和推导） ，并解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。0kxy？4二、空间与图形在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、 圆）的基本性质及其相互关系， 进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋 转。对称的基本性 质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐 标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发 展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发， 证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理
9、解证明的基本过程，掌握用 综合法 证明的格式，初步感受公理化思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在（标准）所规定的范围内。具体目标1图形的认识（1）点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的） 。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质 1。（3）相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角的
10、相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质 2 。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。5（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。 三角形两边之和大于第三边 。探索并掌握三角形中位线的性质。
11、梯形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质 3 和一个三角形是等腰三角形的条件 4 ；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 5和一个三角形是直角三角形的条件 6 。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握手行四边形的有关性质 7 和四边形是平行四边
12、形的条件 8 。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 9和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 10 。探索并了解等腰梯形的有关性质 11 和四边形是等腰梯形的条件 12 。直角梯形。探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一报均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心） 。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（6）圆理解圆及其有关概念，了解弧、弦、弦心距、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。垂径定理。两圆连心线的性质，两圆公切线。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周
13、角的特征。圆周角定理。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。相切在作图中的作用，弦切角定理，切线长定理，切割线定理，相交弦定理。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。正多边形的有关计？6算，等分圆周。（7）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。过一点作已知直线的垂线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知边底及边底上的高作等腰三角形。已知一条直角边及斜边作三角形。探索如
14、何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。作三角形的内切圆，作两条线段的比例中项。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 。（8）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图） ，会判断简单物体的三视图能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 。观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等） ，了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比
15、乌斯带） 。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影） 。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。2图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物
16、体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移7通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。中心对称的概念和性质。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 。灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似了
17、解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。合比的性质，等比的性质。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 。通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA，cotA） ，知道 30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对
18、应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。4图形与证明（1）了解证明的含义理解证明的必要性。？8通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命
19、题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题（） 。平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行） 。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
20、。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） 。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（4）通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。1角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。3 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角
21、平分线三线合一。4 有两个角相等的三角形是等腰三角形。5 直角三角形的两 锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。？96 有两个角互余的三角形是直角三角形。 7 平行四边 形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。8 一 组对边 平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。9 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。10 三个角是直角的四 边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11 等腰梯形同一底上的两底角均相等，两条对角线相等。12 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。 练习和考试中与
22、证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。 三、统计与概率在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能 计算简单事件 发生的概率。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制订决策的的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。具体目标1统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的
23、统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单实际问题。10（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的的平均数和方差。（8）根据统计结果做出合理的判断和预测，提会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；能对生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。2概率（1）在巨大情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。（2）通过实践，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。（3）通过实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。第一、二学段中，统计与概率的具体目标
