1、1专题九：电场考点例析陈宏湖北枝江市一中（443200）电场是电学的基础知识，是承前启后的一章!通过这一章的学习要系统地把力学的“三大方法”复习一遍，同时又要掌握新的概念和规律。这一章为历年高考的重点之一，特别是在力电综合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，从求解过程中可以考查学生对力学、电学有关知识点的理解和孰练程度。如 2002年上海试题第 6、12 题、2002 年全国理综第 30题、2003 年全国理综第 16、21题、2003 年上海试题第 23题、2004 年上海试题第 10、19 题、2004 年北京理综第21、25 题、2004 年湖北理综
2、第 20、23 题、2004 年天津理综第 17、23 题等。只要同学们在复习本章时牢牢抓住“力和能两条主线” ，实现知识的系统化，找出它们的有机联系，做到融会贯通，在高考得到本章相应试题的分数是不困难的。一、夯实基础知识1、深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。(1)库仑定律:真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中 k为静电力常量， k=9.010 9 Nm2/c221rqkF成立条件:真空中（空气中也近似成立） ，点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。 （这一点与万有引力很相似，但又有
3、不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近， r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替 r） 。(2)电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2、深刻理解电场的力性质。电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度 E是描述电场的力的性质的物理量。定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力 F跟它的电荷量 q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。 这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的 q为qFE试探电荷（以前称为检验电荷） ，是电荷量很小的点电荷（可正可负） 。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同
4、。点电荷周围的场强公式是： ，其中 Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。2rk匀强电场的场强公式是： ，其中 d是沿电场线方向上的距离。UE23、深刻理解电场的能性质。（1）电势：是描述电场能的性质的物理量。电势定义为= ，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正 1 qE电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常 2取大地电势为零。当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源” 在此处电场的电势的代数和 。 3电势差，A、B间电势差U AB= A- B;B、A间电势差U BA= B- A，显然U A
5、B=-UBA，电势 4差的值与零电势的选取无关。(2)电势能：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能，它具有相对性，即电势能的零点选取具有任意性；系统性，即电势能是电荷与电场所共有。电势能可用E=q计算。 1由于电荷有正、负、电势也有正、负(分别表示高于和低于零电势)，故用E=q计 2算电势能时，需带符号运算。(3)电场线的特点：始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)； 1不相交，不闭合； 2不能穿过处于静电平衡状态的导体。 3(4)电场线、场强、电势、等势面的相互关系。电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方 1向 表示该点的场强方向。电场线与电
6、势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低； 2电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该 3处的 等势面垂直；场强与电势无直接关系：场强大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可由人 4为选取，而场强是否为零则由电场本身决定；场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势， 5等差等势面越密的地方表示场强越大。4.掌握电场力做功计算方法（1）电场力做功与电荷电势能的变化的关系。电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电 势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。（2）电场力做功的特点电荷在电场中任意两点间
7、移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值 也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差 有关，这与重力做功十分相似。3（3）计算方法由功的定义式W=Fs来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才 1行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用。用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值 ”来计算，即 W=- ，已知电荷电 2 电E势能的值时求电场力的功比较方便。用 W=qUAB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q 和 UAB均考 3虚正和负，所得 W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算 ，
8、所得 W只是功的数值，至于做正功还是负功?可用力学知识判定。5.深刻理解电场中导体静电平衡条件。把导体放入电场时，导体的电荷将出现重新分布，当感应电荷产生的附加场强E 附 和原场强E 原 在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，其特征： (1)导体内部场强处处为零，没有电场线(叠加后的)；(2)整个导体是等势体，导体表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；(4)对孤立导体，净电荷分布在外表面。 处理静电平衡问题的方法： (1)直接用静电平衡的特征进行分析； (2)画出电场中电场线，进而分
9、析电荷在电场力作用下移动情况。注意两点：(1)用导线接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体。(2)一般取无穷远和地球的电势为零。6.深刻理解电容器电容概念电容器的电容C=Q/U=Q/U,此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为C= .对平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论要熟记两种情况：kdS4(1)若两极保持与电源相连，则两极板间电压U不变；(2)若充电后断开电源，则带电量Q不变。二、解析典型问题问题 1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分” ，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。例1、
10、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?分析与解:题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件：即A、B原先所带电量的 总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为 =2Q。3)(7QA、B球原先是引力，大小为：4F= 22217.rQkrqKA、B球后来是斥力，大小为：2221 4.rkrkF 即 F ，A、B 间的相互作用力减为原来的 4/7.74例 2、两个相同的带电金属小球相距 r时，相互作用力大小为 F，将两球接触后
11、分开，放回原处，相互作用力大小仍等于 F，则两球原来所带电量和电性( )A.可能是等量的同种电荷； B.可能是不等量的同种电荷；C可能是不量的异种电荷； D.不可能是异种电荷。分析与解：若带同种电荷，设带电量分别为 Q1和 Q2，则 ，将两球接触21rKF后分开，放回原处后相互作用力变为： ，显然只有 Q1=Q2时，才有21/4)(rKFF=F/，所以 A选项正确，B 选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为 Q1和-Q 2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：21rQKF，显然只有在21/4)(时，才有 F=F/，所以 C选项正确，D 选项错误。21)3(Q问题 2：会解分析求解电
12、场强度。电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。例 3、如图 1 所示，用长为 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽l度为 d 的间隙，且 ，将电量为 Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场r强度。分析与解：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的 dr图 15电荷密度一样，这样就形成一个电
13、荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心 O 处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心 O 处的总场强 E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心 O 处的场强 E1是可求的。若题中待求场强为 E2，则。设原缺口环所带电荷的线密度为 ，则补上的那一E120， Qrd/()2小段金属线的带电量 在 O 处的场强为 ，由 可得Qd， k1120，21负号表示 与 反向，背向圆心向左。E21例 4、如图 2 所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，
14、OP=L，试求 P 点的场强。分析与解：设想将圆环等分为 n 个小段，当 n 相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为 ，q/由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P 处的场强为：EkQnrRL/()22由对称性可知，各小段带电环在 P 处的场强 E 的垂直于轴向的分量 相互抵消，而EyE 的轴向分量 之和即为带电环在 P 处的场强 。x P。nkRLPx()cos2nkQRLkQLR()()2223例 5、如图 3 所示， 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边ab、 、长为 ，将一带电量 的电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功cmL21Cq6102；若将同一点电荷从 a 点
15、移到 c 点，JW510.电场力做功 W2=610-6J,试求匀强电场的电场强度 E。分析与解：因为 ，VqUab0.612.5，Vacca30.， 所以 rORLEyPx图 2dabe9图 36UVcb90.将 cb 分成三等份，每一等份的电势差为 3V，如图 3 所示，连接 ad，并从 c 点依次作 ad 的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线 ce，场强方向由 c 指向 e，所以 ，cosLEabcb因为 ，3260，3cs()csin，2312ooEULVmabcs/.0问题 3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。例 6、如图 4所示，a、b、c 是一条电场线上的三
16、个点，电场线的方向由 a到c，a、b 间距离等于 b、c 间距离。用 Ua、U b、U c和 Ea、E b、E c分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判定：A U aUbUc B U aUbU bUcC E aEbEc D E a=Eb=Ec分析与解：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断 A 选项正确。有不少同学根据“a、b 间距离等于 b、c 间距离”推断出“U aUbU bUc”而错选 B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。例 7、如图 5 所
17、示，在 a 点由静止释放一个质量为 m,电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达 b 点时速度恰好为零，设 ab 所在的电场线竖直向下，a、 b 间的高度差为 h，则（ ）A 带电粒子带负电；B a、b 两点间的电势差 Uab=mgh/q;C b 点场强大于 a 点场强；D a 点场强大于 b 点场强.分析与解：带电粒子由 a 到 b 的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qU ab=0解得 a、b 两点间电势差为 Uab=mgh/q.因为 a 点电势高于 b 点电势，U ab0,所以粒子带负电，选项 AB 皆正确。a b c图 4ab图 57带电粒子由 a
18、 到 b 运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见 b 点场强大于 a 点场强。选项 C 正确， D 错误。问题 4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。例 8、图 6 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在 a、b 两点的受力方向；C 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大；D 带电粒子在 a、b
19、 两点的电势能何处较大。分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在 a、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从 a 向 b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项 B、C 、D 正确。问题 5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。例 9、如图 7 所示，A、B、C 为匀强电场中的 3 个点，已知这 3 点的电势分别为 A=10V, B=2V, C=-6V.试在图上画出过 B 点的等势线和场强的方向（可用三角板画） 。分析与解：用直线连
20、接 A、C 两点，并将线段 AC 分作两等分，中点为 D 点，因为是匀强电场，故 D 点电势为2V，与 B 点电势相等。画出过 B、D 两点的直线,就是过 B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过 B 作 BD 的垂线就是一条电场线。问题 6：会求解带电体在电场中的平衡问题。例 10、如图 8所示，在真空中同一条直线上的A、B 两点固定有电荷量分别为+4 Q和- Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？分析与解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在
21、 B点的右侧；再由 ， F、 k、 q 相同时 rA rB=21，即 C在2rQQAB延长线上，且 AB=BC。 C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要 A、 B两个点ab图 6A CB图 7DA B C +4Q -Q图 8OABmBgFNLd图 98电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由 ， F、 k、 QA相同，2rqQr 2，Q CQ B=41，而且必须是正电荷。所以 C点处引入的点电荷 QC= +4Q.例 11、 如图 9所示，已知带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、Q B，OA=OB，都用长 L的丝线悬挂在 O点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB间距离减为 d/
22、2，可采用以下哪些方法（ ）A.将 小 球 A、B 的质量都增加到原来的 2倍；B.将 小 球 B的 质 量 增 加 到 原 来 的 8倍 ；C.将 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半；D.将 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小 球 B的 质 量 增 加 到 原 来 的 2倍 。分析与解：由 B的共点力平衡图知 ，而 ，可知LdgmFB2QkA，故选项 BD正确。3mgLQkdA例 12、如图 10 甲所示，两根长为 L 的丝线下端悬挂一质量为 m，带电量分别为+q和-q 的小球 A 和 B，处于场强为 E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为 L 的连线 AB 拉紧，
23、并使小球处于静止状态，求 E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态分析与解：对 A 作受力分析设悬点与 A 之间的丝线的拉力为 F1，AB 之间连线的拉力为 F2，受力图如图 10 乙所示根据平衡条件得F1sin60=mg，qE=k +F1cos60+F2，2Lq由以上二式得：E=k + cot602qmg+ ，qF2F 20， 当 Ek + cot60时能实现上述平衡状态2Lqmg问题 7：会计算电场力的功。例 13、一平行板电容器的电容为 C，两板间的距离为F1F2图 10+Q-Q+q-q图 119d，上板带正电，电量为 Q，下板带负电，电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两
24、个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为 q，杆长为 L，且Ld。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图 11 所示的静止状态（杆与板面垂直） ，在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变） （ ）A B 0CdLqC D)(QdLq分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发，可以间接求得电场力对两个小球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以
25、E0=0；终点位置两球处于图 11所示的静止状态时，设带正电小球的位置为 a，该点的电势为 Ua，则带正电小球电势能为 qUa;设带负电小球的位置为 b，该点的电势为 Ub，则带负电小球电势能为-qU b.所以两小球的电势能之和为：Et= CdqQLEUqba)(所以电场力对两小球所做的功为： ，即两个小球克服电场力CdqQLEWt0所做总功的大小等于 ，选项 A 正确。dL问题 8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。例 14、质量为 2m，带 2q 正电荷的小球 A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为 m、带 q 负电荷的小球 B 以速度 V0离 A 而去的同时，释放 A 球，如
26、图 12 所示。若某时刻两球的电势能有最大值，求：（1）此时两球速度各多大？（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？分析与解：(1)两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远。设此时速度为 V，两球相互作用过程中总动量守恒，由动量守恒定律得：mV0=(m+2m)V,解得 V=V0/3.(2)由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变。所以电势能增加最多为：A B+2q -q V02m m图 1210202200 31)(1mVmVEKtP 例 15、如图 13 所示，直角三角形的斜边倾角为 30，底边 BC 长为 2L，处在水平位置，斜边 AC 是
27、光滑绝缘的，在底边中点 O 处放置一正电荷 Q，一个质量为 m，电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 V。 （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）A动能B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和D动能、电势能、重力势能三者之和。（2）质点的运动是（ ）A、匀加速运动 B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。（3）该质点滑到非常接近斜边底端 C 点时速率 Vc 为多少？沿斜面下滑到 C 点的加速度 ac 为多少？分析与解：（1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即 D 选项正确。（2
28、）质点受重力 mg、库仑力 F、支持力 N 作用，因为重力沿斜面向下的分力mgsin 是恒定不变的，而库仑力 F在不断变化，且 F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项 D 正确。（3）由几何知识知 B、C、D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上，是 O 点处点电荷 Q产生的电场中的等势点，所以 q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：221mVghc其中 23160sin360sin LLB得 gLVc2质点在 C 点受三个力的作用：电场力 F，方向由 C 指向 O 点；重力 mg，方向竖直向下；支撑力 FN，方向垂直于斜面向上 .根据牛顿第二定律得：，即 cmamossin cmaLkQag0203cos3sin解得： 。231LkQgac本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。ADB O C图 13
