1、第 1 页 共 21 页 1专题十四：数学方法的应用复习目标：1学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。2掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。专题训练：1某种放射性元素 20 天后，有 的核发生了衰变，再过 10 天，这种元素还没有衰变的165核有 （ ）A B C D6321432一人站在竖直放置的平面镜前某处时，从平面镜中看到了自己的全身像和周围的一些景物的像。若此人向远离平面
2、镜的方向后退若干步，它能从平面镜中看到 （ ）A景物范围扩大，它的像仍是全身像B景物范围缩小，它的像仍是全身像C景物范围扩大，它的像不是全身像D景物范围缩小，它的像不是全身像3如图所示，真空中 A、 B 两点固定着两等量正点电荷 Q， MN 为 A、 B 连线的中垂面， O 为 A、 B 连线的中点。现将一点电荷 q 从中垂面上 一点 P 沿中垂面向 O 点移动的过程中，点电荷 q 受 A、 B 两点电荷共同作用力大小的变化情况是： （ ）A一定是逐渐增大B一定是逐渐减小C可能是逐渐减小D可能是先变大后变小4在有空气阻力的情况下，以初速度 v1竖直上抛一物体，经过时间 t1到达高点，又经过时间
3、 t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为 v2，则：A v2v1 t2t1 B v2v1 t2t15一辆汽车以额定功率在平直的公路上行驶，经过 3 分钟，速度由 10m/s 提高至 20m/s，则在这段时间内，汽车驶过的路程（设车受到阻力恒定） （ ）A一定大于 2.7 千米B一定等于 2.7 千米C一定小于 2.7 千米D不能确定6质量为 M 的平板小车在光滑的水平面上以 v0向左匀速度运动，一质量为 m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为 h，设 M m，碰撞弹力 N mg，球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起后的水平速度可能是 （ ）第 2 页 共 21
4、 页 2A. B.0 C. D.v0gh2gh27两支光滑的直角弯管 abc 和 abc按图所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下，设在直角转弯处无能量损失，两球到达出口 c 和 c处的时间分别为 t和 t，则 （ ） A.tt B.t=t C.tF2， 两力的夹角 可任意变化，求合力 F 与力 F1间的夹角 和合力F 与力 F2间的夹角 的范围。17如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为 b、a，玻璃球体的折射率为 n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空第 4 页 共 21 页 4腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。18如
5、图所示，一质量为 m、带电量为 q 的粒子以速度 V0经 O 点沿 y 轴正方向射向磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 X 轴，速度方向与 X轴正方向夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿与 X轴负方向成 60角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方向 c 点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c 点到 b 点的距离。专题预测：1如图所示，ABC 为光滑轨道，AB 部分呈水平状态，BC部分为半径为 R 的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量 M=0.99 千克的木块，一颗质量为 0.01 千克
6、的子弹以 400 米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环 BC 的半径应多大？2如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（aF2， 两力的夹角 可任意变化，求合力 F 与力 F1间的夹角 和合力 F 与力 F2间的夹角 的范围。8某地强风地风速为 v，设空气的密度为 ，如果将通过横截面积为 S 的风的动能全部转第 7 页 共 21 页 7化为电能，则其电功率为多少?9一小物块以速度 v0=10 ms 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图 所示，
7、当高台的高度 h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大?这距离是多少?( g 取 10 ms 2)10轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为 m。 ，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为 k现有一艘轮船要航行 s 米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?11一列波先后通过相距 6 米的 A、B 两点，用时间 002 秒，已知 A、B 两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?12有 n 块质量均为 m，厚度为 d 的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图 所示，人至少
8、做多少功?13如图所示的电路，电源电动势为 ，内阻为 r，当滑动头从变阻器 R 的端点 a 滑到端点 b 的过程中电流表 的读数如何变化？ A14如图 所示，将各有 300 张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为 3 克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为 0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力 F 才能把乙书向右方抽出?15如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外第 8 页 共 21 页 8球面半径分别为 b、a，玻璃球体的折射率为 n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。16
9、在有空气阻力的情况下，以初速度 v1竖直上抛一物体，经过时间 t1到达高点，又经过时间 t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为 v2，则：A v2v1 t2t1 B v2v1 t2t117如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（at B.t=t C.tt D.条件不够，不好判断4如图所示，在离水平地面 h 高的平台上有一相距 L 的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为 C，充电后两端电压为 U1，轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在轨道右端放一质量为 m 的金属棒，当闭合 S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为 U2，求棒落在离平台水平方向多远的位置。5一根质量为 m，长度为 L 的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平面接触，今将链条轻轻释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度 x 时，链条对地面的压力为多大？6如图所示，甲车以 8m/s 的速度从距 O 点 200m 处的 A 点向正南方
