1、高一数学 第 1 页（共 4 页）中山市高一级 20122013 学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 100分钟。注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。5、参考公式：球的体积公式 ，其中 是球半径34,VR球锥体的体积公式 锥体 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的
2、高V13Shh台体的体积公式 台体 ，其中 分别是台体上、下底面的面积，()S,是台体的高h第卷（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1如果 ， ， ，那么 等于5,432S,31M5,2NNCMSSA B C D4,2下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是A B C D xyxylg3xy1yx3利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形。 平行四边形的直观图是平行四边形。正方形的直观图是正方形。 菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是 A B C D高一数学 第 2 页（共 4
3、 页）4若 则实数 的取值范围是 2132()(),aaA B C D,1(,)(,1)1(,)25方程 的解所在区间是 ln3xA （0，1） B （1，2 ） C （2，3） D （3，+ ）6如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是A 43B 2C 3D 67倾斜角为 30，且经过点（0，1）的直线方程是 A B3xy30xyC D 18已知直线 、 、 与平面 、 ，则下列叙述错误的是 lmnA若 ，则 B若 ， 则/,/ ,/mC若 ， 则 D若 ， ，则 或/m9设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是增函数，则 ，
4、()fx0,)x()fx(2)f， 的大小关系是 f3A B()(2)ff()2(3)fffC Df10关于函数 ，有下列三个命题： x1lg)(对于任意 ，都有 ；,()(ffx 在 上是减函数；)(xf对于任意 ，都有 ；)1,(,21 )1()(221xfff其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3正视图俯视图侧视图高一数学 第 3 页（共 4 页）DA BPC第卷（非选择题 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的横线上）11 71log3yx函 数 的 定 义 域 是12三个数 的大小关系是 0.,n.13点 到直线 的距离
5、为 (2)A:40ly14若三直线 和 相交于一点，则 38,1xx0xkyk三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15 （本小题满分 8 分）求下列式子的值：（1） 122307.1.54（2） 839(log3l)(ogl)16 （本小题满分 9 分） 三角形的三个顶点是 (4,0)6,7(0,3).ABC（1）求 边上的高所在的直线的方程；BC（2）求 边上的中线所在的直线的方程；17 （本小题满分 9 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD 底面 ABCD，PD =AD.求证：（1） ；/ADBC平 面（2）
6、求 PC 与平面 PBD 所成的角。高一数学 第 4 页（共 4 页）18 （本小题满分 9 分）已知函数 f(x)= )1(ax（1）判断函数的奇偶性；（2）证明 f(x)是 R 上的增函数。19 （本小题满分 9 分）若干年内某产品关税与市场供应量 的关系近似满足P2(1) 10,),)2ktxbPttxbk其 中 为 关 税 的 税 率 ， 且 为 市 场 价 格 ， 为 正 常 数 ，当 时的市场供应量曲线如图所示。8t（1）根据图像求 的值；,k（2）记市场需求量为 ，它近似满足 当 时的市场价格称为市场Q12(),xPQ平衡价格，为使市场价格不低于 9 元，求税率的最小值。x5 7
7、O12P高一数学答案 第 1 页（共 2 页）中山市高一级 20122013 学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1A 2C 3A 4B 5C 6D 7B 8C 9A 10D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 12 13 14 |x0.37ln0.39512三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）15 (1) (4 分) (2) （8 分）12416解：（1） (4 分) （2） (5 分)30xy520xy17解： () /,/ABCDABCPP为 正 方 形 ，又 平 面 平 面平
8、 面2,ABABPDCCDAP（ ） 连 接 为 正 方 形又 平 面 平 面又 平 面 623,tan30CPOPBDDAaaCOCPO设 ,相 交 于 ， 连 接则 平 面即 为 与 平 面 所 成 的 角 。设 则高一数学答案 第 2 页（共 2 页）18解（1）定义域为 x ,且 f(-x)= 是奇函数；R)(,1xfaxx （2）设 x1,x2 ,且 x1x2,f(x1)-f(x2)= 0)1(212 xxxx a（ ，a a 且 ）f(x)是 R 上的增函数。1x2 0,21xa19解：（1）由图像知22 2(1)58()7()5, 5.86171kbkbk（2） 时，PQ21(16)5 2 2217,(6)51,(6) .(5)()(5)xtx xxtxt x 即 2,9,0,.()7.4mmtm令 故当 时， 取最大值 故 即税率的最小值为142(6)t3169,19.2
