1、www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网第十章 数据的收集、整理与描述本章内容本章主要内容是通过数据的收集全面调查和抽样调查，数据的整理频数分布表（没有给出概念） ，数据的描述统计图表，和数据的分析得出结论的一般过程。问题 1 回顾了全面调查，介绍了问卷调查的方法，用表格整理数据，用条形统计图和扇表统计图描述数据以及扇形统计图的画法。问题 2 和问题 3 介绍了抽样调查。结合问题2 讨论了抽样调查的必要性，同时给出了抽样调查的有关概念和术语，还讨论了抽样调查的代表性，介绍了简单随机抽样的方法。问题 3 是利用分层抽样获取样本，通过分析样本数据，利用样本估计总体的例
2、子。接着从学生熟悉的问题入手，介绍了频数分布直方图和频数分布折线图的画法，从而使对统计图表的认识具体化。最后是课题学习：从数据谈节水。教学目标知识与技能1、了解全面调查，会设计简单的调查问卷，会用表格整理数据，会画扇形统计图；2、了解抽样调查及相关的概念和术语，理解抽样调查的必要性和代表性；3、了解频数及频数分布，掌握划记法，会画频数分布直方图和频数分布折线图。过程与方法经历全面调查和抽样调查的一般过程，了解这两种调查的优缺点，感受抽样调查的必要性；通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想。情感态度与价值观通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，感受统计在生产和生活中的作用，增
3、强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。重点难点收集、整理和描述数据是重点；样本的抽取，频数分布直方图的画法是难点。课时分配10.1 统计调查 3 课时10.2 直方图 2 课时10.3 课题学习 从数据谈节水 2 课时本章小结 2 课时www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网10.1 统计调查（一）教学目标1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据； 5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.重点难点全面调查的过程（数据的收集、整
4、理、描述）是重点；绘制扇形统计图是难点。教学过程一、问题导入在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：投影 1（1）中央电视台青年歌手大奖赛的收视情况怎样？投影 2（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？投影 3（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？要解决这些问题，需要进行统计调查。二、数据的收集看下面的问题：投影 4问题 1 现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？举手表决、问卷调查等。问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。你认为设计调查问卷应包括哪些内容？问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。就上
5、面的问题我们可以设计如下的调查问卷：投影 5调查问卷年 月在下面四类电视节目中，你最喜爱的是 （单选）A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 填完后，请将问卷交数学课代表。 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？应加“男女（打勾） ”这一项.问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是：投影 6D C A D B C A D C D C D A B D D B C D B D B D C D B D C D BA B B D D D C D B D注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.三、数据的整理从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？
6、为什么？不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网们收集到的数据？划“正”字。这就是所谓的划记法。下面我们利用下表整理数据。全班同学最喜爱节目的人数统计表：上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。四、数据的描述为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。绘制条形统计图投影 7 155人数1020新闻 动画0 节目类别体育 娱乐4108 18绘制扇形统计图我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一
7、部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。新闻：360 01036 0，体育：360 02590 0，动画：360 02072 0，娱乐：360 045162 0.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。投影 8102520%45%新闻体育动画娱乐你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？在上面的调查
8、中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整节目类型 划 记 人 数 百分比A 新闻 4 10%B 体育 正正 10 25%C 动画 正 8 20%D 娱乐 正正正 18 45%合 计 40 40 100%www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，2000 年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。请你举出一些生活中运用全面调查的例子.五、课堂练
9、习课本 153 面 1。六、课堂小结1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。作业：课本 159 面 2、5，160 面 7 题。10.1 统计调查（二）教学目标1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。重点难点抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想是重点；样本的抽取是难点。教学过程一、问题导入要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开
10、在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。二、抽样调查及有关概念投影 1问题 2 某校有 2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？花费的时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？可以抽取一部分学生进行调查.这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全
11、体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。投影 2上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取 100 名学生，样本容量就是 100。注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。三、样本的抽取www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取
12、样本的要求是什么呢？一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取 100 名学生作为一个样本。二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在 2000 名学生的注册学号中，用电脑随机抽取 100 个学号，调查这些学号对应的 100 名学生。你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？从 2000 名学生的注册学号中，用电脑抽取能被 5 整除的 100 个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问 100 名学生，等等。这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是
13、一种简单随机抽样。现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。四、样本的处理和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为 100 的调查数据统计表。投影 3抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是 38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为 38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。投影 45五、课堂练习3010人数20
14、40新闻 动画0 节目类别体育 娱乐824 3038 82430%38%新闻体育动画娱乐课本 155 练习 1、2、3。六、课堂小结1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等简单随机抽样。3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全节目类型 划 记 人 数 百分比A 新闻 正 8 8%B 体育 正正正正 24 24%C 动画 正正正正正正 30 30%D 娱乐 正正正正正正正 38 38%合 计 100 100 100%www.12
15、30.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。作业：课本 159 面 3、4，160 面 6、9 题。10.1 统计调查（三）教学目标1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；2、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。重点难点分层抽样的方法和样本的分析、归纳是重点；分层抽样方案的制定是难点。教学过程一、复习导入什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行
16、简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。二、分层抽样投影 1问题 3 某地区有 500 万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。（1）能不能用问题 2 中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显不同.所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。（2）如果抽取一个容量为 1000 的样本进行调查，你会怎样调查？由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独
17、立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。如果青少年、成年人、老年人的人数比例为 253，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？青少年 成年人 老年人 合计抽取的人数 200 500 300 1000先将总体分成几个年龄段（层） ，然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。三、样本的分析下表是用分层抽样进行调查并
18、整理得到的数据。投影 2www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网人数 年龄节目类型 段 青少年 成年人 老年人 合 计 百分比A 新闻 16 137 120 273 27.3B 体育 50 118 82 250 25C 动画 56 57 28 141 14.3D 娱乐 78 188 70 336 33.6合 计 200 500 300 1000 100请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类
19、节目喜爱的情况。能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。那么根据什么来进行估计呢？可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表：投影 3青少年 成年人 老年人动画 28 11.2 9.3娱乐 39 37.6 23.3从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。投影 43010百分率20400 青少年 成年人 老年人 年龄段娱乐动画从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。四、课堂练习课本 158
20、 面练习 1、2、3.五、课堂小结1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。作业：课本 160 面 8、10、11 题。10.2 直方图（一）www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网教学目标1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图。重点难点学会画频数分布直方图是重点；确定组距和组数是难点。教学过程一、导入新课收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等
21、描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图直方图。二、频数分布直方图问题 4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛。为此收集到这 63 名同学的身高（单位：）如下：投影 1158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164
22、155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。为此我们把这些数据适当分组来进行整理。1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23。说明身高的变化范围是 23.2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。作等距分组（各组的组距相同） ，取组距为 3（从最小值起每隔 3作为一组）
23、 。237最 大 值 最 小 值 组 距将数据分成 8 组：149x152，152x155，170x173.注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 512 组，一般数据越多分的组数也越多。3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数） 。用表格整理可得频数分布表：频数分布表身高分组 划记 频数149x152 2152x155 正一 6155x158 正正 12www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网15
24、8x161 正正正 19161x164 正正 10164x167 正 8167x170 4170x173 2从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在 155x158，158x161，161x164 三个组的人数最多，一共有 12191041 人，因此，可以从身高在 155164（不含 164）的学生中选队员。4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。频数/组距身高（）02513467152 158 164 170149 155 161 167 173上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积组距 频数.频 数组 距可见，频数分布
25、直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距） 。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：投影 2频数（学生人数）102015身高（）0 152 158 164 170149 155 161 167 1735三、频数分布折线图在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。例如，在上面的直方图的左边
26、取点（147.5，0） ，在直方图右边取点（174.5，0） ，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。www.1230.org（中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网20515身高（）0频数（学生人数）152 158 164 170149 155 161 167 17310四、课堂小结频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。作业：课本 168 面 1；169 面 3 题。10.2 直方图（二）教学目标掌握频数分布直方图和频数折线图
27、的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。重点难点画频数分布直方图是重点；解释数据中蕴含的信息是难点。教学过程一、复习导入上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？二、例题看下面的例子：投影 1为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了 100 个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：）：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0
28、5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解：1、计算最大值与最小值的差是多少？最大值最小值的差：7.44.03.4（）
