1、第一章 集合与简易逻辑第一教时 教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合” 、 “负数的集合”如：2x-13 x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：高一（5）全体同学组成的集合。结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： 如我校的篮球队员， 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的
2、篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1非负整数集（即自然数集） 记作：N2正整数集 N*或 N+3整数集 Z4有理数集 Q5实数集 R集合的三要素： 1。 元素的确定性； 2。 元素的互异性； 3。 元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a属于集 A 记作 aA ，相反，a 不属于集 A 记作 aA （或 aA）例： 见 P45 中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合可表示为 1，1例；所有大于 0 且
3、小于 10 的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，92描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例不是直角三角形的三角形 再见 P6 例 数学式子描述法：例 不等式 x-32 的解集是 xR| x-32或x| x-32或x:x-32 再见 P6 例六、集合的分类1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合 例题略3空集 不含任何元素的集合 七、用图形表示集合 P6 略八、练习 P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业 P7 习题 1.1第二教时教材： 1、复习 2、 课课练及教学与测试中的有关内容目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深
4、对集合的理解。过程：一、 复习：（结合提问）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、 例一 用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解：x|x 2=x=0,12比 2 大 3 的数的集合解：x|x=2+3=53不等式 x2-x-60 的整数解集解：xZ| x 2-x-60=xZ| -2x3=-1,0,1,24过原点的直线的集合解：(x,y)|y=kx5方程 4x2+9y2-4x+12y+5=0 的解集解：(x,y)| 4x 2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)| (2x-1
5、)2+(3y+2)2=0=(x,y)| (1/2,-2/3)6使函数 y= 有意义的实数 x 的集合612x解：x|x 2+x-60=x|x2 且 x3,xR三、 处理苏大教学与测试第一课 含思考题、备用题四、 处理课课练五、 作业 教学与测试 第一课 练习题第三教时 教材: 子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系 .存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系子集1. 实例: A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察.结论: 对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一
6、个元素都是集合 B 的元素,则说:集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 AB (或 BA)也说: 集合 A 是集合 B 的子集.2. 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB (或BA)注意: 也可写成； 也可写成； 也可写成 ； 也可写成。3. 规定: 空集是任何集合的子集 . A 三 “相等”关系1. 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B， 即： A=B
7、2. 任何一个集合是它本身的子集。 A A 真子集：如果 AB ,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B 空集是任何非空集合的真子集。 如果 AB, BC ,那么 A C证明：设 x 是 A 的任一元素，则 xA AB, xB 又 BC xC 从而 AC 同样；如果 AB, BC ,那么 A C 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 四 例题： P8 例一，例二 （略） 练习 P9补充例题 课课练 课时 2 P3五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 作业：P10 习题 1.2 1,2,3 课课练 课时中选择
8、第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法过程：一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A=6 的正约数，B=10 的正约数 ，C=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。解： A=1，2，3，6， B=1，2，5，10， C=1，2 CA，CB二 补集1实例：S 是全班同学的集合，集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合。结论：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ） ，由 S 中所有不属于 A 的元素组
9、成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作： CsA 即 CsA =x xS 且 xA2例：S=1 ，2，3，4， 5，6 A=1，3，5 CsA =2，4，6三 全集定义： 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。SCsA A如：把实数 R 看作全集 U, 则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合。四 练习：P10 （略）五 处理 课课练课时 3 子集、全集、补集 （二）六 小结：全集、补集七 作业 P10 4，5课课练课时 3 余下练习第五教时教材： 子集，补集，全集目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述
10、概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。过程：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、辨析： 1。 补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？2。 AB 如果把 B 看成全集，则 CBA 是 B 的真子集吗？什么时候（什么条件下）C BA 是 B 的真子集？三、处理苏大教学与测试第二、第三课作业为余下部分选第六教时教材： 交集与并集（1）目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。过程：六、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U=x|0 x6,xZ A=1,3,5 B=1,4求：CuA= 0,2,4 CuB= 0,2,3,5七、 新授： 1
11、、实例： A=a,b,c,d B=a,b,e,f图公共部分 AB 合并在一起 AB2、定义： 交集： AB =x|xA 且 xB 符号、读法并集： AB =x|xA 或 xB见课本 P10-11 定义 （略）3、例题：课本 P11 例一至例五练习 P12补充： 例一、设 A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C 求 x,y。解：由 AB=C 知 7A 必然 x2-x+1=7 得x1=-2, x2=3由 x=-2 得 x+4=2C x-2x=3 x+4=7C 此时 2y=-1 y=- 21x=3 , y=- 21例二、已知 A=x|2x2=sx-r, B=
12、x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB= 求21AB。解： A 且 B 210)2(13rs5sr解之得 s= 2 r= 23A= B= ,13,1AB= , 2c d a b e fc d a b e f三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13 习题 1、3 1-5补充：设集合 A = x | 4x2, B = x | 1x3, C = x |x0 或 x , 25求 ABC, AB C。 课课练 P 6-7 “基础训练题”及“ 例题推荐 ”第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问
13、（板演）：（P 13 例 8 ）设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7 ， 8求：（C U A）(C U B), (CU A)(C U B), CU(AB), CU (AB)解：C U A = 1，2，6，7，8 CU B = 1，2，3，5，6(CU A)(C U B) = 1，2，6 (CU A)(C U B) = 1，2，3，5，6，7，8AB = 3，4，5，7，8 AB = 4 C U (AB) = 1，2，6 CU (AB) = 1，2，3，5，6，7，8，结合图 说明：我们有一个公式：(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)
14、( CUB) = CU(AB)二、另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意与实数性质类比）例 6 （ P12 ） 略UA B进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标AB 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = x | x2x6 = 0 B = x | x2+x12 = 0则 (x2x6)(x2+x12) = 0 的解相当于 AB即： A = 3,2 B = 4,3 则 AB = 4,2,3三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见 P12例 7 （ P12 ） 略练习 P13四、关于集合中元素的个数规定：集合 A 的元
15、素个数记作： card (A)作图 观察、分析得：card (AB) card (A) + card (B)card (AB) = card (A) +card (B) card (AB)五、 （机动）：课课练 P8 课时 5 “基础训练” 、 “例题推荐”六、作业： 课本 P14 6、7、8 课课练 P89 课时 5 中选部分第八教时教材：交集与并集（3）目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。过程：一、复习：交集、并集二、1如图（1） U 是全集，A，B 是 U 的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1 CUAC UBA B图（1）图（2）2如图（2） U 是全集，A，B，C 是 U 的三个子集，图中有 8 个用数字标出的区域，试填下表： （见右半版）3已知：A=(x,y)|y=x 2+1,xR B=(x,y)| y=x+1,xR 求 AB。解： AB= （0，1） ， （1，2）区域号 相应的集合 1 CUAC UBC UC2 AC UBC UC3 ABC UC4 CUABC UC5 AC UBC6 ABC7 CUABC8 CUAC UBC2 AC UB3 AB4 CUAB集合 相应的区域号 A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3A 2 3B411U8C67B45 32A1 U
