1、“变量与函数”概念教学案例分析与反思李步刚通过第十九章函数第一课时“变量与函数”的教学，从以下几个案例提出自己的反思： 案例一：问题 1.日气温变化图：图 18.1.1 是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？ 从图中我们可以看到，随着时间 t（时）的变化，相应地气温 T（）也随之变化.每一个时间 t，都有一个唯一的气温 T 与之对应。问题 2：每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?问题 3：每张电影票售价为 10 元，如果
2、早场售出票 150 张，日场售出 205张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?问题 4：水中的波纹 把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。 面积 S 随着半径 r 的变化而变化.每一个半径 r 都有唯一的面积 S 与之对应 . 反思：考虑实例贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子的问题作了细化修改，选择了“一日内的温度变化” 、 “电影售票问题” 、“水中的波纹“ 这样三个例子，都通过细化问题，如首先要让学生知道最基本的数量关系，在此基础上让学生理解变量和常量及它们之间的联系困难就小了。 案例二：1.某
3、市的自来水价为 4 元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t,月应交水费为 y 元.2. 某地手机通话费为 0.2/min.李明在手机话费卡中存入 30 元，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费卡中和余额为 w 元.3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r ，圆周长为 C，圆周率（圆周长与直径之比）为 .4.把 10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放） ，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本。反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问
4、题，当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？ 案例三： 问题四：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为 sm2，怎样用含有 x 的式子表示 s 呢？ 1、在以上这个过程中，变化的量是_.不变化的量是_. 2、试用含 x 的式子表示 s=_. 这个问题反映了矩形的_随_的变化过程。反思：此案例引用了课本的四个实例。第四个例子，由于不少学生在理解“矩形边长变
5、化问题”时面临列数量关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象，过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。 综合以上案例分析： 由于“变量与函数”是概念课，并且比较抽象，学生不容易接受，可以充分联系小学知识进行比较，打消学生的恐惧心理。也可以运用一些史料，如：讲述“函”字的古义，使学生获得对 “函数”这一概念的更深刻的理解。学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵，反例引用的时机、反例的量要恰到好，过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解.概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系” ，从而体会产生函数概念的背景。在对函数进行举例时，学生可能会举出错误的对应，比如可能有的学生举例子时忽略了函数的对应关系，也可能出现错误的对应方式，如一对多等等，在这个过程中，教师要及时纠正，加深学生对概念的认识。
