1、中学数学网 http:/中学数学网 http:/考点训练 4 分式及其运算一、选择题1(2010孝感)化简 的结果是( )(xy yx) x yxA. B. C. Dy1y x yy x yy答案 B解析 原式 .x2 y2xy xx y x yx yxy xx y x yy2(2011宿迁)方程 1 的解是( )2xx 1 1x 1A1 B2 C1 D0答案 B解析 把 x2 代入方程，可知方程左边 1 ，右 边 .x2 是方程的解43 13 133(2011苏州)已知 ，则 的值是( )1a 1b 12 aba bA. B C2 D212 12答案 D解析 ，2b2aab，2(ab)ab，
2、所以 2.1a 1b 12 aba b4(2011威海)计算 1 的结果( )1 m1 m(m2 1)Am 22m1 Bm 22m1Cm 22m1 Dm 2 1答案 B解析 原式1 (m1)(m1)(m1) 2m 22m1.1 m1 m5(2011鸡西)分式方程 1 有增根，则 m 的值为( )xx 1 mx 1x 2A0 和 3 B1 C 1 和2 D3 答案 D解析 去分母，得 x(x2)( x1)( x2)m，当增根 x1 时， m3；当增根 x2 时，m0，经检验，当 m0 时， 10.xx1，方程无解，不存在增根，故舍去 m0.所以xx 1m3.二、填空题6(2011嘉兴)当 x_时
3、，分式 有意义13 x答案 3解析 因为分式有意义，所以 3x0，即 x3.7(2011内江)如果分式 的值为 0，那么 x 的值应为_3x2 27x 3答案 3解析 分母 x 30，x 3；分子 3x2270，x 29， x3， 综上，x3.中学数学网 http:/中学数学网 http:/8(2011杭州)已知分式 ，当 x2 时，分式无意义，则 a_；当x 3x2 5x ax0，方程有两个不相等的实数根，所以 x 的值有5 25 4a212 个9(2011呼和浩特)若 x23x10，则 的值为 _x2x4 x2 1答案 18解析 因为 x2 3x10，所以 x 3，而1xx 21 213
4、218.故 .x4 x2 1x2 1x2 (x 1x) x2x4 x2 1 1810(2011乐山)若 m 为正实数，且 m 3，则 m2 _.1m 1m2答案 3 13解析 因为 m0，所以 2 243 2413，m .故 m2 (m 1m) (m 1m) 1m 13 1m23 3 .(m 1m)(m 1m) 13 13三、解答题11(2011衢州)化简： .a 3ba b a ba b解 原式 2.a 3b a ba b 2a 2ba b 2a ba b12(2010镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明解 如果 2ab，那么 abab.a
5、b ba证明： 2ab， ab，ab ba a2 b2 2ababa2 b22ab(ab) 2，(ab) 2( ab)2，a0，b0，ab0 ，ab0，中学数学网 http:/中学数学网 http:/a b ab.13(2011广安)先化简( ) ，然后从不等式组Error! 的解集中，选取一xx 5 x5 x 2xx2 25个你认为符合题意的 x 的值代入求值解 原式 x5.2xx 5 x 5x 52x解不等式组得：5x6.选取的数字在5x6 的范围内不为 5，5,0 即可( 答案不唯一)，代入求值略14(2011重庆)先化简，再求值：( ) ，其中 x 满足 x2x10.x 1x x 2x
6、 1 2x2 xx2 2x 1解 原式( )x 1x x 2x 1 x2x 1x2 2x 1 x 1x 1 xx 2xx 1 x2x 1x2 2x 1 .2x 1xx 1 x 12x2x 1 x 1x2当 x2x10 时，x 2x 1，原式 1.x 1x 115(1)(2011盐城) 解方程： 2.xx 1 31 x解 去分母，得 x32( x1) . 解之，得 x5.经检验，x5 是原方程的解x5.(2)(2011菏泽)解方程： .x 12x x 13解 原方程两边同乘以 6x，得 3(x1)2x(x1) ，整理得 2x2x30，解得 x1 或 x ，32经检验：x 11，x 2 都是原方程
7、的解，故原方程的解是 x11，x 2 .32 32四、选做题16若 abc1，求 的值aab a 1 bbc b 1 cca c 1分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂下面介绍两种简单的解法解法一 因为 abc1，所以 a，b，c 都不为零原式 aab a 1 aa bbc b 1 abab cca c 1 aab a 1 ababc ab a abcabca abc ab aab a 1 ab1 ab a 1a 1 ab 1.a ab 1ab a 1中学数学网 http:/中学数学网 http:/解法二 由 abc1，得 a ，将之代入原式1bc原式 1bc1bcb 1bc 1 bbc b 1 cc1bc c 1 1b 1 bc bbc b 1 bc1 bc b 1.1 b bc1 b bc
