1、寒假作业参考答案（1）集合、逻辑与函数1选 A.Qy| 1y 1，PQ 1,0,12选 C.当 a0 且 b0 时，一定有 ab0 且 ab0.反之，当 ab0 且 ab0 时，一定有 a0，b0，故“a0 且 b0”是“ ab0 且 ab0” 的充要条件3选 C.依题意得 4a 24a0，解得1a0，得到 p：1a0，又因为q：1a0，所以 p 是 q 的充分必要条件4选 A.对任意 xR ，均有 sin2 cos 2 1 而不是 ，故 p1 为假命题当 x，y，xy 有x x 12一个为 2k(kZ)时，sinx sinysin(xy )成立，故 p2 是真命题cos2x 12sin 2x
2、， sin 2x.1 cos2x2 1 1 2sin2x2又 x0 ，时，sinx0，对任意 x0，均有 sinx ，因此 p3 是真命题当 sinxcosy ，即1 cos2x2sinxsin( y)时，x 2k y，即 xy 2k (kZ) ，故 p4 为假命题2 2 25选 D.由 ax2xc0 的解集为(2,1) ，得Error! Error!f(x)x 2x 2.。f(x) x 2x2，图象为 D6解析：由于x R，x 2x1( x )2 0，因此只需 m2m0，即 0m1，所以12 3434当 m0 或 m1 时，x R，m 2m x 2x 1 成立，因此命题是真命题（2）函数与导
3、数1解析：由题得 lgx10 ，且 x10，解得 x ，且 x1， ，1)(1，)110 1102解析：选 A.由题意知函数 f(x)在(0，)上是减函数，3解析：由于 f(x)的定义域为 R，值域为(，4，可知 b0，f(x )为二次函数，f(x)( xa)(bx2a)bx 2(2 aab)x 2a 2.f(x)为偶函数，其对称轴为 x0， 0，2a ab2b2aab0，a0 或 b2.若 a0，则 f(x)bx 2 与值域是(，4 矛盾，a0，若 b2，又其最大值为 4， 4，2a 24，4b2a24bf(x)2x 24.答案：2x 244. 解析：选 D.abc，且 abc0，得 a0，
4、c0，f (0)c0，只能是 D.5选 D.由于 1，则 y x递增，因此 a 0.3 01，又由于 3，因此blog 3log 1，而 c3 01，所以 ac b.6选 B.由条件 f(x)f(2x )可得函数图象关于直线 x1 对称，则 f( )f( )，f( )f( )，13 53 23 43由于当 x1 时， f(x)2 x1，即函数在1 ，)上为增函数，由于 ，故有 f( )f( )53 32 43 13 53f( )f( )f( )32 43 237选 B.由于 f(1)f(10)(1) 0，函数在区间(1,10内存在零点9108选 D.在同一坐标系内分别作出函数 ylnx 与 y
5、12 x 的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数 ylnx12x 只有一个零点10.选 C.由已知当 x0 时 f(x) x2bxc，由待定系数得：Error!Error!故 f(x)Error!，令 f(x)x 0，分别解之得 x12，x 21，x 32，即函数共有三个零点，故选 C.（3）导数1. 易得切点 P(5,3)，f(5)3，k1，即 f(5)1. f(5)f(5)312.答案：22. f(x)x 22ax(a 21)，导函数 f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第三张图由图象特征知 f(0)0，且a0，a1.故 f(1) 11 .答案：13 13 133.选 B.由
6、f(x)在 1,2上是减函数，知f(x)3x 22bxc0，x 1,2 ，则Error!152b2c0bc .1524.选 C.f(x)3x 26b 2，令 f(x)0，得 x b.2f(x)在(0,1)内有极小值，0 b1.20b .225.f(x)x 32cx 2c 2x，f(x )3x 24cxc 2，f(2)0c2 或 c6，若 c 2，f(x)3x 28x4，令 f(x)0x2，f(x)0，函数 f(x)在(，)上单调递增；此时函数 f(x)没有极值点当 a0 时，由 f(x)0 得 x .a当 x( ， )时，f(x )0，函数 f(x)单调递增；a当 x( ， )时，f(x)0，
7、函数 f(x)单调递增a此时 x 是 f(x)的极大值点，x 是 f(x)的极小值点a a（4）三角函数、解三角形1.选 D.解方程，先求出正弦，余弦，再算正切，自己算吧。新年快乐！2.选 A.3sincos0，则 tan ， 13 1cos2 sin2 sin2 cos2cos2 2sincos tan2 11 2tan .( f(1,3)2 11 2( f(1,3) 1033. 解析：选 B.sin( ) ，6 13cos( 2) cos2( )12sin 2( ) 12( )2 ，3 6 6 13 79cos( 2) cos( 2)cos( 2) .23 3 3 794解析：选 C.选项
8、 A 错误，由于 f( )03 ，故 A 错 选项 B 错误，由于正弦类函数图象6的对称点是图象的平衡点，因 为 f( )3sin(2 ) ，所以( ，0)不在函数图象6 6 3 332 6上此函数图象不关于这点对 称，故 B 错误 选项 C 正确，令 u2x ，当 0(i1,2， n)，可知 ai0.又 a6 ，b6 .a1 a112 a1a11由均值不等式 (a1a11)a1 a112 a1a11知 a6b6.应选 A.4.解析：选 B.由数列a n的前 n 项和 Snan 2bn( a、bR)，可得数列a n是等差数列，S 25 100，(a1 a25)252解得 a1a 258，所以
9、a1a 25a 12a 148.5.解析：由于 an 2( )11 2 3 n 2n(n 1) 1n 1n 1Sn 2(1 )12 12 13 13 14 1n 1n 12(1 ) .1n 1 2nn 16.解：(1)|a 2b|2( a2b) 2a 24a b4b 2|a |2 4|a|b|cos1504| b|2( )2 4 2cos15042 27，3 3|a2b | .7(2)(a b)a，(a b)a|a| 2ab0.ab| a|2.cosa，b .ab|a|b| |a|2|a|b| |a|b| 32又 0a，b180，a，b30.7.解：(1)当 n1 时， a1S 11.当 n2时，a nS nS n1 (2 )(2 ) ，此式对 n1 也成立12n 1 12n 2 12n 1an (nN*)12n 1从而 b1a 11，b 2b 1 2.a1a2又因为b n为等差数列，公差 d2，bn 1 (n1)22n1.(2)由(1)知 cn (2 n1)2 n1 ，2n 112n 1所以 Tn1132 52 2(2n1)2 n1 .2 得2Tn1232 252 3(2n3)2 n1 (2 n1)2 n.得T n12(22 22 n1 )(2n1)2 n12 (2n1)2 n2(1 2n 1)1 212 n1 4(2n1)2 n3(2n3)2 n.Tn 3(2 n3)2 n.
