1、2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 1DBOCA平谷区 20102011 学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2011 年 1 月 1如果 ，那么 的值是（ ）A B C D 532xx310251032反比例函数 （k0）的图象过点（2，-2） ，则此函数的图象在直角坐标系中的kyA第二、四象限 B第一、三象限C第一、二象限 D第三、四象限3在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC 12，则 sinB 的值是A B C D5123511254如图,点 C、O 在线段 AB 上，且 AC=AO=OB=5,过点 A 作以 BC
2、为直径的O 切线，D 为切点，则 AD 的长为A5 B6 C D10第 4 题5在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为1312 个 9 个 6 个 3 个6已知点 与点 都在反比例函数 的图象上，则 m 与 n 的关(1,)AmB(,)nxy(0)系是 （ ）A B mnC D不能确定n7如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于 64328如图，等边ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为
3、AC 上一点；若APD=60，则 CD长是 43223二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）图 2FEDCBA第 7 题DP CAB第 8 题2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 2第 13题 tuyxC2C1OC39将二次函数 化为 的形式，结果为1x4y2k)hx(y2y= 10已知两个相似三角形的周长比是 1:3，它们的面积比是 11已知抛物线 与 y 轴交于点 C,则点 C 的坐标是 （ ） ；若32xy点 C是点 C 关于该抛物线的对称轴对称的点，则 点的坐标是（ ）.12如图，在ABC 中，点 D、E
4、分别在 AB、AC 边上，DEBC，若AD：DB=1：2，AE=2，则 AC= 13.如图，O 的半径为 2， 是函数 的图象， 是函数 的图象，12yx221yx是函数 y= x 的图象，则阴影部分的面积是 图3C三、解答题（本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）14计算： 0213860sin215当 时，求代数式 的值.1x)x()x(16. 如图， 是O 的一条弦， ，垂足为 ，交O 于点 ，ABDABCD点 在O 上E（1 ）若 ，求 的度数；52DE（2 ）若 ， ，求 的长3C解：17如图，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内，OA(10)，
5、BEBDCA O xyEADB C第 12 题2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 3EDCBA， 5BO3sin5A求：（1）点 的坐标；（2） 的值cosBAO解：（1）18. 如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作AC 90 DBD交 于 ， 求 的长DEBE86B，解：四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）19小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张 （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结
6、果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率解：20. 已知二次函数图象的顶点是 ，且过点 (12)， 302，（1 ）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2 ）说明对于任意实数 ，点 在不在这个m2()M，二次函数的图象上解： 2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 4EOCDABCDBA五、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）21. 如图，在梯形 ABCD 中 ， ABCD ， A 90， CD 4，AB=10， .3tanB求 BC 的长.解：22. 已知：如图，AB=AC,以 AB 为直径的O 交 B
7、C 于点 D，过 D 作 DEAC 于点 E.(1) 求证：DE 是O 的切线；(2) 如果O 的半径为 2，sinB= ,求 BC 的长.1（1）证明：六、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）23. 如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 的图象)0x(ky经过点 B.(1) 求 k 的值；（2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB，BC 翻折，得到正方形 MABC和 NABC.设线段 MC ，NA 分别与函数2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 5E FD CBAE FD CBAE FD CBA图
8、1 图 2 图 3的图象交于点 F，E. 求线段 EF 所在直线的解析式.)0x(ky解：24.已知：抛物线 经过点 2(1)yxbc(12)Pb，（1 ）求 的值；bc（2 ）若 ，求这条抛物线的顶点坐标；3（3 ）若 ，过点 作直线 轴，交 轴于点 ，交抛物线于另一点 ，且PAyAB，求这条抛物线所对应的二次函数关系式 （提示：请画示意图思考）BPA解：七、解答题（本题 6 分）25. ABC 中， BAC=90，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点 D 处，将三角板绕点 D 旋转且使两条直角边分别交 AB、 AC 于 E、 F .（1）如图 1，观察旋转过
9、程，猜想线段 AF 与 BE 的数量关系并证明你的结论；（2）如图 2，若连接 EF，试探索线段 BE、 EF、 FC 之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明） ；（3）如图 3，若将“AB=AC ，点 D 是 BC 的中点” 改为：“B=30，ADBC 于点 D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于 AF、 BE 的比值. 2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 6解：平谷区 20102011 学年度第一学期末初三数学试卷参考答案及评分参考 2011 年 1 月一、选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，共
10、24 分）二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）9. ； 101:9； 11(0, ), ； 12.6； 13. .)2x()3,2(53三、解答题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）14计算： 0132860sin解：原式= .4 分325 分.115当 时，求代数式 的值 .x )x2()1x(解： )2()(= 2 分412题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D A B C A B C D 得分 阅卷人2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 7EDCBA= .3 分3x2当 时，1原式 .
11、5 分.2)(216. 解：（1 ） ，ODAB . 1 分 ADAD DBDB .2 分15262E（2 ） ，. .3 分C 为直角三角形，AOOC=3， ，5由勾股定理,可得 . .4 分22534AOC. .5 分28B17. 解：（1 ）如图，作 ，垂足为 ，1 分H在 中， ， ，RtO 5sin5B3H 2 分4点 的坐标为 3 分B()，（2 ） ， ， 10A46AH在 中， ， 4 分Rt 35B （得 不扣分）.5 分2cosBO18. 解：在 中，AC 9086AC，1 分21又 ，6BD 4，EAEBDCAOAyHOxB2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一
12、 http:/ 北京中考一对一 http:/ 890ADEC 又 ， .3 分B .4 分.5 分.3684CAE四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）19解： (1) 树状图为：.分共有 12 种可能结果 .3 分（2 ） 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果 P（偶数 ） = = .5 分12620.解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为 ， 2(1)yax又点 在它的图象上，可得 ，解得 . 1 分302， 32所求为 2 分21()yx令 ，得 3，画出其图象如右. 3 分（2）若点 在此二次函数的图象上，M)m,(2则 4 分1得 230方程的判别式： ，该方
13、程无解42所以点 不在此二次函数的图象上5 分),(2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 9EOCDABECDBA五、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）21. 解：作 CEAB 于 E, .1 分ABCD ， A 90四边形 AECD 是矩形.AE=DC=4. .2 分AB=10，BE=6. . 3 分在 RtBEC 中， ， BE=6.32tanBCE=4. .4 分由勾股定理，得 .1322CEB .5 分.132BC22. (1) 证明：连结 OD，AD. AB 是 O 的直径， ADB=901 分 ADBC
14、 . AB=AC, BD=DC. OA=OB, OD 是 ABC 的中位线 . .2 分. OD AC. DEAC, OD DE. DE 是O 的切线3 分.(2) 解：sinB= , 21B =30. AB=4， BD= 4 分32430cosA BD=DC. BC =4 . .5 分六、解答题（本题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）2010-2011 平谷初三上试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 1023.解：(1) B（2,2） ， k= 4 1 分(2) 由翻折可知， M（4,0）N（0,4）可求得 F（4,1） ，E（1,4 ）.3 分设直线 EF 的解析式为 ，bkxy可求得 .4 分5b,1k所以，线段 EF 所在直线的解析式为 5 分5x24.解：（1 ）依题意得： ，2(1)(2bcb.1 分2bc（2 ）当 时， ，35c2()6yxx抛物线的顶点坐标是 2 分1，（3 ）当 时，抛物线对称轴 ，b12bx对称轴在点 的左侧P因为抛物线是轴对称图形， 且 ()， BPA.3 分(32)Bb，14 分5又 ， 2bc7抛物线所对应的二次函数关系式 .5 分247yx七、解答题（本题 6 分）25 .解：（1 ）结论：AF=BE. .1 分证明：连接 AD，yxOB P A
