1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1广东省“六校教研协作体”2013 届高三联考理科数学试题参考学校：阳春一中 肇庆一中 真光中学 深圳二高 珠海二中 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 21,234,|0UMxUxp，若 UCM=2，3，则实数 p 的值为 ( ) A4 B4 C6 D621复数 iz的虚部为 ( )A B4 C4i D i43已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A4 cm 3 B5
2、 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 3 4已知 f(x)sin(x )(0)的图象与 y1 的图象的相邻 两交点间的距离为 ，要得到 yf(x)的图象，只需把 ycos2x 的图象( )A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位5 “不等式 20xm在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A、 41 B、 1 C、 0 D、 1m6如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 （ ）A ?5nB ?6n C 7 D 87已知正项数列 a中， 1， 2a， 221()nna，则 6等于（ ）A16 B8 C D48、函数 ()fx的定义域
3、为 ，若存在闭区间 ,ab，使得函数 满足： ()f在 ,ab内是单调函数； ()fx在,ab上的值域为 2,，则称区间 ,为 y的“倍值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2区间” 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） )0()2xf； ()xfeR； 14； )1,0(8logaaA. B. C. D.二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题9、二项式613x展开式的常数项为 10. 已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 3ab 11设 ,xy满足约束条件 23xy,则 zxy
4、的最大值是 . 12若双曲线21k的离心率小于 ，则 k的取值范围是 13.已知函数 2,20,fxgxa对任意的 1,2x都存在 01,2x,使得10,g则实数 的取值范围是 （二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 xoy中，圆 C 的参数方程为3cos,(1inxy为参数） ，以 ox为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为()0.6则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 15 （几何证明选讲选做题）如图， P切圆 O于点 C，割线 PAB经过圆 O，弦 DAB于点 E，已知圆 的半径为3， 2，则 _三、解
5、答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字 说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分 12 分） PCB ADEOHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3已知 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c， 21cossin3C，且 3c（1）求角 ；（2）若向量 )sin,1(Am与 )sin,2(B共线，求 、 的值17、 （本小题满分 12 分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为 50%，后 2 天均为 80%，5 天内
6、任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有 1 天需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数 x 的分布列和期望。18、 （本小题满分 14 分）在四棱锥 PABCD中，侧面 P底面 ABCD， P，底面 ABCD是直角梯形，AB， 90， 1， 2（）求证： 平面 ；（）设 Q为侧棱 上一点， Q，试确定 的值，使得二面角 QP的大小为 4519、 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足 1， 1(46)102nnaa（ nN） （1）判断数列 2是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项 na；（2）如果 a时，数列 n
7、的前 项和为 nS，试求出 nABCDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”420 （本小题满分 14 分）已知椭圆 :C21(0)xyab的离心率为 63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 53.（）求椭圆 的方程；（）已知动直线 (1)ykx与椭圆 C相交于 A、 B两点.若线段 AB中点的横坐标为 2，求斜率 k的值；已知点 7(,0)3M，求证： M为定值.21(本小题满分 14分)已知函数 2lnfxax在 0处取得极值.(1)求实数 a的值; (2)若关于 的方程 5fb在区间 ,2上恰有两个不同的实数根 ,求实数 b的取值范围
8、;(3)证明:对任意的正整数 n,不等式 2341ln9 都成立.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”52013 届高三联考理科数学试题答案一、选择题：1 B 2A 3 A 4B 5.C 6 B 7D 8、C 二、填空题9、 35 10. 1 11、0 12 (1,0) 14、 24 15 4 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解： 213sincosC1 分1i22 分即 sin()63 分0,C2，解得 3C5 分（2） m与共线， 0siniAB。由正弦定理 bAasiin，得 a，8 分
9、3c，由余弦定理，得 3cos292b，9 分联立方程，得 3ba12 分17、解：（1）5 天全不需要人工降雨的概率是 3214()5P，2 分故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 960 4 分（2）x 的取值是 0,1,2,3,4,5，由（1）知 4 天不需要人工降雨的概率是：313224567()()5PC5 分1323321)()()06 分2 天不需要人工降雨的概率是： 2321332244()()()()()5x7 分2103，、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”61 天不需要人工降雨的概率是： 1()20Px 8 分0 天不需要人工降雨
10、的概率是： 32()5 9 分不需要人工降雨的天数 x 分布列是 10 分x 0 1 2 3 4 5P 24072不需要人工降雨的天数 x 的期望是：1370 53.102xF12 分18、证：（）平面 PCD底面 AB， PDC，所以 P平面 ABCD，所以 PA如图，以 为原点建立空间直角坐标系 xyz2 分则 (1,0)A， (1,0)B， (,20)， (,1) (1,0),(1,0)所以 3 分又由 PD平面 C，可得 PDBC，4 分且 相 交 ，与 平 面5 分所以 B平面 6 分 （）平面 的法向量为 (1,0)，8 分(0,21),PCPQC，所以 (,21)Q，设平面 D的
11、法向量为 ()nxz，由 nDB， 0，得 2(1)0xz，所以 21,，10 分所以 2cos45|2()1nBC，12 分注意到 (0,1)，得 14 分19、解：（1） 21204)6(1 naan1)2(64na，1 分2)(32na2 分令 1b，则 nb1，且 13a3 分BCDPQyAxzHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7当 2a时， 01b，则 n，数列 12na不是等比数列5 分当 时， ，则数列 是等比数列，且公比为 26 分1nn，即 132nna7 分解得 3)(1a8 分（2）由（1）知，当 时， 2)2(1nn，9 分Sn
12、275110 分由错位相减法，设 1)(75nnT 则23 -得12 分nT(21)n， 13 分S)12(n14 分20解：（1）因为2(0)xyab满足 22abc， 63a 2 分523bc，解得 25,3，则椭圆方程为215xy4 分（2）将 (1)ykx代入2153y中得 22()630kxk6 分422236()480kk，21231xk7 分因为 AB中点的横坐标为 1，所以263k，解得 9 分12211nnnn HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8由（1）知212631kx，2351kx所以 1221277(,)(,)()3MAByx
13、y 11 分127()3xkx 21 49()kkxk12 分22225649()3k42265314 分1解:(1) 1,fxxa 1 分0x时, 取得极值,f2 分故 120,a解得 1.a经检验 符合题意. 3 分（2）由 知 2ln,fxx由 5fxb,得 30,b 令 2ln1,x则 52fx在区间 ,2上恰有两个不同的实数根等价于0x在区间 ,上恰有两个不同的实数根. 4 分 45132,1x5 分当 0,x时, 0,于是 在 0,上单调递增; 当 2时, x,于是 x在 12上单调递减.7 分依题意有31ln024bb, 分解得, l3l.b 9 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9(3) 2ln1fxx的定义域为 1x,由(1)知 231xf,令 0f得 , 或 3(舍去), 当 1x时, 0fx, f单调递增;当 时, , 单调递减.0f为 fx在 1上的最大值. ,故 2ln0x(当且仅当 0x时,等号成立)11 分对任意正整数 ,取 得, 21l,n 12 分21ln.故 2343412lnllnl9 . 14 分
