1、2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数 学（考试时间：120 分钟；全卷满分：120 分）准考证号：_ 姓名：_ _ _ 座位号：_一、选择题（本大题共 12 小题，每小 题 3 分， 满分 36 分；在每个小 题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得 3 分， 选错或不选得 0 分）1 6的绝对值是： （ ）A B 16 C6 D62 “神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力。用科学记数法表示 568000 是： （ ）A56810 3 B56.8 104 C5.6810 5 D0.56810 63下列图形即使轴对称
2、图形又是中心对称图形的有： （ ）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 来源:学#科#网4一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： （ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D球5下列运算正确的是： （ ）Ax 3x5x 15 B(2x 2)38x 6 Cx 9x3x 3 D(x1) 2x 21 26如图，梯形 ABCD 中 AD/ /BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AOCO2：3，AD4，则 BC 等于： （ ）A12 B8 C7 D67已知二次函数 yx 24x5 的顶点坐标为： （ ）A （2，1） B （2，1 ） C （2，1） D
3、（2，1）8分式方程 78x1 的解是： （ ）A1 B1 C8 D159在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： （ ）A 6B 3C 12D 5610已知两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距的长为 1，则两圆的位置关系为： （ ）A外离 B相交 C内切 D外切11如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为： （ ）A10 B 03C 103 D12如图，等边ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 A
4、B 相切于 点 D 的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了： （ ）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周A DB CO第 6 题图ABC第 11 题图AB COD第 12 题图yxA OB第 18 题图二、填空题（本大题共 6 小题，每小 题 3 分， 满分 18 分）13因式分解：m 2n 2_。14 13_。15函数 y 2x的自变量 x 的取值范围是_ 。16一个多边形的每一个外角都等于 18，它是_边形。17一组数据：1、1、0、4 的方差是_。18如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y2x4 上运动，
5、当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是 _。三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答 时应写出必要的文字 说明、 演算步骤或推理过程）19 （本题满分 6 分）计算：4cos45( 3) 0 816。20 （本题满分 6 分）先化简，再求值：21436a；其中 a5。21 （本题满分 8 分）已知：如图，在ABC 中，A30，B60。（1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ；（2）连接 DE，求证：ADEBDE。22 （本题满分 8 分）去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处
6、就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。第 21 题图A CB第 22 题图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_ _，调查中“了解很少”的学生占_% ；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。23 （本题满分 8 分）某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于 7 人；女生
7、人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？24 （本题满分 8 分）大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期 的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）的关系如图所示：第 24 题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25 （本题满分 10 分）如图，AB 是 O 的直径，AE 交 O 于点 E，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为D。（1）求证
8、：EACCAB；（2）若 CD4，AD8：求 O 的半径；求 tanBAE 的值。2001601208020010 14 定价 x（元/个）销售量 y（个）2520151050 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度人数/人了解很少不了解 10%很了解 10%基本了解 30%第 25 题图26 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中有 Rt ABC，A90，ABAC，A（2，0） 、B（0，1） 、C（d，2） 。（1）求 d 的值；（2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C 正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 B
9、C的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 交 y 轴于点 G。问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图像上的点P，使得四边形 PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷xByAOCAGBCFOEDCBA数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小 题 3 分， 满分 36 分；在每个小 题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得 3 分， 选错或不选得 0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8来源:Zxxk.Com 9 10 11 12答案 B C C D
10、 B D B D B C C C二、填空题（本大题共 6小题 ，每小题 3 分， 满分 18 分）13(mn)( mn) 142 15 12x16二十 17 218 （ 75， 6）三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答 时应写出必要的文字 说明、演算步骤或推理过程）19解：原式4 212 6 4 分2 2 16 5 分来源:学,科,网7 6 分20解：原式 233aa 3 分 22 4 分 a 5 分当 a5 时， 2 5 7 6 分21 （1）作出B 的平分线 BD； 2 分作出 AB 的中点 E。 4 分（2）证明 ： ABD 16030，A 30ABDA 6 分ADBD又A
11、EBEADE BDE 8 分22 （1）50 50 2 分（2）正确作出图形。 （见下图） 4 分（3）90 6 分（4）不了解和很少了解的约占 60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分） 。 8 分2520151050 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度人数/人EDCBA第 22 题图23解：（1）设男生有 6x 人，则女生有 5x 人。 1 分依题意得：6x 5x55 2 分x56x30，5x25 3 分答：该班男生有 30 人，女生有 25 人。 4 分（2）设选出男生 y 人，则选出的女生为 (20y
12、)人。 5 分由题意得： 207 6 分解之得：7y 9y 的整数解为： 7、8。 7 分当 y7 时，20 y 13当 y8 时，20 y 12答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生 13 人；方案二：男生 8 人，女生 12 人。8 分24解：（1）设 ykxb 1 分由题意得： 10246k 3 分解之得：k 10；b300。y10x300。 4 分（2）由上知超市每星期的利润：W(x 8)y(x8)(10x300) 5 分10(x8)( x30)10 (x238x240)10(x19) 21210 6 分当 x19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。 7 分最高利润为
13、1210 元。 8 分25 （1）证明：连接 OC。 1 分CD 是O 的切线CDOC又CDAEOCAE来源:学*科*网13 2 分OCOA2312即EACCAB 3 分（2）解：连接 BC。AB 是O 的直径，CDAE 于点 DACBADC9012ACDABC ADCB 5 分AC 2AD 2CD 24 28 280AB 010O 的半径为 1025。 6 分连接 CF 与 BF。四边形 ABCF 是O 的内接四边形ABCAFC180DFC AFC180DFC ABC2ABC90， DFC DCF902DCF121DCF CDFCDFDCF DAC CDFA 8 分DF2482AFADDF8
14、26AB 是O 的直径BFA 90BF 22ABF1068tanBAD 43。 10 分26解：（1）作 CNx 轴于点 N。 1 分在 Rt CNA 和 RtAOB 中NCOA2，ACABRtCNARtAOB 2 分则 ANBO1，NONAAO3，且点 C 在第二象限，d3 3 分（2）设反比例函数为 kyx，点 C和 B在该比例函数图像上，设 C（E，2） ，则 B（E3， 1） 4 分把点 C和的坐标分别代入 ，得 k2E ；kE 3，2EE 3，E 3，则 k6，反比例函数解析式为 6yx。 5 分得点 C（3，2） ；B （6，1） 。设直线 CB的解析式为 yaxb，把 C、B两点
15、坐标代入得 3261ab6 分解 之得：13ab；F321OEDCBA直线 CB的解析式为 13yx。 7 分（3）设 Q 是 G C的中点，由 G（0，3） ，C（3，2） ，得点 Q 的横坐标为 32，点 Q 的纵坐标为 22 5，Q（ ， ） 8 分过点 Q 作直线 l 与 x 轴交于 M点，与 6yx的图象交于 P点，若四边形 PG M C是平行四边形，则有 PQQ M，易知点 M的横坐标大于 32，点 P的横坐标小于 32作 Px 轴于点 H，QK y 轴于点 K，PH 与 QK 交于点 E，作 QFx 轴于点 F，则PEQQFM 9 分设 EQFMt，则点 P的横坐标 x 为 32t，点 P的纵坐标 y 为 6123xtt，点 M的坐标是（ 32t，0）PE 15t。 10 分来源:学,科,网由 PQQM，得 PE2EQ 2QF 2FM 2， 23ttt整理得： 15t，解得 310t（经检验，它是分式方程的解） 11 分i yxM()P ()QHFEKNGO C BACBA 362105t； 215330t； 392105t。得 P（ ，5） ，M （ 9，0） ，则点 P为所求的点 P，点 M为所求的点 M。 12 分
