1、建邺区2012年九年级学情分析卷数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（） A3 B3 C D31312 计算 (a2)3 的结果是（） A a 5 Ba 6 Ca 8 Da 93南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长 15600m，用科学记数法 表示为（） A 156102m B15.610 3m C0.15610 4m D1.5610 4m4从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 5已知反比例函数的图象经过点（1，2）
2、 ，则这个函数的图象位于（） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6矩形 ABCD 中， AD=8 cm，AB=6 cm动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动至点 B停 止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为 x（单位：s） ，此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位：cm 2)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过
3、程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）74 的平方根是 8分解因式： = 2a9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1xy10小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 11计算 (2 ) 3 3 1212已知 是方程 5ayx的解，则 a= ,y13如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，且 ab，若135 ，则2 （第 13 题图）12abc（第 14 题图）yxOCBAD14如图，矩形 ABCD 中，A（4，1） ，B（0，1） ，C （0，3） ，则 D 点坐标是 15 如图，过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的
4、圆的圆心为 D，如果A=63 ，那么B= 来源:Zxxk.Com16 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 BDCBA出发，沿图中所示方向按 滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 MDCB所经过的路线长为 三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 6 分）计算 21()abba18 （本题 6 分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出
5、来19 （本题 6 分）某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示） ；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？20 （本题 6 分）如图，某同学在大楼 30m 高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为 60和 45，如果汽车 B、C 在与该楼的垂直线上行使，求汽车 C 与汽车 B 之间的距离 （精确到 0.1m，参考数据：， ）41.2732.21 （本题 7 分）在一幅长 8 分米，宽 6 分米的
6、矩形风景画（如图 1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图 2） 如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽（第 15 题图）F BCEA D DABC 图8QFM（第 16 题图）（第 18 题图）（第 21 题图）图 1 图 2（第 20 题图）22 （本题 7 分）为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因随机调查了 720 名学生，用所得的数据制成了扇形统计图（图 1）和频数分布直方图（图 2） 根据图示，请回答以下问题：（1）每天锻炼未超 1h 的原因中是“没时间
7、”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2012 年该市中小学生约 32 万人，按此调查，可以估计 2012 年全市中小学生每天锻炼超过 1h 的约有多少万人？23 （本题 7 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，BCCD，BE CD，垂足为 E，点 F 在 BD 上，连接AF、 EF（1）求证：DADE；（2）如果 AFCD，求证：四边形 ADEF 是菱形24 （本题 7 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点F，FB 恰为O 的直径（1）判断 AE 与O 的
8、位置关系，并说明理由；（2）当 BC4，AC3CE 时，求O 的半径GFOMEC BA（第 24 题图）F EDB CA（第 23 题图）人数原因图 1（第 22 题图）超过1h未超 1h27040003503002501501005020012020其他不喜欢 没时间图 2每天锻炼时间未超 1h 的原因情况统计图被调查学生每天锻炼的时间情况统计图25 （本题 8 分）平安加气站某日的储气量为 10000 立方米假设加气过程中每把加气枪均以每小时 200立方米的速度为汽车加气设加气站的储气量为 y（立方米） ，加气总时间为 x（小时） （加气期间关闭加气枪的时间忽略不计） 从 700 开始，加
9、气站加气枪的使用数量如下表所 示：时间段 700730 730800 800 以后加气枪使用数量（单位：把） 3 5 6（1）分别求出 700730 及 800 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式（2）若每辆车的加气量均为 20 立方米，请通过计算说明前 50 辆车能否在当天 800 之前加完气26 （本题 8 分）已知 ABAC，DB DE，BAC BDE（1）如图 1，60，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明；（2）如图 2，120，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数
10、量关系为_ （直接写出答案）27 （本题 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC =10，BC=16，M 为 BC 的中点A 的半径为 3，动点 O从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，设运动时间为 t 秒（1）当以 OB 为半径的O 与A 相切时，求 t 的值；（2）探究：在线段 BC 上是否存在点 O，使得O 与直线 AM 相切 ， 且与A 相外切若存在，求出此时 t 的值及相应的O 的半径；若不存在，请说明理由 MAB CO（第 27 题图）（第 26 题图）CEDBA EDCBA ECDBA图 1 图 2 图 328 （本题 10 分）已知二次函数 y=
11、ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2） （1）如果用含 a 的代数式表示 b，那么 b= ；（2）如图所示，如果该图像与 x 轴的一个交点为（1，0） 求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；在平面直角坐标系中，如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等，则称点P 为等距点求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标（3）当 a 取 a1,a2 时，二次函数图像与 x 轴正半轴分别交于点M（m，0） ，点 N（n，0） 如果点 N 在点 M 的右边，且点 M 和点 N都在点（1，0）的右边 试比较 a1 和 a2 的大小（第 28 题图）建邺区2012年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说
12、明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A B D C C A二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）7 8 9 10 113 2)1(a2x21121 13145 14 （4，3） 1521 16 2三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分）17 （本题 6 分）解：原式= 3 分baa)(b)(6 分a118 （本题 6 分）解：解不等式，得 x2 2 分解不等式，得 x13 4 分所以，不等式组的解集是2x1 5 分画图正确（略） 6 分19
13、 （本题 6 分）（1）列表或树状图表示正确；3 分（2）A 型号电脑被选中的概率 P 6 分3120解：依题意得，ACD 45, ABD60RtADC 中， ， 1 分45tanCD （千米） 3 分301tRtADB 中， ，6taBA （千米） 5 分0tnBC= （千米） 6 分7.1230答：汽车 C 与汽车 B 之间的距离 .约为 12.7 千米21 （本小题满分 6 分）解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得 1 分2x6）(2 x8)80. 4 分解得：x 11，x 28（不合题意，舍去） 6 分答：金色纸边的宽为 1 分米7 分22 （1）400；2 分图略：4 分（2
14、）86 分23 （本小题满分 7 分）证明：（1）ADBC，DBC=ADB又BC=CD ，DBC=BDC ADB=BDC 1 分又ADB=BDC,BAAD，BECD，BA=BE在 RTA BD 和 RTEB 中， BD=BD， AB=BEABDEBD 2 分AD=ED 3 分(2) AFCD，BDC= AFD又ADB=BDC，AFD=ADB AD=AF又AD= DE，AF= DE 且 AFCD四边形 ADEF 为平行四边形 6 分AD= DE ，四边形 ADEF 为菱形. 7 分24 （本小题满分 7 分）解：（1） 与 相切1 分AEO理由如下：连结 ，则 OMB=OBM MB 平分 ，OB
15、M=EBMBCOMB=EBM 3 分 来源:Z,xx,k.ComAE在 中， ， 是角平分线， A 90B 90O 与 相切 4 分M （2）在 中， ， 是角 平分线，C E 1BEA， ， 4cos3， 11cos3BAC，在 中， ， 906B设 的半径为 ，则 O r6Or ， 6 分OMBC AOBE 的半径为 7 分E62r32r解 得 O 3225 （本题 8 分）解：（1）7：007：30 加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为：y=10000600x ； 2 分8：00 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为：y=1200x+1
16、04 00. 5 分(2)不能 6 分因为(3 200+5 200)20=4050, 所以 50 辆车不能在 8：00 之前加完气 8 分来源:Zxxk.Com12 1226 （本题 8 分）解：.(1)连接 BC,BE 1 分由ABD CBE，可证得 CE=AD 3 分（2）CE= AD 4 分3连接 BC、BE，过点 A 作 AFBC ，垂足为点 F可证ABDCBE BCADE在 RTABF 中， ABC=6 0 360sin2 6 分AE（3）CE=2sin AD8 分227 （本题 10 分）解：(1)在 中，AB=AC ， M 为 BC 中点BCAMBC 在 Rt ABM 中， AB
17、=10,BM=8 AM=6 1 分当O 与A 相外切可得 解得 3 分226)8()3(tt 91t当O 与A 相内切可得 解得 5 分22)()(tt 0t当 或 时，O 与A 相切.910(2) 存在当点 O 在 BM 上运动时( )8t可得 解得 8 分22)38(6)8(tt 27t此时半径 来源:Z,xx,k.Com9r当点 O 在 MC 上运动时( )来源:Z&xx&k.Com16t可得 解得 10 分22386)8(t 5t此时半径 9r当 或 时， ，O 与直线 AM 相切并且与 A 相外切.27t5t2r28 （本题 10 分）解：（1） 1 分a（2）二次函数 经过点（1，2）和（1，0）cbxy2可得 解得 0baa即 2 分2xy顶点坐标为（ ， ） 3 分149 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 和函数 的交点坐标 xy1xy2xy2xy2解得 P1（ ） P2（ ） ,P3（ ） P4（ ） 7 分313(3) 二次函数与 x 轴正半轴交与点（m,0 ）且 ba 即0212ma21ma同理 n2n故 )1()(2212a 故nm210(nm 10 分12a
