1、（第 1 页 共 6 页）0 1扬中市外国语学校初三第一次模拟考试数 学 试 卷说明： 命题人：潘金城 审核人：石甘生1 本试卷共 6 页，本卷满分 120 分，考 试时间为 120 分钟 考试结束后，请将答题纸交回2 答题前，考生务必将本人的姓名填写在答 题纸相应的位置上3 所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非 选择题在指定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答在 试卷或草稿纸上答题无效注意字体工整，笔迹清楚4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
2、题纸相应位置上）1. 的倒数是 ， 的相反数是 .212.分解因式： = ，函数 自变量 的取值范围是 .a83 xy13.已知样本 1，2，3， ，7 的众数是 2，则这个样本的极差是 ，中位数是 .x4.（1）如图，直线 MANB，A 70，B 40，则P ；（2）如图，在三角形 ABC 中，DE BC ， ，则ADE 与ABC 的周长比为 12AD 第 4 题（1）图 第 4 题（2）图 第 8 题图5. 用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积为 ，高为 .6. 如图，O 是等腰三角形 的外接圆，AB=AC，A=45，BD 为O 的直径，BD=ABC，
3、连结 CD，则D= ，BC= 27. 一次函数 的图像经过（1，3） ，则 m=_ _，y 随 x 的增大而 .(26)5ymx8. 不等式组 的解集如图所示，则实数 的取值范围是 ，此时化简代数式aa的结果是 .13aA DCB O第 6 题图（第 2 页 共 6 页）（第 17 题图）CBA第 9 题图HGFED CBA第 11 题图9.如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 = ， = .Bcossin10. 在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，且满足AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD BC；（3）；（4）OAD= OBC若只增加其
4、中的一个条件，就一BODCA定能使BAC=CDB 成立，这样的条件可以是 .(请填写符合条件的序号)11.如图，正方形 EFGH 的四个顶点在正方形 ABCD 的边上，若 AB= ，aEF= ，则AEF 的内切圆半径为 .（用含有 、 的式子表示）b ab12. a 是不为 1 的有理数，我们把 1a称为 a 的差倒数已知 13，2是 的差倒数， 3a是 2的差倒数， 4是 3的差倒数，依此类推，则 = 01二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）13.2010 年 4
5、月 30 日举世瞩目的上海世博会隆重开幕， “五一”三天假期间世博园共接待游客约 56 万人，用科学计数法表示为（）A5610 4人 B 5.610 5人 C 5.6106人 D0.5610 6人14.如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1则其旋转中心一定是（）A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H15. 分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作 O 1、O 2 ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是()A.外离 B.外切 C.相交 D.内切16. 根据流程右边图中的程序，当输出数值 y 为 1 时，
6、输入数值 x 为（）A-8 B8 C-8 或 8 D不存在17.如图，点 A 是反比例函数 图像上一点，B、C 在 x 轴上，且)0,(xkyE G HF M NP P1 M1N1（第 14 题图）（第 3 页 共 6 页）ACBC ，D 为 AB 的中点，DC 的延长线交 y 轴于 E，连接 BE，若BCE 的面积为 4，则的值为（）kA. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定三、解答题（本大题共有 11 小题，共 81 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 8 分）计算化简（1）计算：10|32|93tan0（2）化简： 121x
7、x19 （本小题满分 8 分）运算求解（1）解方程： 6273xx（2）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.120 （本小题满分 6 分）演绎推理已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交与 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连结 CF（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论21 （本小题满分 6 分）观察思考如图， 的半径是 ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标OA5都是整数的点称为格点。 写出 上所有格点的坐标：_。 设上述格点的坐标
8、为 .),(baP 若 Q（1，-3） ，是否存在这样的点 P，使得直线 PQ 与AECBFD（第 20 题图）（第 21 题图）（第 4 页 共 6 页）相切？若存在请写出符合条件的一个点 P，并予以证明；若不存在，请说明理由.OA 求二次函数 的图像经过第一、二、四象限的概率.bxay222 （本小题满分 6 分）代数推理若实数 a、b 满足 .1（1）求 的值； （2）求证： .221ba23 （本小题满分 6 分）作图探究如图，点 P 是直角坐标系 xOy 第三象限内一点.（1）尺规作图：请在图中作出经过 O、P 两点且圆心在x 轴的M；（不写作法，保留作 图痕迹）（2）若点 P 的坐
9、标为（-4，-2）. 请求出M 的半径；填空：若 Q 是M 上的点，且PMQ=90，则点 Q的坐标为 .24 （本小题满分 6 分）实际运用今年我国南方地区遭受严重旱情，为了帮助农民解决饮水问题，某部队在高 300 米处的山顶 A 处发现水源，现沿着 BC 与 CA 的线路铺设管道，在 B 处测得 C、A 两处的仰角分别为 30和 45，在 A处测得 C 处的俯角分别为 60。求该部队从 B 处铺到 A 处管道的总长度.（精确到 1 米， ， .）732.4125 （本小题满分 8 分）运动探究如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=AC=10 ， CPAB 于 P，顶点 C 从 O
10、点出发沿 x 轴正方向移动，顶点 A随之从 y 轴正半轴上一点移动到点 O 为止.（1）若点 P 的坐标为(m，n) ，求证：m=n. ；（2）若 OC=6，求点 P 的坐标；OPyx（第 23 题图）（第 24 题图）CBAPOyx（第 25 题图）（第 5 页 共 6 页）图 2QPENMDC（ B）AOyx（3）填空：在点 C 移动的过程中，点 P 也随之移动，则点 P 运动的总路径长为 .26 （本小题满分 8 分）实际运用玉树地震牵挂着千家万户，某单位安排甲、乙两车先后分别以 60km/h 的速度从 M 地将一批救灾物质运往 N 地装备.两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙
11、车将遗漏物品送达甲车，丙车完成任务后即沿原路原速返回（物品交接时间不计）.如图表示三辆车离 M 地的距离 s(km)随时间t（min）变化的图象.请根据图象回答：（1）说明图中点 B 的实际意义；（2）丙车出发多长时间后追上甲车？（3）丙车与乙车在距离 M 地多远处迎面相遇？27.（本小题满分 9 分）综合实践问题背景某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片 ABCD（如图 1） ，将点 B 分别与点A，A 1，A 2，D 重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线.探索如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，将长方形纸
12、片ABCD 的顶点 B 与原点 O 重合，BC 边放在 x 轴的正半轴上，AB=m ，AD=n（mn） ，将纸片折叠，使点B 落在边 AD 上的 E 处，过点 E 作 EQBC，垂足为Q，交直线 MN 于点 P，连接 OP（1）求证：四边形 OMEP 是菱形；（2）设点 P 坐标为(x，y)，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（用含 m、n 的式子表示）运用 （3）将长方形纸片 ABCD 如图 3 所示放置，xy（ B）O CDA图 3（第 26 题图）（第 27 题图）（第 6 页 共 6 页）AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点 B 与点 D 重合时，折痕与
13、 DC 的延长线交于点 F.试问在这条折叠曲线上是否存在 K，使得 KCF 的面积是KOC 面积的 ，若存在，写出点 K 的35坐标；若不存在，请说明理由. 28.（本小题满分 10 分）探索研究已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：cbxy2yxx -1 0 1 2 3 0 -5 -8 -9 -8 （1）求该二次函数的关系式，并在给定的坐标系 xOy 中画出函数的图像；（2）若 ， 两点都在该函数的图像上.),(1ymA),4(2yB试比较 与 的大小；2若 、 两点位于 轴的下方，点 为函数图像的对称轴与 轴的交点，点 为函xPxQ数图像上的一点，解答以下问题：（）直接写出实数 的变化范围是 ；m（）是否存在实数 ，使得四边形 为平行四边形，若存在，请求出 的值，ABQm并写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. Q yx-10-8-6-4-22-2 6420（第 28 题图）
