1、2010 探索规律分类一.选择题1.（2010 日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（D）A.15 B.25 C.55 D.12252.（2010 盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ D ）A38 B52 C66 D743.（2010 济南）观 察 下 列 图 形 及 图 形 所 对 应 的 算 式 ， 根 据 你 发 现 的 规 律 计 算 1
2、+8+16+24+8n（ n 是 正 整 数 ） 的 结 果 为 （ A ）A B C D2(1)n2(1)n2()n2n4.(2010 舟山)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水 2 分钟；（2）洗菜 3 分钟；（3）准备面条及佐料 2 分钟；（4）用锅把水烧开 7 分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ C ）A. 14 分钟 B. 13 分钟 C . 12 分钟 D . 11 分钟02 84 2462246844 m65.（2010 绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其
3、中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为930，则 n =（B ）A29 B30 C31 D326. （2010 广东广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，z 依次对应 0，1，2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将+10除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母 a b c d e f g h i j k l m序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4、9 10 11 12字母 n o p q r s t u v w x y z序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（A ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc【分析】m 对应的数字是 12，121022，除以 26 的余数仍然是 22，因此对应的字母是w；a 对应的数字是 0，01010，除以 26 的余数仍然是 10，因此对应的字母是 k；t 对应的数字是 19，191029，除以 26 的余数仍然是 3，因此对应的字母是 d；，所以本题译成密文后是 wkdrc7(2010 达州 )在平
5、面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m,n） ，规定以下两种变换： ，如 ；(,fmn(2,1),f ，如 .)g()g按照以上变换有： ，那么 等于( A )3,4,43,ff 3,2gfA.（3，2） B.（3，-2）C.（-3，2） D.（-3 ，-2）8. (2010 潍坊)如图，雷达探测器测得六个目标 出现.按照规定的目标ABCDEF、 、 、 、 、表示方法，目标 的位置表示为 按照此方法在表示目标CF、 612051.， 、 ，的位置时，其中表示不正确的是（ D ）ABE、 、 、A B. C. D. 530， 9B， 4， 360， 9. (2010 鄂尔多斯)用折纸的方法，可
6、以直接剪出一个正五边形折纸过程如图所示，则等于（ B ） A B C D10890726010. (2010 鄂尔多斯)定义新运算： ，则函数 的图象大致1()0abb且 3yx是（ B ） DCBA11.二.填空题1.（2010 丽水）已知 a0， 12Sa， 1S， 32，20109S，则 201 (用含 a 的代数式表示 ) 1a2.(2010 莱芜) 已知： 323C， 032145， 1543264C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 1 2103.（2010 遵义）小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 对应所得分数(分)
7、 2 6 12 20 30 当对应所得分数为 132 分时,则挪动的珠子数为 颗.124.(2010 东营) 观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的 5 倍.20第 10 题图5. （2010 贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数是 粒。2n+16. (2010 怀化)有一组数列：2， ，2， ，2， ，2， ， ，根据这个规律，3那么第 2010 个数是 _ 37. (2010 巴中)符号“f” 表示一
8、种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （ 1） =0， f(2) = 1，f （ 3） =2，f （ 4） = 3，（2） 1()()()()2345,利用以上规律计算： .11(20)()20ff8.(2010 舟山)图（1）是面积都为 S 的正 边形（ ） ，图（2）是由图（1）中的每个n3正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的 a 是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的 b 是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 ，以此类推，当图（1）中的正多边形是
9、正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为 248。则 S 的值是 。189.（2010 上海）如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量 =， = ，则向量 .（结果用 、 表示） ab_AOab1()2ab序号 1 2 3 图形 ADAB10.（2010 恩施）如 图 ， 有 一 个 形 如 六 边 形 的 点 阵 ， 它 的 中 心 是 一 个 点 ， 作 为 第 一 层 ，第 二 层 每 边 有 两 个 点 ， 第 三 层 每 边 有 三 个 点 ， 依 次 类 推 ， 如 果 层 六 边 形 点 阵 的 总 点n数 为 331， 则 等 于 .
10、11n11. (2010 河北)把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“” 、 “”或“=” ） =12.(2010 德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC，AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在 BC边的 P0 处，BP 0=2跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边
11、的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为Pn（n为正整数） ，则点 P2009 与点 P2010 之间的距离为_2AB CP0P1P2P3(3)(2)(1)C3 B3A3A2C1 B1A1 CBAC2B2B2 C2AB CA1B1C1 A2C1 B1A1 CBA13.（2010 常德）如图，一个数表有 7 行 7 列，设 表示第 i 行第 j 列上的数（其中ijai=1,2,3,.,j=1,2,3,.,）.例如：第 5 行第 3 列上的数 .537则（1） 23523_.aa(2)此数表中的四个数 满足,npkmk_.npkmkpaa（1
12、）0 （2）014.(2010 红河)如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2 分别是 A 1B1C1 的边 B1C1、C 1 A1、 A1B1 的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.15.（荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 3n+216.（2010 宿迁）直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过3 次这样的操作后,直线上共有 个点. 1607317. (2010 青岛)如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1
13、 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子127, 231n18. （2010 柳州 ）2010 年广州亚运会吉祥物取名 “乐羊羊” 图 7 中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图 有 1 只羊，图 有 3 只羊，则图有 只羊55 19.（2010 沈阳）在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A4(4， 16)， ，用你发现的规律确定点 A9 的坐标为 (9，81)20.20.（2010 甘肃）观察： ，则1234134
14、56aa，(n=1，2，3，). nan21.（2010 肇庆）观察下列单项式：a，2a 2，4a 3，8a 4，16a 5，按此规律，第 n 个单项式是 (n 是正整数) 1)(22.（2010 包头）线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 (1)A， 的对应点为 (47)C， ，则点 (41)B， 的对应点 的坐标是 2，23.（2010 包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 5或 1.24. (2010 鄂尔多斯).如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要 3 根小棒，图形（2）需要 7 根小棒照
15、这样的规律继续摆下去，第 个图形需要_根小棒（用含 的nn代数式表示） 4n25. （2010 曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第 次挖去后剩下的三角形有n_个. 3n26.三.解答题1.（2010 台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ ）=12若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 个单位） ，沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 个单位） ，则a b把有序数
16、对a，b叫做这一平移的“平移量” ；“平移量 ”a，b与“平移量”c ，d的加法运算法则为 dbcadcb，解决问题：（1）计算：3，1+1 ，2；1 ，2+3，1 （2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照“平移量”3 ，1平移到 A，再按照“平移量”1，2 平移到 B；若先把动点 P 按照“平移量”1，2 平移到 C，再按照“平移量”3，1 平移，最后的位置还是点 B 吗? 在图 1 中画出四边形 OABC.证明四边形 OABC 是平行四边形.（3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3） ，再从码头 P 航行到码头 Q（5，5） ，最后回到出发点 O. 请用“
17、平移量”加法算式表示它的航行过程第二次第一次 第三次 第四次（1）3，1+1，2=4，3 1，2+3，1=4，3 （2）画图 最后的位置仍是 B 证明：由知，A（3，1 ） ，B(4，3) ，C （1，2）OC=AB= = ，OA=BC= = ，2530四边形 OABC 是平行四边形（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02.（2010 凉山州）先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 。236A一般地，从 个不同的元素中选取 个元素的排列数记作 。nmmn（
18、）(1)(3)(1)mnAn例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：。35460材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 。21C一般地，从 个不同的元素中选取 个元素的排列数记作 。nmmnA（ ）(1)(3)()mnAn例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： 。3654201C问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有多少种不同的排法？（第 22 题）yO 图 2Q（5, 5）P（2, 3）yO
19、图 111xxyO 11xABC3.(2010 青岛)问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题
20、解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得： ，8209036xyA238我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3： . O
