1、新课标 2005 年中考数学模拟试题 (1) 一、细心填一填（本大题共有 12 小题，15 空，每空 2 分，共 30 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、2 的倒数是_， _.322、9 的平方根是_，8 是_的立方根.3、用四舍五入所得的数是2.164，它精确到 位.4、计算：cos45= ，tan30= .5、函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_；函数 y= 中，自变量1x 3xx 的取值范围是 _.6、在实数内分解因式：x 42x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于 30，这个多边形的内角和为_度.8、下面一组数据表示初
2、三（1）班 23 位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为 5 的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一个矩形的周长为 60，其面积为 S，则 S 的取值不超过 2.10、O 的直径 CD 与弦 AB 交于点 M，添加条件 （写出一个即可）就可得到 M 是 AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由 7 个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.
3、（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知 x=1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、214、下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A、 B、 C、 D、97184(1) (2) (3)第 11 题 第 12题15、如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A
4、、 bba2B、 2aC、 2bbaD、 2a16、在直角坐标系中，O 的圆心在圆点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（，1） ，半径为 1，那么O 与A 的位置关系为（ ）3A、外离 B、外切 C、内切 D、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）A、两张扑克， “黑桃” 代替 “正面” ， “红桃” 代替“反面”B、两个形状大小
5、完全相同，但一红一白的两个乒乓球C、扔一枚图钉D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心（ ）A、顺时针旋转 60得到 B、顺时针旋转 120得到C、逆时针旋转 60得到 D、逆时针旋转 120得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿 MN 裁剪，则可得（ ）ababab bb第 15题ABC DFEG第 19题A BCDA BCDA BCDA BCDN NMA、多个等腰直角三角形B、一个等腰直
6、角三角形和一个正方形C、四个相同的正方形D、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共 7 小题，满分 58 分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21、 （本题共有 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）（1）计算： 022（2）已知不等式 5（x2）+86（x 1）+7 的最小整数解是方程 2xax=4 的解，求 a的值.（3）先化简，再求值： ，其中 x=2.1223x22、 （本题满分 6 分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在 1010 的方格中（每个小方格的边长为 1 个单位） ，画一个面积为 1 的格点钝角三角形 AB
7、C，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点DEF，使得DEFABC，且相似比为 ，并加2以证明.23、 （本题满分 7 分）如图，给出五个条件：AE 平分BAD，BE 平分ABC，E 是 CD 的中点，AE EB，AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出 ADBC 的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出 ADBC 的正确命题，并举例说明.24、 （本题满分 6 分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班 40 名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5
8、，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）请你写出同学的零用钱（0 元，2 元，5 元，6 元 8 元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、 （本题满分 8 分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到 3 位三好生、4 位模范生、5 位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有 30 个班级，平均每班 50 人.（1）作为一名学生，你恰好能得
9、到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？AB CDE26、 （本题满分 8 分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份 0.30 元，卖出的价格为0.50 元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：退还的数量 5 10 15 20 25 30 或 30 以上价格（元/份） 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.02现经市场调查发现，在一个月中（按 30 天记数
10、）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份（满足 100x150） ，则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、 （本题满分 8 分）在一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.小明说：我的设计方案如图（1） ，其中花园四周小路
11、的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为 2m 或 12m.小颖说：我的设计方案如图（2） ，其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的 x（精确到 0.1m）.12m16m图（1）图（2）12m16mx（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有 2 小题，共 18 分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8 ，M 是 BC 的中点，P 为 AB 上的一个动点， （可以与 A、
12、B 重合） ，并作MPD=90 ，PD 交 BC（或 BC 的延长线）于点 D.（1）记 BP 的长为 x，BPM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）是否存在这样的点 P，使得MPD 与ABC 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.29、 （本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点 D 是 ABC 的中点，弦DEAB，垂足为 F，DE 交 AC 于点 G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点 E 作O 的切线 M
13、E，交 AC 的延长线于点 M（请补完整图形） ，试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知 AF=3，FB= ，求 AG 与 GM 的比.第34（1）的结论可直接利用12m16mABCPDM（A BCDEFGO参考答案 一、细心填一填1. ，8 2. 3 ，125 3. 千分位 4. ， 5. x1 21 23，x3 6 . x (x+ )(x- ) 7. 1800 8. 9. 225 10. CDAB 11. 179 2223412. 略二、精心选一选 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19.
14、 D 20. C三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略23 （1） ADBC . 证明：在 AB 上取点 M，使 AMAD，连结 EM，可证AEMAED, BEM BCE，D= AME , C=BME ，故D+ CAME+BME 180ADBC. （2） ADBC 为假命题 反例 ：ABM 中，E 是内心，过 E 作 DCEM ，显然有，AE 平分BAM ，BE 平分ABM ，ED=EC ,但 AD 不平分于 BC. 24 （1）0 元的频数是 5，2 元的频数是 7，5 元的频数是 21，6 元的频数是 5，8 元的频数是 2. （2）平均数是
15、4.125，中位数是 5，众数是 5. （3）5 元. 25 （1） ；（2） ， ；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖602人数；（4）用 50 个小球，其中 3 个红球、4 个白球、5 个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会. 26 （1）通过作图，知 ymk+n， ,102.5nm.30,1当 0k30,且为整数, y0.1k+0.3；当 k30 , y =0.02. （2） S=20.2x100100.2(0.3 y)(x100)= 4x2000.1(
16、x100) 2=0.1x24x 800. 当 x= 120 时，即每天买进 120 份报纸时，可获最大毛利润为 640 元. ).0(2427 （1）设小路的宽为 xm，则（162x） （122x）= 1612，解得 x=2，或21x=12（舍去）. x=2 ，故小明的结果不对. （2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为 rm，故有 r2= 1612，解得 r5.5m.1（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28 （1）作 PKBC 于 K，BM4，AB10，PKAC， = pk x，8pk10x54y 4 x x（0x10）. 258（2）PMB=B, PM=PB ,MK
17、=KB=2 , = ， x=2.5；10x82PMD=A, 又B = B ，BPMBAC ，BP ABBMBC， 10x=48 ，x3.2，存在 x2.5 或 3.2. 29.（本题仅供学有余力的同学参考） （1）OA=OB，DF=EF ，DE=AC，AG=DG ，EG=CG. （2）ME=GM. 理由是：连 EO 并延长交O 于点 N，连结 DN. EM 是O 的切线，OEM=90 ，GEM+GEN=90. EN 是O 的直径，N+GEN=90，N= GEM. AB 是O 的直径，B+BAC=90，AGF+GAF=90，AGF=B，AGF=CGE，CGE=B. AC=DE，N=B，GEM=CGE，MG=ME. （3）答案： . 310
