1、2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 1昌平区 20102011 学年第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 20111一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知 ，则锐角 A 的度数是（ ）A B C D1cos2304560752抛物线 的顶点坐标是 （ ） A B C Dyx(1)，()，(1)，(1)，3.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若 ，则C 的度数等于（ ）A B C D20460804在 ABC 中， C=90，cosA= ，那么 tanB 的值等于
2、53A B. C. D. 354435两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切6如图，在 中， ，且 ，则 等于C DE A， 5,E6BC10 16 12 187如图所示，直线 l 与半径为 5 cm 的O 相交于 A、B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，AB=8 cm，若要使直线 l 与 O 相切，则 l 应沿 OC 方向向下平移A 1cm B2cm C 3 cm D4cm8如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回.点 P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点 A 为圆心，
3、线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9如图，已知 PA， PB 分别切 O 于点 A、B， ， ，60P8A那么弦 的长是 AB10圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，则它的侧面积为 11将一副直角三角板（含 45 角的直角三角板 ABC 及含 30 角的直角 三角板 DCB）按图示方式叠放，斜边交点为 O，则AOB 与COD 的面积之比等于 图5图图CBOAEAB CDADBCO ABPOOBAHClA. B. C. D.2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初
4、三上期末数学试题 212如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点C 作直线切半圆于点 E，交 AD 边于点 F，则 = EC三、解答题（共 10 道小题，共 50 分）13 （ 4 分）计算： 1230tan45si214 （ 4 分）已知: 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED =B .若 AE=5，AB= 9，CB=6 ，求 ED 的长.15. （5 分）如图，ABC 内接于O，BAC=120 ，AB=AC =4，求O 的直径.16. （6 分）已知二次函数 .2yx3（1）用配方法把该函数化为 的形式，并写出抛物线kha2)(的对称轴和顶点
5、坐标；23yx（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线 .（注意：关键点要准确，不必23yx写出画图象的过程.）（3 ）根据图象回答： 取什么值时，抛物线在 轴的上方？x 取什么值时， 的值随 的值的增大而减小？xy17 （ 5 分）如图，在 中， 是边 上的高， 为边 的中点，ABC DBEAC， ， 14BC2D4sin5（1 ）求线段 的长；来源 :Zxxk.Com（2 ）求 tanEDC 的值18. （5 分）如图，M 为线段 AB 上的点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB，且 MD 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1 ）写出图中三对相似三角形；（2 ）选择（1 ）中的一个
6、结论进行证明19 （ 5 分）已知：如图，在 中， ，RtABC 90， ，以 为直径的 交 于点 ，点4AC3BOD是 的中点， OB，DE 相交于点 FE（1 ）求证： 是O 的切线；D（2 ）求 EF：FD 的值20 （ 5 分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高他从自家楼房顶 C 处，测得对面直立的建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为 45 ，底端 B 的俯角为 30 ，已量得 AB CEDxy O123412341 2 3 41234BMF GDECAB CDEAADB CEOFAOBCFAEB CDO2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期
7、末数学试题 3米21DB（1 ）在原图中画出从点 C 看点 A 时的仰角及看点 B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（ 2）请你帮助小明求出建筑物 AB 的高21 （ 5 分）已知抛物线 C1： ，其中 m021)ymxx（1 ）求证：m 为任意非零实数时，抛物线 C1 与 轴总有两个不同的交点；（2 ）求抛物线 C1 与 x 轴的两个交点的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3 ）将抛物线 C1 沿 x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线 C2，则无论 m 取任何非零实数，C 2 都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标注：答题卡上的直角坐标系为备用22. （6 分）已知O ，半径为 6 米
8、 ，O 外一点 P，到 圆心 O 的距离为 10 米 ，作射线PM，PN，使 PM 经过圆心 O，PN 与O 相切，切点为 H（1 ）根据上述条件，画出示意图；（2 ）求 PH 的长；（3 ）有两动点 A，B，同时从点 P 出发，点 A 以 5 米/秒的速度沿射线 PM 方向运动，点 B以 4 米/秒的速度沿射线 PN 方向运动设运动的时间为 t（秒） 当 t 为何值时，直线 AB与O 相切？四、解答 题（共 3 道小题，共 22 分）23.（ 7 分）一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 元，多买优惠：凡是一20次买 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 元，例
9、如，某人买10 .1只计算器，于是每只降价 （元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都20.1(2)1按每只 元的价格购买但是最低价为每只 16 元9（1 ） 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2 ）写出专买店当一次销售 （x 10 ）只时，所获利润 （元）与 （只）之间的函数yx关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3 ）一天，甲买了 只，乙买了 只，店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱4650多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？B D C A 2010-2011 昌平初三上期
10、末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 424 （8 分）已知正方形 ABCD，边长为 3，对角线 AC，BD 交点 O,直角 MPN 绕顶点 P 旋转，角的两边分别与线段 AB,AD 交于点 M，N（不与点 B，A ，D 重合） 设 DN=x，四边形 AMPN 的面积为 y在下面情况下， y 随 x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积 y 的值；若变化，请求出 y 与 x 的关系式（1）如图 1，点 P 与点 O 重合；（2）如图 2，点 P 在正方形的对角线 AC 上，且 AP=2PC；（3）如图 3，点 P 在正方形的对角线 BD 上，且 DP=2PB25.（ 7 分）已知
11、，抛物线 与 x 轴的两个交点分别为 A（1,0） ，B（4，0） ，2yaxb与 y 轴的交点为 C（1 ）求出抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2 ）点 P 是在直线 x=4 右侧的抛物线上的一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是x否存在 P 点，使得以 A，P ， M 为顶点的三角形与OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由xy 41CBAO图1图P图N DM OCBA 图2PAB COMDN 图3PAB COMDN2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 5OCBA昌平区 20102011 学年初三年级期末考
12、试数学试卷参考答案及评分标准 20111一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1 2 3 4 5 6 7 8C B A C D B B A二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）题 号 9 10 11 12答 案 8 61：3 14三、解答题（共 10 道小题，共 50 分）13 (4 分)解：原式= 3 分232=1- 4 分314 （ 4 分）解：AED =ABC，A= A，AED ABC. 2 分 . 3 分BCDEAE=5，AB = 9，CB =6, ,65 4 分.310E15. （5 分）解：连结 OA，OB.BAC =120，AB =AC=4
13、,CBA =C=30 2 分 O=60 3 分OB=OA,OAB 是等边三角形 4 分OB=OA=4.则O 的直径是 8. 5 分AB CED2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 616. （6 分）解：（1）y =x2-2x-3来源:学科网= x2-2x+1-4=(x-1)2-4 1 分抛物线 的对称轴是 x =1，-3顶点坐标是（1，-4）. 3 分（2 ）如图. 4 分（3 ） x 3； 5 分 x1. 6 分17 （ 5 分）解：（1）在 中， ， ， ， RtBDA 90 12AD4sin5AB 1 分1522 2 分495C（2 ）在
14、 中， ，RtAD 0 3 分512an是斜边 上的中线，EC2 4 分D tanEDC= 5 分51tan18 （ 5 分）（1 ）答：图中三对相似三角形是：AMFBGM，DMG DBM ，EMFEAM 3 分（2 ）证明AMFBGM 证明：AFMDME E，BMGAE，又DME=A，AFMBMG 4 分AB，AMFBGM 5 分BMF GDECAB CDEAxy O123412341 2 3 412342010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 719 （ 5 分）（1 ）证明：连结 （如图） ， 1 分CDAC 是O 的直径， 90AB是 的中点
15、，E， ODA，90BE即 点 D 在O 上， 是O 的切线 . E3 分来源:Zxxk.Com（2 ）解：连结 OE来源:学*科*网E 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点，OEAB，OE= AB.12OEFBDF. 在 中，AC = 4， ，RtABC 3BC根据勾股定理，得 AB = 8，OE= 4，sinABC = ，12ABC =30A=60 是边长为 2 的等边三角形OD ，BD= AB-AD =6 EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 5 分20 （ 5 分） （1 ）如图 1 分（2 ）据题意，得 四边形 CDBG 是矩形，CG=DB=21 2 分在 中，AGC
16、=90，来源:学科网 ZXXKRtCG A45 3 分21在 中，BGC=90，tBF OE CBDAABCDG45302010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 8 4 分3tan0217BGC 建筑物的高 AB=（21+ ）米 5 分21. （5 分） 2221414()4bacmm（ ） 证 明 ：， 0一元二次方程 mx2+(2m+1)x+m+1=0 有两个不相等的实数根即：m 取任意非零实数，抛物线 C1 与 轴总有两个不同的交点 2 分（2 ）解： mx2+(2m+1)x+m+1=0 的两个解分别为：x 1=1，x 2= ，m1A(1，0)
17、,B ( ，0) 4 分(3) 解：抛物线 C1 与 x 轴的一个交 点的坐标为 A(1， 0),将抛物线 C1 沿 x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线 C2 与 x 轴交点坐标为（0，0 ）,即 无论 m 取任何非零实数，C 2 必经过定点（0，0 ） 5 分22 （ 6 分）（1 ）如图 1 分（2 ）连结 OHPN 与O 相切，切点为 H，OH PNPHO =90在 Rt PHO 中，PO=10，OH=6，根据勾股定理，得 3 分2268PH=10（3 ）画图 4 分分两种情况，如图所示当点 A 在点 O 左边时，直线 A1B1 切O 于 M1连结 O M1，则OM 1 B1= 90
18、在PB 1A1 和PHO 中， 482PBtH502t 1又P=P，PB 1A1PHOPB 1A1=PHO =90HB 1M1= 90四边形 B1M1OH 为矩形，B 1H=M1OPOHNMNMA2B2M2M1A1B1 HOP2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 98-4t = 6t = 0.5 5 分当点 A 在点 O 右边时同理，得 t = 3.5 6 分即 当 t 为 0.5 秒或 3.5 秒 时，直线 AB 与O 相切四、解答题（共 3 道小题，共 22 分）23.（ 7 分 ）解：（1）设一次购买 只，则 20 16，解得 x0.1()
19、x50x一次至少买 50 只，才能以最低价购买 2 分（2 ）当 时， 105x 22.()1.9yxx 4 分当 时， (016)45 分（3） 220.19.()0.5yxx 当 10x45 时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大y 当 45x50 时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当 时，y 1=202.4，46当 时，y 2=200 506 分y1 y2即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象当 时，最低售价为 （元） 45x20.1(45)6.为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16 元至少提高到 16.5
20、 元 . 7 分24 （ 8 分 ）解：（1）当 x 变化时，y 不变如图 1， 94AFOEAMONS正 方 形四 边 形2 分 FEAB COMDN图P图图1图2PAB COMDNFE 图3PAB COMDNEF2010-2011 昌平初三上期末数学试题2010-2011 昌平初三上期末数学试题 10（2 ）当 x 变化时， y 不变如图 2，作 OEAD 于 E，OFAB 于 F 3 分 AC 是正方形 ABCD 的对角线，BAD=90 ，AC 平分BAD 。四边形 AFPE 是矩形，PF=PE四边形 AFPE 是正方形 4 分ADC=90，PE CDAPEACD PEACDAP=2PC，CD=3， 23PE =2FPE=90，MPN=90，FPN+NPE =90，FPN+MPF=90NPE=MPFPEN=PFM=90，PE =PF，PENPFM 5 分 6 分24AFPEAMPNyS正 方 形四 边 形（3 ） x 变化， y 变化如图 3， ，0x3 8 分7425 （ 7 分）解：（1）据题意，有 062ab， 解得 125b， 抛物线的解析式为： 2 分来源:215yxZxxk.Com点 C 的坐标为：（0，-2） 3 分（2 ）答：存在点 P（x， ） ，使以 A，P，M 为顶点的三角形与OCB 相2x似
