1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。更多高考一轮各科易错知识点、易错题目，请到状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载。状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。专题八 导数的应用【易错盘点 1】例 1家 电 下 乡 政 策 是 应 对 金 融 危 机 、 积 极 扩 大 内 需 的 重 要 举 措 .我 省 某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出五种运输方案，据预测，这五种方案均
2、能在规定时间 内完成预期的运输T任务 Q0，各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是_.(填写所有正确的图象的编号)错因分析：不能深刻理解导函数的本质。点评：原函数 增减（上下） 缓陡导函数 正负 增减【易错盘点 2】例 2如图所示的是函数 dcxbxf23)(的大致图象，则 21等于（ ）A 3B 4C 8D 16错因分析：不熟悉三次函数图像与性质。点评：结论 1：三次函数 (a0)，32()fxabcxd的判别式 cbaxf23)( 2413)bc三次函数 f(x)在 R 上是增函数 a0,且 0；三次函数 f(x)
3、在 R 上是减函数 a0 0极值点的个数 2 0同时有极大值、极小值0结论 3：三次函数 (a0)的图象.32()fxabcxda0 a0 0 0 0注 1. 三次函数 y=f(x)与 x 轴有 3 个交点的充要条件： y 极大值 y 极小值0【易错盘点 3】例 3.已知函数 在定义域内是增函数,则实数 的取值范围为_mln2m【错解分析】此题容易错填 等，错误原因是对利用 求解。f点评：导数与函数的单调性的关系：（1） 与 为增函数的关系： 能推出0)(xf)(f 0)(xf为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，)(xf 3,是 为增函数的充分不必要条件。 （2） 与 为增函
4、数的关系：0)(xf x)(f为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或)(f )(f。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。)(f 0x)(f是 为增函数的必要不充分条件。)(f利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当 或，带上等号。x0)(f【易错盘点 4】例 5讨论函数 的增减性。 （选修 1-1 课本 P126 第 3 题）5)(3axf错因分析：解题易犯以偏概全错误，思维过于简单，没有分类讨论的意识。由于 含有)(xfy字母，而字母对函数是否存在零点是有影响的，故应先对函数是否有零点展开讨论。状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷
5、下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。点评：解题中有抓两点：即为什么要讨论（即起因） ，如何讨论（找标准） 。对二次函数而言，讨论的标准应是：（1）开口方向；（2）零点（判别式） ；（3）两根的大小。典型习题导练1. 如果函数 的图象如右图， 那么导函数 的图象可能是 （ ） ()yfx()yfx2函数 有（ ）31xy（A）极小值1，极大值 1 （B）极小值2，极大值 3（C）极小值2，极大值 2 （D）极小值1，极大值 33已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为_.)(3af Ra4 （2006 福建高考第 2
6、1 题）已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在()fx()0fx(,5)(fx区间 上的最大值是 12。1,（1）求 的解析式；（2）是否存在自然数 使得方程 在区间 内有()fx ,m37()f(,1)m且只有两个不等的实数根？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。xyo()yf状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。5已知函数 ， 32()1fxaxR（1）讨论函数 的单调区间；（2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范()fx213， a围6.（2009 天津卷）设函数 0),(,)1(31)(2mRxmxxf 其 中（1）当 时 ，m曲线 ） ）（，在 点 （ fy处的切线斜率（2）求函数的单调区间与极值点；（3）已知函数 )(f有三个互不相同的零点 0， 21,，且 21。若对任意的 ,21x，)(xf恒成立，求 m 的取值范围。
