1、机密启用前黄石市 2012 年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名： 准考证号： 注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项” ，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1. 的倒数是13A. B.3 C.3 D.13 132.某星球的体积约为 6635421km3，用科学记数法
2、（保留三个有效数字）表示为 6.6410nkm3，则 nA.4 B.5 C.6 D.73.已知反比例函数 y （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxb 的图象不经过第几象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.2012 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳气温（） 27 27 24 25 28 28 23 26请问这组数据的平均数是A.24 B.25 C.26 D.275.如图（1）所示，该几何体的主视图应为6.如图（2）所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积
3、为A. B. C. D.43 3 43 23 43 32 437.有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为A.x1，y3 B.x3，y2 C.x4，y1 D.x2，y38.如图（3）所示，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则AF 长为A. cm B. cm C. cm D.8cm258 254 2529.如图（4）所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切与点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且AB2，AD1
4、，P 点在切线 CD 上移动.当APB 的度数最大时，则ABP 的度数为A.15 B.30 C.60 D.9010.如图（5）所示，已知 A（ ，y 1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x12 1轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是A.（ ，0） B.（1,0） C.（ ，0） D.（ ， 0）12 32 52二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.分解因式：x 2x2 .12.若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 .3xa52x3x313.某校从参加计算机测试的
5、学生中抽取了 60 名学生的成绩（40100 分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中 7080 段因故看不清） ，若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .若 n 为大于 2 的的正整数，则 n 边形的所有外角之和为（n2）180.三角形三条中线的交点就是三角形的重心.证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA 及 HL 等.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出12398991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳
6、如下：令 S1239899100 S1009998321 ：有 2S（1100）100 解得：S5050请类比以上做法，回答下列问题：若 n 为正整数，357（2n1）168，则 n .16.如图（7）所示，已知 A 点从（1,0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC60，又以 P（0,4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t .三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写
7、出的解答尽量写出来.17.（本小题满分 7 分）计算：（ ） 04sin60|22 |.3 2 318.（本小题满分 7 分）先化简，后计算： ，其中 a 3.8122+6+992+6 1+9 319.（本小题满分 7 分）如图（8）所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BEDF.求证：DAEBCF.20.（本小题满分 8 分）解方程组： 2-24=1xy2 221.（本小题满分 8 分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别12 14标有 1,3,2 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b.请你用树形图或列表
8、法列出所有可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2bx10 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22.（本小题满分 8 分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图） ，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直） ，再将集热板安装在 AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 1，且在水平线上的的射影 AF 为 1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 tan 11.082，tan 20.412.如果安装工人已确定支架 AB 高
9、为 25cm，求支架 CD 的高 （结果精确到 1cm）？23.（本小题满分 8 分）某楼盘一楼是车库（暂不出售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%） ，再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）请写出每平方米售价 y（
10、元/米 2）与楼层 x（2x23，x 是正整数）之间的函数解析式.小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.24.（本小题满分 9 分）如图（10）所示：等边ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D 点的直线 B1C1AC 于 C1交 AB 的延长线于 B1.请你探究： ， 是否都成立？=11=11请你继续探究：若ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断.=
11、如图（11）所示 RtABC 中，ACB90，AC8，AB ，E 为403AB 上一点且 AE5，CE 交其内角角平分线 AD 于 F.试求 的值.25.（本小题满分 10 分）已知抛物线 C1的函数解析式为yax 2bx3a（b0） ，若抛物线 C1经过点（0，3） ，方程ax2bx3a0 的两根为 x1，x 2，且|x 1x 2|4.求抛物线 C1的顶点坐标.已知实数 x0，请证明 x 2，并说明 x 为何值时才会有 x 2.1 1若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A（m，y 1） ，B（n，y 2）是C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m
12、0，n0.请你用含 m 的表达式表示出AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 P，Q 两点间的距离为）(2-1)2+(2-1)2黄石市 2012 年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、 选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分 ，共 30 分）15：CCBCC, 610：ABBBD二、填空题：（本小题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11(x 1)(x+2); 12a4； 1375%； 14； 1512； 16 134三、 解答题：（
13、本题有 9 个小题，共 72 分）17.（7 分）解：原式= 4 分） （ 2341=3 3 分18.（7 分）解：原式= 2 分91)()3(92aa= 3 分当 时，原式= 2 分3a3219.（7 分）证明：四边形 ABCD 为平行四边形ADBC,且 AD=BCADE=BCF 2 分又BE=DF, BF=DE 1 分ADECBF 2 分DAE=BCF 2 分20.（8 分）解：依题意： 4y1)(x2 2(将代入中化简得：x 22x3=0 3 分解得：x=3 或 x=1 2 分所以，原方程的解为： 或 3 分4y3 0y1x21.（8 分）解：（1） （a,b）的可能结果有（ ，1） 、
14、 （ ，2） 、 （ ，3） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、1,421， ,4（1，1） 、 （1，2）及（1，3）(a,b)取值结果共有 9 种 4 分（2）=b 24a 与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2 分P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 1 分594这样的游戏规则对甲有利，不公平. 1 分22.（8 分）解：如图所示，过 A 作 AEBC,则EAF= CBG= 2，且 EC=AB=25cm 2 分Rt DAF 中： DAF= 1， DF=AFtan 1 1 分Rt EAF 中： EAF= 2， EF=AFtan 2 1 分F21 EDCBAD
15、E= DF EF=AF(tan 1tan 2)又AF= 140cm, tan 1=1.082, tan 2=0.412DE=140(1.0820.412)=93.8 2 分DC=DE+EC =93.8+25=118.8 cm 119cm 1 分答：支架 DC 的高应为 119cm. 1 分23.（8 分）解：（1）1 o 当 2x8 时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x 2840 (元平方米)2O当 9 x23 时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680(元平方米) , x 为正整数 分)(240,2396y（2）由（1）知：1o 当 2x8 时，小张首付款
16、为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000 元120000 元28 层可任选 分2o当 9x23 时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：x 31649x 为正整数，9x 16 分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y 2=(40162680) 120 91%（元）y 1y 2=398460a 分当 y1y 2 即 y1y 2
17、0 时，解得 0a66.4,此时老王想法正确；当 y1y 2 即 y1y 20 时，解得 a66.4，此时老王想法不正确。 分24.（9 分）解：（1）易验证 ,DBCA112BD这两个等式都成立； 2 分(2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1 分如右图所示 ABC 为任意三角形，过 B 点作 BEAC 交AD 的延长线于 E 点E=CAD= BADBE=AB又EBDACD 1 分 又BE=AB,DBCAGECDBA 即对任意三角形结论仍然成立. 1 分DBCA3如图（11）所示，连结 EDAD 为 ABC 的内角角平分线 分53408ABC而 分53E , DEAC BADCDEFACF
18、 分 分85EF25.（10 分）解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x 2bx x 2bx =的两根为 x1,x2 且 2- 且 b1214)(xb 分x 2x（x ） 抛物线 的顶点坐标为（，） 分（2）x， 0)1(1x 显然当 x时，才有 分,2,2（3）由平移知识易得 的解析式为：yx 2 分 (m，m )，B （n，n ）AOB 为 RtOA +OB =ABm m n n （mn） （m n ） 化简得：m n 分 AOB = =OBA214242m n图1图FA EDCB AOB = 221121mnm )(2 AOB 的最小值为，此时 m, (,) 分直线 OA 的一次函数解
19、析式为 x 分黄石市 2012 年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准四、 选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分 ，共 30 分）15：CCBCC, 610：ABBBD五、填空题：（本小题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11(x 1)(x+2); 12a4； 1375%； 14； 1512； 16 14六、 解答题：（本题有 9 个小题，共 72 分）17.（7 分）解：原式= 4 分） （ 2341=3 3 分18.（7 分）解：原式= 2 分91)()3(92aa= 3 分当 时，原式= 2 分3a3219.（7 分）证明：四边形 ABCD 为平行四边形ADBC
20、,且 AD=BCADE=BCF 2 分又BE=DF, BF=DE 1 分ADECBF 2 分DAE=BCF 2 分20.（8 分）解：依题意： 4y1)(x2 2(将代入中化简得：x 22x3=0 3 分解得：x=3 或 x=1 2 分所以，原方程的解为： 或 3 分24y3x0y1x21.（8 分）解：（1） （a,b）的可能结果有（ ，1） 、 （ ，2） 、 （ ，3） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、1,421， ,4（1，1） 、 （1，2）及（1，3）(a,b)取值结果共有 9 种 4 分（2）=b 24a 与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2 分P
21、(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 1 分594这样的游戏规则对甲有利，不公平. 1 分22.（8 分）解：如图所示，过 A 作 AEBC,则EAF= CBG= 2，且 EC=AB=25cm 2 分Rt DAF 中： DAF= 1， DF=AFtan 1 1 分Rt EAF 中： EAF= 2， EF=AFtan 2 1 分DE= DF EF=AF(tan 1tan 2)又AF= 140cm, tan 1=1.082, tan 2=0.412DE=140(1.0820.412)=93.8 2 分DC=DE+EC =93.8+25=118.8 cm 119cm 1 分答：支架 DC 的高应为
22、 119cm. 1 分23.（8 分）解：（1）1 o 当 2x8 时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x 2840 (元平方米)2O当 9 x23 时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680(元平方米) , x 为正整数 分)(240,2396y（2）由（1）知：1o 当 2x8 时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000 元120000 元28 层可任选 分2o当 9x23 时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：x 3
23、1649x 为正整数，9x 16 分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y 2=(40162680) 120 91%（元）y 1y 2=398460a 分GF21 EDCBA当 y1y 2 即 y1y 20 时，解得 0a66.4,此时老王想法正确；当 y1y 2 即 y1y 20 时，解得 a66.4，此时老王想法不正确。 分24.（9 分）解：（1）易验证 ,DBCA112BD这两个等式都成立； 2 分(2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1 分如右图所示 ABC 为任意三角形，过 B 点作 BEAC 交AD 的延长线于 E 点E=CAD= BADBE=AB又EBDACD 1 分 又BE=AB,DBCA 即对任意三角形结论仍然成立. 1 分3如图（11）所示，连结 EDAD 为 ABC 的内角角平分线 分53408ABCD而 分53E , DEAC BADCDEFACF 分 分85EF25.（10 分）解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x 2bx x 2bx =的两根为 x1,x2 且 2- 且 b1214)(xb 分ECDBA图1图FA EDCB
