1、1竞赛讲座 29有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。本讲采用举例的办法，介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例 2.计算 3998+2997+1996+195分析：直接计算较繁，根据题目，将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数，达到简单的目的。解：原式=(40002)+(30003)+(20004)+(2005)=(4000+3000+200
2、0+200) (2+3+4+5)=920014=9186三、拆项相消法利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。12小 数大 数， 项 数项 数末 项 ）（ 首 项连 续 自 然 数 的 和 4982495314312. 计 算例 )31()2()2()( 解 ： 原 式 4814915231 84 )31(248)95810321.3计 算 ：例 10 为 相 反 数 的 项 而 相 消 。进 行 拆 项 ， 以 此 出 现 互总 结 ： 利 用 1)(1nn 。分 别 化 成 两 个 分 数 的 差此 题 的 关 键 是 把 分 数 0,32,2四、分组法五、错位相减法”之 和 。“
3、分 别 配 对 构 成 一 系 列 的、二 项 、 第 三 项 与 第 四 项 项 与 第， 故 采 用 分 组 将 第 一或任 何 相 邻 两 项 之 和 或 为分 析 ： 此 算 式 的 规 律 是计 算例 12014321.5 s )()(s解 ： 101)( 2)1()(243 nsnn 的 和 ， 则个为 偶 数 时 ， 有讨 论 ： 当推 广 ： 1)1( )1( ns n则 的 和 ， 再 加 上 最 后 一 项个为 奇 数 时 ， 有当 148512.4计 算例 )31()3(1nn的 ， 可 构 造 ：数 的 项 而 达 到 相 消 的 目分 析 ： 为 产 生 互 为 相
4、反 )41(3)8()(3)( 解 ： 原 式 148152(31)471 带 有 综 合 性 的 计 算 。产 生 相 消 项 以 解 决 一 些推 广 ： 利 用 )1()(knkn2033211.6s计 算例 )(解 ： 220s031)1(2得 ：减 203321s或 者 ： 因 044321则2041s这 两 式 相 减 得 ：2031s 相 减 使 差 易 于 计 算 。式 中 得 项 相 同 。 再 两 式得 项 与式 中 除 个 别 项 外 ， 其 余所 得 式 ，得式 各 项 乘 以如 果 将比 都 相 等 为起 ， 每 一 项 与 前 一 项 之说 明 ： 此 算 式 从
5、第 二 项 )1()2( )2()1(,23六、倒序相加法分析：观察发现，从第二项开始，后项减前项的差都等于 2；其次，算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于 100，则采用“倒写相加”来凑整的方法解决。七、运用公式法97531.7计 算例 s解 ： 设 13 )9()()(21052s)12()1()1(.8684计 算例 )(2684解 ： 原 式 )()(1 )12)(12(116844 )2)(161632 达 到 简 化 计 算 的 效 果 。的 正 、 逆 灵 活 使 用 ， 可一 般 地 ， 公 式 式 逐 步 计 算 。”， 然 后 利 用 平 方 差 公写 成 “说 明 ： 本 题 的 技 巧 是 将 2)(11baba
