1、湖南省示范高中岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料第一讲 二次函数综合问题一、方程的解与对应不等式的解集问题(三个二次问题)1、若方程 的两个根为 1 和 3，则方程 的两个根为 20axbc20axbc，方程 的两个根为 ，方程 的两个根为 .c 2c2不等式 的解集是 ，则 =_ _， .32(4,)b3若关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，x0xa ),(),(nm0nm则关于 的不等式 的解集为_ _.c二、二次函数与集合的综合问题(根的分布问题)4已知集合 , , ,且|2A|23,ByxA2|,CzxA,求 的取值范围.CBa5已知集合 A ，B ，且 B A，045|2x
2、 02|2ax求实数 的取值范围.a三、二次函数的最值问题(区间最值)6当 时，求函数 的最大值和最小值2x23yx7当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)1t15t8求函数 在 上的最大最小值.1)(2axf 2,3湖南省示范高中岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料9设函数 f（x ）=ax 2+8x+3（a 0 ).对于给定的负数 a，有一最大的正数 ，使得在整()la个区间0， 上不等式|f（x）| 5 都成立.问：a 为何值时 最大？求出这个最大的()la ()l.()l四、与函数定义域值域有关的参数问题10已知二次函数 的定义域为0，3 ，而值域为1，5，求 a、bbaxx
3、f2)(的值.11已知二次函数 .若 的定义域为 时，值域2()(0,)fxbcR(fx1,0也是 ，符合上述条件的函数 是否存在？若存在，求出 的解析式；若不1,0)fx()f存在，请说明理由.湖南省示范高中岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料训练题一、选择题1二次函数 在区间0，3 上有最小值2 ，则实数 a 的值为（ ）12axyA2 B 4 C D23102设函数 R）的最小值为 m（a） ，当 m（a）有最大值时af ,(3)(2a 的值为（ ）A B C D34498893函数 在区间 上递减，则实数 a 的取值范围是（ 1)(2)(xaxf ,2）A3，0 B C D 2
4、，03,0,34设二次函数 的值为（ ）)1()()(2 mfff 则若A正数 B负数C正、负不定，与 m 有关 D正、负不定，与 a 有关5已知 （k 为实数）的两实数根，则 )5()(, 2221 kxx是 方 程的最小值为（ ）2A19 B 18 C D不存在96设函数 ，对任意实数 t 都有 成立，则)0()(2acbxxf )2()(tftf函数值 中，最小的一个不可能是（ ）5,1,fAf(1) B f(1) Cf (2) Df(5)二、填空题7设二次函数 f(x)，对 xR 有 =25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的)21(ff横坐标的立方和为 19，则 f(x)的解析式为
5、 8已知二次函数 在区间3，2 上的最大值为 4，则 a 的值为 2af9一元二次方程 的一根比 1 大，另一根比1 小，则实数 a0)12的取值范围是 10某商品进货单价为每个 8 元，按 10 元一个销售时，每天可售出 50 个.如果该商品每个提高销售价 1 元，其每天销售量就要减少 5 个，为获得最大利润，则该商品最佳售价应为每个 元.三、解答题11a0，当 时，函数 有最小值1，最大值 1.求使函数,x baxxf2)(取得最大值和最小值时相应的 x 的值.湖南省示范高中岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料12函数 是定义在 R 上的奇函数，当 ，)(xfy 2)(,0xfx时（）求 x0 时， 的解析式；f（）问是否存在这样的正数 a，b，当 的值域为 ？若存在，,fba时1,ab求出所有的 a，b 的值；若不存在说明理由.13某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系 P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天）
