1、高一第一学期期末复习题必修 1一、选择题1已知集合 ，则 （ ）11|24xMNZ， ， ， MNA B C D， 010，【答案】:C 【分析 】：求 .1,x2给出下列三个等式： ，()()()fyfyffxy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）()(1fxfyA B C D3()sinfx2()logfx()tanfx【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现 A 满足 ，()yfyC 满足 ，而 D 满足 ，B 不满足其中任何()()fxyfy()(1ffyxf一个等式.3设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（ ）321x0()， 0A B C D(01)，
2、 ()， 3)， (34，【答案】B.【试题分析】令 ，可求得：2xgx,20,g.易知函数 的零点所在区间为 .(4)()(1)，4设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为（ 1,3ayx ）（A） （B） （C） （D ） ,1,31,3【答案】:A 【分析 】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.5设集合 ，则 （ ）| |2xx， AB |2 1|1【答案】：A【分析】：由 ,可得|2Axx， AB.|x6已知集合 , ,则 =（ ）|10Mx|01NMNAx|-1x1 Bx |x1 Cx|-1x1 Dx |x-1【解析】 ,故 ,选(C).(,)()()7若
3、函数f(x)=x 3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数【解析】函数 单调递减且为奇函数,选(B).3()yfx8客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).9已知函数 的定义域为 M，g(x)= 的定义域为 N，则 MN=（ 1()fxln(1)
4、x）（A） （B） （C） （D）|x|答案：C；10设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*” （即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）.若对于任意的a,bS,有 a*( b * a)=b，则对任意的 a,bS,下列等式中不恒成立的是（ ）（A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a（B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b答案：A 解：用 b 代替题目给定的运算式中的 a 同时用 a 代替题目给定的运算式中的 b，我们不难知道
5、B 是正确的，用 b 代替题目给定的运算式中的 a 我们又可以导出选项 C 的结论，而用 a*b 代替题目给定的运算式中的 a 我们也能得到 D 是正确的。选 A。11满足 ，且 的集合 的个数是1234Ma， ， ， 12312M， ， ， M（ ）A1 B2 C3 D4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算.集合 中必含有 ,则12a或 .选 B.12,a124,a12设函数 则 的值为（ ）()xf， ， ， ， 1(2)fA B C D15627168918解析：本小题主要考查分段函数问题.正确利用分段函数来进行分段求值.选 A.(2)4,f5()1.)46ff13不等式 的解集
6、是（ ）25(1xA B C D3， 3， 132， ， 132， ，解析：本小题主要考查分式不等式的解法.易知 排除 B;由 符合可排除 C;x0x由 排除 A, 故选 D.也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解 .x14已知函数 的图象如图所示，则 满足的关()log(2)(0)xafba， ab，系是（ ）A B10ab1C D 解析：由图易得 取特殊点,10;01log0,axyb.选 A.logllog,aaab15设函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）()fxxA3 B2 C1 D 1解： 、 在数轴上表示点 到点 、 的距离，他们的和1()fa关于 对称，因此点
7、 、 关于 对称，所以xx3a（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）16已知集合 ， ，则 （ ）(2)10Mx10NxMNA B C D()， ， (2)， (2)，17已知 ，则使得 都成立的 取值范围是（ 1230aia,3ix）A.（0， ） B. （0 ， ） C. （0， ） D. （0，1131a）32a【试题解析】：由 ，得： ，即 ，2iax21iiax20iix解之得 ，由于 ，故 ；选.00i1301a18.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的
8、男运动员 .集合 C=参加北1O y x京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A.A B B.B C C.AB= C D.BC=A【解析】送分题呀!答案为 D.二、填空题1函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线log(3)1(0,)ayxa上,其中 ,则 的最小值为_.0mxnmn2【答案】: 8【分析】：函数 的图象恒过定点 ，log(3)1(0,)ayxa(2,1)A， ， ，(2)(1) ,n442)28.mnn2设函数 则 1()fx1123(),fxfx， ， 123(07)f【分析】： .12212307)07()1073函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线xya， A上，
9、则 的最小值为 ()mxnmn【答案】:4【分析】：函数 的图象恒过定点 ，1(0)xya, (1,)A， ， ，10,（方法一）： ， .22nn124nm（方法二）： 11()( .mn4当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 ()x， 240x【答案】 【分析】：构造函数： .由于当 时，5m2()4,fx12x， (12)x，不等式 恒成立.则 ，即 .2401,0,40解得： .5设函数 为偶函数，则 ()()fxaa【答案】：-1【分析】： ()2(),1.f6设函数 为奇函数，则 1f【答案】：-1【分析】： ()10()0,.f a7设函数 则 =_；若 ，则 x 的取值范围
10、是()|2|3,fxx25fx_；答案：6； ,18已知 ，则 的值等于 2(3)4logxf 8()4()(2)fff解析：本小题主要考查对数函数问题. 22(3)4log34log3,x xf2()4log3,fx8(2)()f f83llog8l1608.9若不等式 的解集中的整数有且仅有 ，则 的取值范围为 b， ， b解： ， 即范围为34x43x40357b(5,7)10. 则 的元素个数为 .2(1)7,AAZ【解析】由 得 ，因为 ，所以 ，因此x2580xA，元素的个数为 0.答案 0Z11已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 aR214aa【解析】方程即 ,利用
11、绝对值的几何意义(或零点分段法进行2104ax求解)可得实数 的取值范围为 1,4三、解答题1设函数 ()21fxx（I）解不等式 ；（ II）求函数 的最小值()yfx解：（）令 ，则4y52134xyxx， ， ， 作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 21yx2y(72)，53，所以 的解集为 4x5(7)3xx，（）由函数 的图像可知，yx当 时， 取得最小值 1214921O2y4xy2. 已知 a 是实数，函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间-1,1上有零点，求 a的取值范围.解:当 a=0 时，函数为 f (x)=2x -3，其零点 x= 不在
12、区间-1，1 上.当 a0 时，函数 f (x) 在区间-1，1 分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，则 ，解得 1a5 ()(5)10fa函数在区间1，1上有两个零点，则(即 )2 20840841100aaf f或 28410af解得 a 5 或 a273综上所述，实数 a 的取值范围为(-, 1, + )372另解：a=0 时，不符合题意，所以 a0, =0 在-1，1 上有解 在-1，1上有解2()3fxx2(1)3xax在-1，1上有解，问题转化为求函数 -1，1上的值域；13a2y设 t=3-2x，x-1，1 ，则 ，t1,5, ，2xt()17(6)tt设 ， 时， ，
13、此函数 g(t)单调递减， 时，277().()tgtt1,)()0gt(,5t0,此函数 g(t)单调递增，y 的取值范围是 ， =0 在 73,12()3fxaxa-1，1上有解 或 .1a73,a23.已知函数 ， （ 为常数） 函数 定义为：11()xpf2()xpf12,Rp()f对每个给定的实数 ， 1122,()()()ffxff若若（1）求 对所有实数 成立的充分必要条件（用 表示） ；1()fxx12,p（2）设 是两个实数，满足 ，且 若 ，求证：函数,abab12,(,)pab()fb在区间 上的单调增区间的长度之和为 （闭区间 的长度定义为()fx ,mnOyx(a,f
14、(a)(b,f(b)图 1Oyx(a,f(a) (b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图 2）nm解：（1）由 的定义可知， （对所有实数 ）等价于()fx1()fxx（对所有实数 ）这又等价于 ，2f123xppA即 对所有实数 均成立. （*）13log23xp由于 的最大值为 ，21212()()()xppxR12p故（*）等价于 ，即 ，这就是所求的充分必要条件1p3log（2）分两种情形讨论（i）当 时，由（1）知 （对所有实数 ）123log1()fx,x则由 及 易知 ， fafbpb12ab再由 的单调性可知，111,()3px函数 在区间 上的单调增区间的长度f
15、,ab为 （参见示意图 1）2b（ii） 时，不妨设 ，则 ，于是13plog2,p213logp当 时，有 ，从而 ；x121()()pxxff ()fx当 时，有2 31212122log3()pppxpfA从而 ；()fx当 时， ，及 ，由方程12p11()3xpf22()pxf123xppx解得 图象交点的横坐标为()fx与1203log显然 ，1022132()logpxpp这表明 在 与 之间。由易知101022(),()pxffx综上可知，在区间 上， （参见示意图 2）,ab012(),()axff b故由函数 及 的单调性可知， 在区间 上的单调增区间的长度之和为1()fx2ff,，由于 ，即 ，得0(p()fb123pap123logab故由、得 012123()()logbaxp综合（i） （ii）可知， 在区间 上的单调增区间的长度和为 。f,ab24已知函数 ()84f（）作出函数 的图像；yx（）解不等式 2解：（） ()148.f x， ， ， 图像如下：11O xy2 3 424-1-2-28-4（）不等式 ，即 ，842x()2fx由 得 由函数 图像可知，原不等式的解集为 215 (5) ，11O xy
