1、1第一单元测试 集合、简易逻辑、函数综合一、选择题： 1设集合 ， ，则 （ A ） 21xA40xBBA（A）0，2 （B）1，2 （C）0，4 （D）1，42函数 的定义域是 （ D ）xy2log（A）(0，1 （B） (0，+) （C） (1，+) （D） 1，+)3曲线 在点 处的切线方程是 （ B ）34yx),1(（A） （B） （C） （D）72yx4yx72yx4已知 则 （ D ）1122logl0mn（A） （B） （C ） （D ）nnm1mn15下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ C ）（A） （B） x1() ,2yRsi ,yxR（C） （D ）
2、3 , ,6 “ ”是“ ”的 （ A ）0,baa（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7设 （ C ）123,() (2)log().xef f ， 则 的 值 为，（A）0 （B）1 （C）2 （D）38如果函数 的图像与函数 y=3-2x 的图像关于坐标原点对称，则 的表达式)(xfy )(xfy为 （ D ）（A） （B） （C） （D）23yx23yx23yx23yx二、填空题：9函数 的值域是12)(xf )1,0(10方程 的解集是x33log)log511函数 的反函数是1(l2xy )0(12xy12某公司一年购买某种
3、货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨4x 13已知条件 ；条件 若 是 的必要不充分条134:xp 0)1()2(: axxqpq件，则实数 的取值范围是a2,014已知 .1)(145)7()0(1)( ffxf 则则YCY YCY2三、解答题：15设函数 54)(2xxf（）在区间 上画出函数 的图像；6,)(xf（）设集合 试判断集合 和 之间),64,02,5)( BxfA AB的关系，并给出证明；解：（）如图；（）方程 的解分别是 和 ，由于5)(xf 4,01212在 和 上单调递减，在
4、 和)(xf1, ,上调递增，,5因此 ， ),142,042,( A由于 ， ，所以61AB16设函数 的定义域为 A，若命题 与 有且只有一个为真命axf25lg)( Ap3:q5:题，求实数 的取值范围a解： ，若 为真，则 ，即 ；052xAp3: 095a93a若 为真，则 ，即 21；q: a若 p真 假，则 所以 无解；25193则若 假 真，则 ，所以 或 综上，qa351a259)25,93,1(a17设函数 在 处取得极值 试用 表示 和 ，并求32fxabxc12cab的单调区间 )(xf解：依题意有 ，而 故 ，解得0)1(,2)(ff 2()3,fxab1230ab，
5、从而 23acb2()3()()(fxcc令 ，得 或 由于 在 处取得极值，故 ，即()0fx1fx1132cc（1）若 ，即 时，则当 时， ；当 时，32c3c)32,(cx()0f),(x；当 时， ；从而 的单调增区间为 ， ；单()0fx),1()0ff 32,c,1调减区间为 ；,32c（2）若 ，即 时，则当 时， ；当 时，1)1,(x()0fx)32,1(cx；当 时， ；从而 的单调增区间为 ，()0fx),32(cx0f,；单调减区间为,32c 32,1c18对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称点 为函数的不动点)(xfR00)(xf),(0yx（）已知函数 有不动点（
6、1，1）和（-3，-3）求 与 的值；2abx ab（）若对于任意实数 ，函数 总有两个相异的不动点，求)0()(2abxf的取值范围；a（）若定义在实数集 R 上的奇函数 存在（有限的） 个不动点，求证： 必为奇)(gnnOxy519253数解：（）由不动点的定义： ，所以 ，代入 知 ，0)(xf 0)1(2bxa1xa又由 及 知 ，故 ， 3x1a3b1a3b（）对任意实数 ， 总有两个相异的不动点，即是对任意的实数)()(2xf，方程 总有两个相异的实数根 中 ，即b0)(xf 0)1(2bxa 04)1(2ab恒成立故 ， 故当 时，对任意的实1242a 04)(1数 ，方程 总有两个相异的不动点)(xf（） 是 R 上的奇函数，则 ，（0，0）是函数 的不动点若 有异于g)(g)(xg)(xg（0，0）的不动点 ，则 又 ， 是函数),(0xx0)(xg,(0的不动点所以， 有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有 个（ ） ，加上)(xgg k2Z原点，共有 个12kn
