1、第一届信阳高中理一班数学邀请赛参考答案注意事项：请用批判性的眼光来看待此答案。第一卷（共 85 分）一、 选择题（共 4 小题，计 36 分）1.C 2.A 3.B 4.B二、 填空题（共 4 小题，计 36 分）5. 或-1 6. 7. 25% 138. 22 2225515(arcsin)5(2arcsin)()(102)11(arcsin)0RRsRR （其余合理答案也可）三、 解答题 A（共 1 小题，计 13 分）9. （） （如解答图） AC21PBD-FE中 点为又 为 正 四 面 体于 点交解 ： 连可得AE平面 BCDEAEBC可得 BCBE同理：CDDE可得CBECDE推出
2、 F 为中点推出连并延长、交于一点，连，则为平面与平面的交线在平面内过作于点同样作于点，连由题可知又推出又推出推出则 为二面角的平面角设 a63EF2C则解答图 1 2arctn36osarcin2t36cosin32EI9H6或或则 aa（）解：由（I）知即为直角，同理也为直角。、四点共圆（如解答图）则圆为外接球与斜圆锥的一个交线则 hl21则在球上也在斜圆锥面上为交线上一点过作交于点、四点共圆也在交点上解答图 4在圆上任找一点则有平面过作于点则、四点共圆也在球与斜圆锥的交线上，取中点则 21球与斜圆锥的另一交线是以为直径的圆 )0()432(43GP2hLhl第二卷（共 65 分）四、 解
3、答题 B（共 3 小题，计 65 分）10.解：第一步 作出 2、利用数轴、直尺（无刻度或矩形尺） 、圆规作单位的正方形连对角线得第二步 作出 2sin2、利用圆规、矩形尺、数轴、细绳作半径为 1 的圆用细绳截得已知 ，在单位圆的外围绕得 2的弧长。用矩形尺作垂线（也可尺规作图）与初始半径延长线交于一点。则从弧末点与此点的直线距离即为 (如解答图 3)2sin第三步 作出 5si利用矩形尺、圆规作出一对互相垂直的直线在直线上找到 1，使 OA 为 1，同时找到 OB 使 OB= 52sin如解答图 4，摆放矩形尺：调整使号矩形尺与垂直直线交点 D 点与 B 点重合，则此时 号矩形尺拐点 C 到
4、 O 点距离 CO 长，即为 5si用圆规在原数轴上找到 52sin11.解：过 A 作直线 lBC 交大球球面于点 D可证四边形 PADB 为矩形解答图12sin1解答图 332)(1)1(12001010xfbaab或或则 AB 中点为 PD 与 AB 的交点设为 M连 OP,OD。取 OP 中点 N则 RODMN21P 为定点，O 为定点N 为定点则有 M 到 N 的距离为一定值M 的轨迹为以 OP 为中点为圆心， 为半径的球面。2R12.（I）解： 1)()()()(010109)( 2332 abxf aaxf bf 代入（-1 ，-1） 、 （0， ）-20得：（II）证明： )4
5、sin(2co)4sin(2si co11)si()cosi(nxx设 ),0(x 0)4sin(24)1,2()4sin( x,x 无 不 动 点对即 ，则 对 而则 必 有由 题 可 知 ， 如 果 有 为 偶 数即则则又则由 于 时则） 时 有（设 当 满 足有 时对下 面 证 明设)2,0()()(,20 )()()()( )()(),()(sinsin)()(i )(cos)(2,0)1,)(sin)(co1)()()()(1)()(sin)()(ico0)()()()( )()(22 2)222()( 22(222222xhxf xfxfghxfgxh nxgxhgxhxhxgxghhknxgxNmhxgxxgxnxnn nnnmmkkkkkk kkkmm
