第七章电场.doc

1、 松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 43 -第七章 电场一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中 k 为静电力常量， k=9.010 9 Nm2/c221rqkF1.成立条件真空中（空气中也近似成立） ，点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。 （这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球， 距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替 r） 。2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例 1. 在真

2、空中同一条直线上的 A、B 两点固定有电荷量分别为 +4Q 和-Q 的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在 B 点的右侧；再由 ，F 、k、q2r相同时 r Ar B=21，即 C 在 AB 延长线上，且 AB=BC。QC 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要 A、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由 ，F、k、Q A 相同，Qr 2，Q CQ B=41，而2rq且必须是正电荷。所以 C 点处

3、引入的点电荷 QC= +4Q例 2. 已知如图，带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、Q B，OA=OB，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法A.将 小 球 A、 B 的质量都增加到原来的 2 倍B.将 小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 8 倍C.将 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半D.将 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小 球 B 的质 量 增 加 到 原 来 的 2 倍解：由 B 的共点力平衡图知 ，而 ，可知 ，选 BDLdgmFB2dQkBA3mgLQkA3.与力学综合

4、的问题。例 3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为- 2Q 与- Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为 p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为 E1 和 E2，动量大小分别为 p1A B C +4Q -QOABmBgFNLdA B -Q-2Q松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 44 -和 p2。有下列说法：E 1=E2 E0，p 1=p2 p0 E 1=E2= E0，p 1=p2= p0 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的

5、是A. B. C. D.解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选 C。本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷） ，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：等量同种电荷，F /=F；等

6、量异种电荷，F /=0F；不等量异种电荷 F /F、F /=F、F / UBC，选 B三、电荷引入电场1.将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力 Eq，且一定具有电势能 q。2.在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功 W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= - E= EK。无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。利用公式 W=qU 进行计算时， 各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。每

7、道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。 （电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。 ）例 7. 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由 a 点沿直线移到o 点，再沿直线由 o 点移到 c 点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变。例 8. 如图所示，将一个电荷量为 q = +310-10C 的点电荷从电场中的 A 点移到 B 点过程，克服电场力做功 610-9J。

8、已知 A 点的电势为 A= - 4V，求 B 点的电势。解：先由 W=qU，得 AB 间的电压为 20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出 B 点电势高。因此 B=16V。例 9. 粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上） 。已知离点电荷 Q 距离为 r 处的电势的计算式为 = ，那么 粒子的最rkQ大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解： 粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为 E，到不能再接近（两者速度相等时） ，可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律

9、，动能的损失 ，由于金核质量远大于 粒子质2vMmEk量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能 E=J，再由 E= q= ，得 r =1.210-14m，可见金核的半径不会大于1220.31mvQ1.210-14m。+ a oc+A BF vAB CD松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 47 -例 10. 已知 ABC 处于匀强电场中。将一个带电量 q= -210-6C 的点电荷从 A 移到 B的过程中，电场力做功 W1= -1.210-5J；再将该点电荷从 B 移到 C，电场力做功 W2= 610-6J。已知 A 点的电势 A=5V，则 B、C 两点的电

10、势分别为 _V 和_V 。试在右图中画出通过 A 点的电场线。解：先由 W=qU 求出 AB、BC 间的电压分别为 6V 和 3V，再根据负电荷 AB 电场力做负功，电势能增大，电势降低；BC 电场力做正功，电势能减小，电势升高，知 B= -1V C=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB 中点 D的电势与 C 点电势相同，CD 为等势面，过 A 做 CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。例 11. 如 图 所 示 ， 虚 线 a、 b、 c 是 电 场 中 的 三 个 等 势 面 ， 相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同 ，实 线 为

11、 一 个 带 正 电 的 质 点 仅 在 电 场 力 作 用 下 ， 通 过 该 区 域 的 运 动 轨 迹 ， P、 Q 是 轨 迹 上的 两 点 。 下 列 说 法 中 正 确 的 是 A.三 个 等 势 面 中 ， 等 势 面 a 的 电 势 最 高B.带 电 质 点 一 定 是 从 P 点 向 Q 点 运 动C.带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 加 速 度 比 通 过 Q 点 时 小D.带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 动 能 比 通 过 Q 点 时 小解 ： 先 画 出 电 场 线 ， 再 根 据 速 度 、 合 力 和 轨 迹 的 关 系 ， 可 以 判 定 ： 质 点

12、 在 各 点 受 的 电 场力 方 向 是 斜 向 左 下 方 。 由 于 是 正 电 荷 ， 所 以 电 场 线 方 向 也 沿 电 场 线 向 左 下 方 。 答 案 仅 有D四、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理 W=qU= EK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。例 12. 如 图 所 示 ， 两 平 行 金 属 板 竖 直 放 置 ，左 极 板 接 地 ， 中 间 有 小 孔 。 右 极 板 电 势 随时 间 变 化 的 规 律 如 图 所 示 。 电 子 原

13、 来 静 止在 左 极 板 小 孔 处 。 （ 不 计 重 力 作 用 ） 下 列 说法 中 正 确 的 是A.从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 将 始 终 向 右 运 动 ， 直 到 打 到 右 极 板 上B.从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 在 两 板 间 振 动C.从 t=T/4 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 在 两 板 间 振 动 ， 也 可 能 打 到 右 极 板 上D.从 t=3T/8 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 必 将 打 到 左 极 板 上解 ： 从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 如 果 两 板 间 距 离 足 够

14、 大 ， 电 子 将 向 右 先 匀 加 速 T/2， 接 着 匀减 速 T/2， 速 度 减 小 到 零 后 ， 又 开 始 向 右 匀 加 速 T/2， 接 着 匀 减 速 T/2直 到 打 在 右 极板 上 。 电 子 不 可 能 向 左 运 动 ； 如 果 两 板 间 距 离 不 够 大 ， 电 子 也 始 终 向 右 运 动 ， 直 到 打 到右 极 板 上 。 从 t=T/4 时 刻 释 放 电 子 ， 如 果 两 板 间 距 离 足 够 大 ， 电 子 将 向 右 先 匀 加 速 T/4，接 着 匀 减 速 T/4， 速 度 减 小 到 零 后 ， 改 为 向 左 先 匀 加 速

15、 T/4， 接 着 匀 减 速 T/4。 即 在 两 板间 振 动 ； 如 果 两 板 间 距 离 不 够 大 ， 则 电 子 在 第 一 次 向 右 运 动 过 程 中 就 有 可 能 打 在 右 极 板上 。 从 t=3T/8 时 刻 释 放 电 子 ， 如 果 两 板 间 距 离 不 够 大 ， 电 子 将 在 第 一 次 向 右 运 动 过 程ab cPQtU0-U0o T/2 T 3T/2 2T松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 48 -中 就 打 在 右 极 板 上 ； 如 果 第 一 次 向 右 运 动 没 有 打 在 右 极 板 上 ， 那 就 一 定 会 在 第 一

16、 次 向 左运 动 过 程 中 打 在 左 极 板 上 。 选 AC2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 v0 射入长 L 板间距离为 d 的平行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。侧移： 千万不要死记公式，要ULvy4212清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等） 。偏角： ，注意到 ，说明穿出时刻的末速度的反向延dLmvqy2tantan2Ly长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。穿越电场过程的动能增量： EK=Eqy （

17、注意，一般来说不等于 qU）例 13. 如 图 所 示 ， 热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是 L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。 （每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：在 t=0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？解：由图知 t=0.06s 时刻偏转电压为 1.8U0，可求得 y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距 O 点 13.5cm。电子的最大侧移为

18、 0.5L（偏转电压超过 2.0U0，电子就打到极板上了） ，所以荧光屏上电子能打到的区间长为 3L=30cm。屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒” 、 “带电尘埃” 、 “带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。例 14. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长 l 的绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端系有质量为 m 并带有一定电荷的小球。小球原来静止在 C 点。当给小

19、球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕 O 点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的 3 倍，求：要使小球从 C 点开始在竖直面内绕 O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的 3o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06 LL LU0y OtU L dv0m，q yvt-+OC松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 49 -倍。在 C 点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为 2mg，可求得速度为 v= ，因此给小球的

20、最小冲量为 I = m 。在最高点 D 小球受到的拉力gl2 gl2最大。从 C 到 D 对小球用动能定理： ，在 D 点 ，12CDvlg lmvgFD2解得 F=12mg。例 15. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E=1.5106V/m，丝线长 l=40cm，上端系于 O 点，下端系质量为 m=1.0104 kg，带电量为 q=+4.910-10C 的小球，将小球从最低点 A 由静止释放，求：小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？摆动过程中小球的最大速度是多大？解：这是个“歪摆” 。由已知电场力 Fe=0.75G 摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37角，因此最大摆角为 74。小

21、球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg 0.2l=mvB2/2，v B=1.4m/s。五、电容器1.电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。2.电容器的电容电容 是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体UQC大小、形状、相对位置及电介质）决定的。3.平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是： dskC44.两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： 电键 K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势） ，这种情况

22、下带 dUEdSkCUQ14， 而电 量 充电后断开 K，保持电容器带电量 Q 恒定，这种情况下sEdsC1,例 11. 如 图 所 示 ， 在平行板电容器正中有一个带电微粒。K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持 K 闭合；充电后将 K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板 M B.上移下极板 N C.左移上极板 M D.把下极板 N 接地 KKMNOACBE 松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 50 -解：由上面的分析可知选 B，选 C。例 12. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量 =9.010-12Fm-1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片dSC间的距离。当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为 50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为 0.60mm。只要电容变化达 0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？解：先求得未按下时的电容 C1=0.75pF，再由 得 和 C2=1.00pF，得12dC1d d=0.15mm。A