1、第二节 功率【考点聚焦】1、功率：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率。功率是表示做功快慢的物理量。定义式：P= W/t。单位：瓦特，符号：W 。2、平均功率和瞬时功率平均功率：表示力在某一段时间内做功的平均快慢。计算平均功率的方法有两种：（1） = ；（2） =F ，这种方法要求力 F 为恒PtWv力， 且力 F 与平均速度方向相同。瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢。计算瞬时功率的方法：P=Fv，其中力 F 和速度 v 均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力 F 与速度 v 同向。若力 F 与速度 v 方向不同，根据 P=Fvcos ，求瞬时功率， 为力 F 和瞬时速度 v
2、方向间的夹角。【好题精析】例 1、汽车发动机的额定功率为 60KW,汽车的质量为 5t,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的 0.1 倍， g=10m/s2 。（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2m/s2时速度多大？当汽车的速度为 6m/s 时的加速度？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受的阻力大小为NgF33; 105105.1.0（1）汽车保持恒定速率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当 a=0 时速度最大，所以，此时
3、汽车的牵引力为 F1=F=5103N则汽车的最大速度为vm= = =12m/s1FP/05634当汽车的加速度为 2m/s2时的牵引力为 F2，由牛顿第二定律得F2F =maF2=Fma=510 3510 32N=1.5104N汽车的速度为 spv/105.642当汽车的速度为 6m/s 时的牵引力为 NvPF44310由牛顿第二定律得 a3汽车的加速度为 22343 /1/105smmF（2）当汽车以恒定加速度 0.5m/s2 匀加速运动时，汽车的牵引力为 F4，由牛顿第二定律得F4F =maF4=Fma=5 103510 30.5N=7.5103N汽车匀加速运动的时间为由 可知，汽车匀加速
4、过程中功率 ，当 时，vPvPKW60smt /8105.7634savtt.点评：机动车辆的两种起动过程分析（1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示：功率 P一定牵引力F加速度a起动 v阻力 F1不变ma变加速直线运动达到最大速度 vm匀速直线运动F=F1 时a=0由图中动态分析知：只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。运动中 v 与 f 关系如图 521。汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速
5、运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，运动中 v 与 f 关系如图 522 。例 2、如图 523（a）所示，一质量为 m 的物体，从倾角为 的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为 h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（ ）A、 B、 gm2sin2ghC、 D、coshm解析：由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度 ，由singa斜面高度 h 得斜面长即物体做初速为零的匀加速运动的位移 ，物体刚滑至斜面sih底端速度 ，刚到斜面底端时物体的重力受力运动ghgas
6、v2sin2如图523（ b）所示由功率关系 得此时重力功率cosvFpPf t图 5210 tfPmaF图 522v0mhm图 823（a）m h图 823(b)vmgN)2cos(vmgP答案 B 是正确的inh点评：这是一道综合性的动力学问题，计算中要注意，当力与速度不在一条直线时，找出 F 与速度的夹角 ，再应用公式 求解。cosvFP例 3、一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图 524 所示）做特技表演，若车的速率恒为 20m/s，人与车质量之和为 200 ，轮胎与轨道间的动摩擦因数为 =0.1，车kg通过最低点 A 时，发动机的功率为 12KW，则车通过最高点 B 时发动机的
7、功率为多少？ （g 取 10m/s2）解析：车速率恒定，故在 A 点及 B 点车所受的摩擦力等于此位置车的发动机输出的动力；在 A 点 NvpFf 2310.6201在 A 点车受力如图 524(a)示由牛顿第二定律得 RmgNAA2 Affv2在 B 点，车受力如图 524(b)所示RmvgNBABv gfABNNB 322 1010.1.06 fFB2故在 B 点，车的功率 kwvFPB4201点评：这是一道与圆周运动知识相结合的综合题，解题时须注意：（1）车速率恒定时，发动机的牵引力与阻力的关系， 只对 A、B 两点适用。fF（2）正确画出车在 A、B 两点的受力运动图，并应用牛顿第二定
8、律列出方程，且找出两BA图 524图 5-2-4（a）aANAmgfANBaBfBFB图 5-2-4（b）mgFA个方程的联系。例 4、一跳绳运动员质量 m=50kg，1min 跳 N=180 次。假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5，试估算运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？解析：由题意知跳跃的周期 ，每个周期内在空中停留的时间sT3806sTt5131运动员跳起时可视为竖直上抛运动。设起跳速度为 ，由 得0vgvt0121t每次跳跃人克服重力做的功： 21208tmgW克服重力做功的平均功率： WTP75)(0532点评：对较复杂的物理现象和过程进行定性或定量
9、的分析，进行合理的估算，是对学习能力的体现，是一种科学素养的体现。近几年的高考一直很重视对该种能力的考查，估算绝不仅是一个计算问题，它首先要从理论上寻求估算的依据，并构建出一个简化的物理模型（如本题中将运动员跳起视为竖直上抛运动） 。然后就是一个怎样把数学应用到物理中的问题。如：要建立估算用的公式，根据具体问题进行合理的近似等（本题中 取g而未取 也是一种合理的近似） 。2/10sm2/8.9s例 5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到 v0 的过程中的平均速度为 v1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到 v0 的过程中的平均速度为 v2，则且两次历时相同则（ ）A、v 1v 2 B、
10、v 1v2 C、 v1Sa，根据平均速度的定义 知 v1 ， = WB、 = ， =1212C、 ， PD、 ， =12127、雨滴在空中运动时，受到空气阻力与其速度的平方成正比。若两个雨滴从空中落下，其质量分别为 、 ，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率1m2之比 。8、质量为 m 的物体从高处自由下落，经时间 t 重力对物体做功的平均功率 。在时刻 t 重力对物体做功的瞬时功率为 。9、在一个足够长的斜角为 的斜面底端，有一个质量为 m 的物体以一定的初速度沿斜面向上滑行距离 L 后，又返回到出发点历时 t 秒，若物体与斜面间的动摩擦因数为 ，则这过程中物体克服摩擦力所做的平均功率为多少？ 10、一辆重 5 的汽车，发动机的额定功率为 80 。汽车从静止开始以加速度t kW做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍。 （ 取 ）求：2/1sma g2/10s（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间 。mt (1)(2)图 527（2）汽车开始运动后 5 秒末和 15 秒末的瞬时功率。
