1、3半径为 和 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 的均匀介质。设两1R2 r圆筒上单位长度带电量分别为 和 ，则介质中的电位移矢量的大小 ，电场D强度的大小 。E答案： , rDr0解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高斯面）的上下底上，电位移矢量 与高斯面D法线方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢量 处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。由高斯定理，得到， ，0QSdDlr2r 2电场强度为rEr004一带电量 、半径为 的金属球壳，壳内充满介电常数为 的各向同性均匀电介质，壳qR外是真空，则此球壳的电势 。U答案： 0解：由高斯定理，可以求得球壳外电场强度 204rq
2、E取无限远处电势为零，则 RdsUR0co5两个点电荷在真空中相距为 时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距1r为 时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数 。2r r答案： 21r解：在真空中，两个点电荷之间的作用力（库仑力）为 2104rQF点电荷 在“无限大”电介质中产生的电场强度为1Q/1Er点电荷 受到的库仑力为2 20/12/4rQF依题 F/2012104rr21r6有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为 和 的两12层电介质隔开。垂直于轴线的某一截面如图 5-2 所示。求电缆单位长度的电容。解：取高斯面为柱面。柱面的半径为 、长度为 ，对称轴为rl同轴电缆的对称轴
3、，柱面在同轴电缆的两极之间。由对称性，高斯面上的上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直； 侧面上，电位移矢量处处大小相等，并且与高斯面平行。由高斯定理,有， ，lqrlDSd02 r 231R则同轴电缆的两极之间的电场强度为， ； ，rE1121RrDE2232r同轴电缆的两极之间的电势差为 )ln1l(2 2321 211 3232221 RrdrdrdrldURRRRR 单位长度的高斯面包围的自由电荷量为 0q则单位长度的同轴电缆的电容为： 23120lnlRUC7在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为 ，充以5.0m的介质，介质中的电场强度为 。3r611.0Vm求
4、： 介质中的电位移矢量； 平板上的自由电荷面密度； 介质中的极化强度；123介质面上的极化电荷面密度； 平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电45荷所产生的电场强度。解：(1) 20106.CEDr(2) 52e(3) 2507.mP(4) /1e(5) ，1600 0.3Vr/ )(EE或 16212150/ 0.8.7 CNmNCe8 一导体球，带电量 ，半径为 ，球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为qR、厚度为 ，第二种介质为空气 充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质1rdr中、第二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。解：由高斯定理，得到电位移矢量的空间分布， （ ）
5、 ； ， （ ） 。01DRr2324rDr电场强度的空间分布：， （ ） ； ， （ ） ； ， （1E2102qErdR2034rqE） 。dr球壳内电势：（ ）Rr)(4)1(4 44010 20210321 dRqdRq drqdrqrErrElUr RdRdRRrr 球外第一种介质中的电势： r)(4)1(4 44010 20210322 dRqdrq drqdrElE Rrrr 球外第二种介质中的电势： rrElUrrr 02031 49半径为 的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球R壳的电势是否为 ？为什么？4Q答：球壳外电场分布 ，球壳电势为rE20
6、 RQdrdrldURRR 02020 44作业 61真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 。球体的静电能等于球面的静电能.A球体的静电能大于球面的静电能B球体的静电能小于面的静电能C球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能.D答案：【B】 解：设带电量为 、半径为 ，球体的电荷体密度为 。QR由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布，02ErSd20rQ对于球体电荷分布：， （ ） ； ， （ ） 。324001rERr202rER对于球壳电荷分布：， （ ） ； ， （ ） 。/1Rr20/2r
7、QE可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。静电场能量密度 201E两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。2 和 两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将1C2电源断开，再把一电介质板插入 中，如图 6-1 所示，则1C 。两端电势差减少， 两端电势差增大.A12两端电势差减少， 两端电势差不变B两端电势差增大， 两端电势
8、差减小.C两端电势差增大， 两端电势差不变D12C答案：【B】 解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为 。则两个电容器的Q电压分别为，1QU2电源断开后， 插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是 。但 的电容增1C 1C大，因此 两端的电压降低；而 不变，因此， 两端的电压不变。22C3一平行板电容器，板间相距 ，两板间电势差为 ，一个质量为 ，电荷为 的电子，dUme从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为 。.A2mdeU.B2e.2me.D2de答案：【D】 解：两极间的电场 ，电子受力E emFaEF2由 edtad2214将半径为 的金属球接上电源充电
9、到 ，则电场能量 。0cm30VW答案： )(5J解：孤立导体球的电容为： ，所以，充电到 时，RC04U30)(151.85.1221 220 JUCW 5 、 为两个电容值都等于 的电容器，已知 带电量为 ， 带电量为 ，现将ABAQB、 关联在一起后，则系统的能量变化 。答案： Q42解：未并联前，两电容器储存的总能量为： CW25)(2当并联后，总电容为： ，总电量不变： ，C/ Q3/则并联后，总电压为： CQU23/并联后，储存的总能量为： CQW49)23(12/ 系统的能量变化为： 549/ 6一平行板电容器电容为 ，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为 ，则每一极0 板上带
10、电量为 。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内电场能量改变为 。答案： ， 0C2041解：（1） 。电容器储存的静电场能量为UQ 20201CUW（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为 。因为电源未切断，故电容/1C两端电压 不变，则电容器储存的静电场能量为/ 202/ 41CW电容器储存的静电场能量的变化为： 20/41W7两层相对介电常数分别为 和 的介质，充满圆柱形电容器之间，如图 6-2 示。内1r2外圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为 和 ，求： 两层介质中的场强和电位移矢量； 此电容器单位长度的电容。2答案：同作业 5 中第 6 题的计算。8
11、充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压 时断开电源。若把电介10UV质从两板间抽出，测得板间电压 ，求： 电介质的相对介电系数 ； 若03UVr2有介质时的电容 ，抽出介质后的电容 为多少？ 抽出电介质时外力12.CF0C3所做的功。解：(1)有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系： ，切断电源，电容器0r带电量不变， ，000 Cr， Ur(2) F16.7C4-r0(3) , J23-UWJ1321-00UWJ102W-A-30外9有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径 ，球壳的内、外1.Rcm半径分别为 ， ，其间充以空气介质，内球带电量4.Rcm35.c时，求：
12、带电系统所存储的静电能； 用导线将球与球壳相连，系83.01QC12统的静电能为多少？解：(1)由导体的静电平衡条件和电荷守恒定律、高斯定理，可分析得：导体球上所带电量在球面，电量为 ；球壳内表面带电量为 ，外表面带电量为 。QQ由高斯定理可得各个区域的电场分布：， ，)(01RrE )(421201RrrQE，322 3带电系统所储存的能量为： )1(8 2)4(242112122213210 020300 30000233 33RQrdQrdVEdVEdddVEWRRRRRRee (2) 当内球与球壳连在一起时，由于球与球壳是等势体，在球与球壳之间没有电场，；在两面上的电量中和，只有球壳外
13、表面带 电量，电场只分布在 区域，1E3Rr可求得：3022023020 8)4(1133 QdrdVEddWRRee 作业 7 1.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大。在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒上加上一定电压时，在长为的一段导体上总的径向电流为 ,如图 7-1 所示，则在柱与筒之间l 与轴线的距离为 的点的电场强度为 。rA. B. 2l2rlC. D. r答案：【B】解：如图，通过半径为 、高为 的圆柱侧面的总电流为 ，则该处的电流密度为l IrlIJ2由电流密度与电场强度的关系（ 为电导率） ，得到ErlIl
14、IJ22.一电子以匀速率 作圆周运动，圆轨道半径为 ,它相当于一vR个圆电流，如图 7-2 所示，其电流强度是 。A. B. 2eR2eC. D. 答案：【A】 解：在电子运动轨道上固定一个横截线，电子一个周期通过一次该横截线，即在一个运动周期 时间内，通过横截线的电量为 ，因此，电流为TeRveeI223.单位正电荷从电源的负极通过电源内部移到正极时非静电力所作的功定义为该电源的电动势，其数学表达式为 。答案： rdEk4.有一根电阻率为 、截面直径为 、长度为 的导线。若将电压 加在该导线的两端，dLU则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为 ，则电子平均飘移速
15、率为 。n答案： ， LeUd42Lenvd解：（1）设单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ，则单位时间内流过导线横截N面的电量为 ，这就是电流， 。按电流与电压的关系NNISIR则 LeUdLeU4)2(2（2）电子漂移距离 所用时间 ，即在 内，电子全部通过以 为高、以 为底dvttLS的柱形底面，即在 内柱形内的电子全部通过底面，其他电子都没有通过。因此，在t内通过底面的电量为tenLSq因此，电流为 devtI即得到，LSUntqIdLend5.如图 7-3 所示的导体中，均匀地流着的电流，已知横截面 ，10A21acm， 的法线与轴线夹角为2.5bcm，试求：（1）三个面与轴线交
16、点处的电6流密度。 （2）三个面上单位面积上的电流密度通量 。dI解： (1) 25252251 10100 mAJASIJASIJ bcba (2)25325251 106cos100 mAJJdImAJdImAJdI cba 6.圆柱形电容器，长为 ，内、外两极板的半径为 ， ，在两极板间充满非理想电介质，l rB其电阻率为 ，设在两极间加电压 。求：（1）介质的漏电阻 ；（2）漏电总电流 ；ABVRI（3）漏电流密度 ；（4）介质内各点的场强。j解 ： (1) 这 里 的 球 壳 层 的 横 截 面 可 认 为 相 同 ， SdrRdr球 壳 层 的 漏 电 阻 ： ABnBA rlrd
17、l 2)(2(2) ABnABrlVRI(3) ABnrrlIj2(4) ABnrVljE作业 8 1.如图 8-1 所示，载流的圆形线圈（半径 ）1a与正方形线圈（边长 ）通有相同电流，若两2a个线圈中心 ， 处的磁感应强度大小相同，1O则半径 与边长 之比为 。A. B. :4:8C. D. 21答案：【B】解： 圆电流 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为I，方向沿着轴线232101)(xaIB在圆心处（ ） ， 。x10a通电正方形线圈，可以看成 4 段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理 。/24B200020210
18、/2 )135cos4()cos(4 aIaIaIB 20/221014IBI82a2. .如图 8-2 所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为正方形顶点，每条导线中的电流都是 ，这四条0cm0IA导线在正方形中心 点产生的磁感应强度为 。 OA. B. 4.810BT41.6BTC. D. 答案：【A】解：建立直角坐标系，则 4 根无限长载流直导线在正方形中心产生的磁感应强度为，iaIB5cos201jaIB45cos20，43 4)(5cos20321 jiaITB5083.一根无限长直导线 弯成图 8-3 所示的形bde状，中部 是半径为 、对圆心 张角为cRO的圆弧，当通以电流
19、时， 处磁感应强012I度的大小 ，方向为 。a答案： ，)32(60IB方向垂直纸面向里解：将整个载流导线分为三段：直线 、圆弧 、直线 。abcde由毕萨定律可以判断出，三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度)32(4)30cos(60cos40 RIRIBba 182ed 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度 IIbcd631200在圆心处产生的总电磁感应强度 )32(0 RIBBedbca 方向垂直纸面向里。4. 如图 8-4 所示,两个同心半圆弧组成一闭合线圈，通有电流 ，设线
20、圈平面法向 垂直纸面向里。则圆In心 点的磁感应强度 ， 线圈的磁OB矩 。m1R答案： , nI)(420nRIm)(221解：由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心 处产生的电磁感应强度为零在半径为O的半圆弧在圆心 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外（与 反向）1R nnRIIB10104)(2半径为 的半圆弧在圆心 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里（与 同向）OI20202再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心 处产生的电磁感应强度为零O43B圆心 处总的电磁感应强度OnRI)1(420321 线圈的磁矩 nIInSIm )()( 21125在坐标原点有一电流元 。试求该电流元在下列各点处产生的磁感30dlAm应强度 ？dB（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）(,0)(0,4)(,5)(3,0)(3,40)解：该电流元产生的电磁感应强度表示为3103rkrlI ，ir2 )(75.8210TjiBd ，j4.4103ijk ，kr5 ，53ri )(102.7510TjikBd ，,4jr )(434.)3(12ij6.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度在半径 的圆轨道上运动，求：电子在轨道中心产生的磁612.0ms 10.53rm感应强度和电子的磁矩大小。解： 角速度 ，/T2vAeI31057.r2v
