数字信号处理教程程佩青课后题答案解析.doc

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1、完美 WORD 格式 专业 知识分享 第一章 离散时间信号与系统2.任意序列 x(n)与 (n)线性卷积都等于序列本身 x(n),与 (n-n0)卷积 x(n- n0),所以(1)结果为 h(n) (3)结果 h(n-2)(2)列表法x(m)()hmn1 1 1 0 0 0 0 y(n)0 1 11 1 1 22 1 1 1 33 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 25 0 0 1 1 1 1 1(4) 3 .已知 ,通过直接计算卷积和的办法,试确10,)1()( anuah定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期:

2、 )6()( )n31si()( 87conjexcAnxba分析:序列为 或 时,不一定是周期序列,)co()(0)si(0Anmmmnnyn 23125.0)( 0 1当34 nmnmmnnyn 225.0)( 1 当 anynnhxnyauahmn1)(1)(*10,)1()(:时当 时当解完美 WORD 格式 专业 知识分享 当 整数,则周期为 ;0/20/2 ;为为 互 素 的 整 数 ) 则 周 期、( 有 理 数当 , QQP当 无理数 ,则 不是周期序列。0/)(nx解:(1) ,周期为 14142/3(2) ,周期为 606/(2) ,不是周期的0/127.(1)121212

3、()()()()()()()()()()TxngxnabgaxnbgnaxgnbxT所以是线性的Tx(n-m)=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等,所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y和 x括号内相等,所以是因果的。 (x 括号内表达式满足小于等于 y括号内表达式,系统是因果的)y(n)=g(n)x(n)=0 时系统是因果的,稳定(5)线性,移变,因果,非稳定(7)线性,移不变,非因果,稳定(8)线性,移变,非因果,稳定8.完美 WORD 格式 专业 知识分享 不 稳 定 。是 因 果 的 。时当解 : ,10|)(| ,)( ,)1( 2nhn稳 定

4、 。 !是 因 果 的 。时 ,当381421*210|)(| ,)()2(nhn不 稳 定 。是 因 果 的 。时 ,当 2103|)(| ,)()3(nhn稳 定 。是 非 因 果 的 。时 ,当 233|)(| ,)()4( 210nhn系 统 是 稳 定 的 。系 统 是 因 果 的 。时 ,当 7103.03.0|)(| ,)( )5( 21nhn系 统 不 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ,当213.0.|)(|)( )6(nhn系 统 稳 定 。系 统 是 非 因 果 的 。时 ,当 1|)(| 0)( 7nhnh完美 WORD 格式 专业 知识分享 第二章 Z 变换

5、1 求以下序列的 z 变换,并画出零极点图和收敛域。(7)分析:Z 变换定义 ,n 的取值是 的有值范围。nzxzXx)()( )(nxZ 变换的收敛域是满足 的 z 值范围。Mznn)(解:(1) 由 Z 变换的定义可知:zaza,0 1, 1 , 零 点 为 :极 点 为 : 即 :且收 敛 域 :解:(2) 由 z 变换的定义可知: nnnzuX)(21)(nnzazX)( nnzaz01n01)(1)1)(22azazz)(21)(nux)(21)(2nux)1(2)(3nunx ,4为 常 数 )00(,si51,)co()(6 rnuArxn|a完美 WORD 格式 专业 知识分享

6、 0)21(nnz1z21 2 zz即 :收 敛 域 :0 1 z零 点 为 :极 点 为 :解:(3 ) nnnzuzX)1()2)( 1)2(nz1nzz2z21 z即 :收 敛 域 :0 z零 点 为 :极 点 为 :解: (4) 1)(nzzX,11)()(nnzdz 21)(zzn|)(2)(nunx)(,1)4(x完美 WORD 格式 专业 知识分享 。的 收 敛 域 为故 的 收 敛 域 相 同 ,的 收 敛 域 和因 为 1|)()(lnl(n)(zzXdXzzz ,0零 点 为 :极 点 为 :解:(5) 设 )(sin)(0uy则有 1|cos21in20zzzyzYnn

7、,而 )()(x zYdzX 1|,)cos21(in202zz因此,收敛域为 : zzejj ,0,1, 0零 点 为 : ( 极 点 为 二 阶 )极 点 为 : 解:(6) 1 ,cos21)( cos2insincss)( )()(o(c ii)(s)201 201000 zzz zzzzY uunny设 。:的 收 敛 域 为则 而的 收 敛 域 为则 | )( cos21)()() )( 201rzzXzrArYnyAxz (7)Zu(n)=z/z-1为 常 数 )0i5x1)(co()(6rnuArxn完美 WORD 格式 专业 知识分享 Znu(n)= 2-z1()dz223Z

8、nu()=()z零点为 z=0,j,极点为 z=11 12 123., ()2 (1), z (2) , z4441 1 (3), z (4) , z81 535XzXzzaXzaz 用 长 除 法 留 数 定 理 部 分 分 式 法 求 以 下 的 反 变 换分析:长除法:对右边序列(包括因果序列) H(z)的分子、分母都要按z的降幂排列,对左边序列(包括反因果序列) H(z)的分子、分母都要按 z的升幂排列。部分分式法:若 X( z)用 z的正幂表示,则按 X(z)/z 写成部分分式,然后求各极点的留数,最后利用已知变换关系求 z反变换可得x( n) 。留数定理法: 。号 ( 负 号 )”

9、数 时 要 取 “用 围 线 外 极 点 留,号 ( 负 号 )必 取用 围 线 内 极 点 留 数 时 不)( 。现 的 错 误 这 是 常 出,相 抵 消)(来 和不 能 用,消 的 形 式 才 能 相 抵的 表 达 式 中 也 要 化 成因 而注 意 留 数 表 示 是)( 2 )1/( )/(1 ) ()( Re1 1 kk kn knnzzzX zXzXs(1) (i)长除法: 1214)(zzX,2/|,/1而 收 敛 域 为 :极 点 为按 降 幂 排 列 分 母 要为 因 果 序 列 , 所 以 分 子因 而 知 )(nx2142z11z完美 WORD 格式 专业 知识分享 2

10、14z021 42)(nnzzX所以: )(21)(uxn(1)(ii)留数定理法:, 设 c 为cndzjn12)(内的逆时针方向闭合曲线:2z当 时,0n在 c 内有nzz211一个单极点2则 0 ,21Re)( nzsnxn,是 因 果 序 列由 于 )(nx0 0 时 ,故)(21)( nunx所 以(1)(iii)部分分式法:2114)(2zzX完美 WORD 格式 专业 知识分享 因为 21z所以 )()(nunx(2)(i). 长除法:,41,41zz而 收 敛 域 为由 于 极 点 为因而 是左边序列,所以要按 的)(nx升幂排列:218zz241287z321z12478 8

11、)(nnzzzX所以 )1()()( ux(2)(ii)留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线41 )( 1)(1,为设 zcdzXjnxcn时 :当 0 在 c 外有一个单极点 1)(nz 41z完美 WORD 格式 专业 知识分享 )0( ,)41(7 Re41nzXsnxn时 :当 0 n在 c 内有一个单极点1)(zXz 0,8)(Re01nzXsxzn,内 无 极 点在时 :当 0 cn,)(x则 :综上所述,有: )1()47(8)nun(2)(iii). 部分分式法:478)(2zzX则 1417)因为 则 是左边序列z)(nx所以 )1(78)(u(3)(i). 长除法:因为极点为 ,由 可知, 为az1z)(nx因果序列, 因而要按 的降幂排列:221)()(zazaz11)()1(zaa

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