1、1数理统计习题作业班级: 学号: 姓名: 2习题一1. 设 是来自服从参数为 的泊松分布 的样本，试写出样本的联合分布律。2.设 ，其中 已知， 未知， 是总体 的样本，问下列2(,)N:212(,)n 那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) ；(2) ；121()nii(3) ；(4) ；min,n 223(5) ；(6) .21()ii1()iiS3.从总体 中抽取一容量为 36 的样本，求样本均值 落在 50.8 到 53.82(5,6.3)N: 之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值 200 欧姆，标准差 10 欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了 25 个这样的
2、电阻。3(1) 求这 25 个电阻平均值落在 199 欧姆到 202 欧姆之间的概率。(2) 求这 25 个电阻总阻值不超过 5100 欧姆的概率。5. 设总体分布 ，现在从中抽取 25 个样本，求 .2(150,)N: (14075)P6. 设某城市人均年收入服从均值 1.5 万元，标准差 0.5 万元的正态分布。现随机调查了 100 个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(1) 大于 1.6 万元；4(2) 小于 1.3 万元；(3) 落在区间1.2, 1.6.7. 假设总体分布为 ，今从中抽取样本 ，试问(12,)N125(,)(1) 样本均值 大于 13 的概率是多少？(2) 样本
3、的最小值小于 10 的概率是多少？(3) 样本的最大值大于 15 的概率是多少？58.设总体 ， 是从总体 抽取的一个样本，求2(0,.3)N:1210(,) .102(4)iP9.设 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从 ，求证12,n 2(0,)N(1) ； (2) .21()i:221()()ni:10.设 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数125,使 服从 分布.C345()t611.设总体 ， 为总体 的样本，求证 .2(0,)N:12(,)21()(,1)F:12. 通过查表求(1) ， ， ；(2) ， ， ；(3) ，20.5(4)20.1(6)20.
4、5()0.1(8)t0.95()t0.1()t0.5(4,1)F， .0.1,F.93,13. 通过查表求以下各题的 值(1) 设 ， ；(2) 设 , ；2(6):2)0.5P(5)t:)0.5Pt(3) 设 , ；(4) 设 ， .53F3F(F7习题二1. 设 为抽自二项分布 样本，试求 p的矩估计量和极大似然估),(21n ),(pmb计量。2.设总体为指数分布，其概率密度函数为 ,0() xef求参数 的矩估计和极大似然估计量。3.设总体为 上均匀分布，求参数 的矩估计和极大似然估计量。2,84.设总体为指数分布其概率密度函数为 从该总体中抽出样本1,0() xef，考虑 的如下四种
5、估计 ; ; ;),(32112)(123)(2134(1) 这四个估计中，哪些是 的无偏估计量？(2) 试比较这些估计的方差，并说明那个最有效。5.一个电子线路上电压表的读数 服从 上的均匀分布，其中 是该线路上1,电压的真值，但它是未知的，假设 是此电压表上读数的一组样本，),(21n(1) 证明样本均值 不是 的无偏估计量。(2)求 的矩估计，证明它是 的无偏估计量。96.设 和 都是 的无偏估计，且 , ,构造一个新无偏估计12 21D2, 12()c0c如果 和 相互独立，确定 使得 达到最小。12 7. 设总体 具有密度函数(1)01(,) 00xxx其 他求未知参数 的矩估计量与极大似然估计。如果获得样本观察值：（0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7），分别求 的估计值。108. 设总体 的概率密度为(),()0 xef试求 的矩估计量和极大似然估计量。9. 设总体 的分布列为0 1 2 3P2)(1其中 ，若已知样本值为（3，1，3，0，3，1，2，3），求 的矩估计值5.0 与极大似然估计值。
