1、第六章 静电场中的导体与电介质6 1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。6 2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A） N上的负电荷入地 （B）N 上的正电荷入地（C） N上的所有电荷入地
2、（D）N上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体 N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（ A）。6 3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A） dqVE04,（B） 2,（C）（D） RqVdE0204,分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷q，导体球表面的感应电荷q在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6 4 根
3、据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( )（A） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质
4、中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。6 5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）（A） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/ 倍（B） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/ 倍（C） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/ 倍（D） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的 倍分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的
5、高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 iSS q001d1E即E E / ，因而正确答案为（A ）。6 6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）。试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力。分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d 的作用力。204rqFcb点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在
6、球形空腔内激发的电场为零，点电荷q b 、q c处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b 、q c受到的作用力为零.6 7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R 5.010 4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R 4.510 3 m 的同轴圆筒形阳极阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为 L 2.510 m假设电子从阴极射出时的速度为零求：（） 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（）电子刚从阳极射出时所受的力解 （1） 电子到达阳极时，势能的减少量为 J108.47eVEp由于电子的初始速度为零，故 .7epekek因此电子到达阳极的速率为 1-7sm0
7、3.12VmEekv（2） 两极间的电场强度为 re02两极间的电势差 1200lnd21 RrVRE负号表示阳极电势高于阴极电势阴极表面电场强度 rrVee1210ln2电子在阴极表面受力N1037.44reeEF这个力尽管很小，但作用在质量为.1 103 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5 10 5 倍6 8 一导体球半径为R ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为 V 求此系统的电势和电场的分布解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理 ，根据不同半 02/4dqrErSE径的高斯面内的电荷分布，
8、解得各区域内的电场分布为r R 时， 01rR rR 2 时， 224qrR 2 时， 0rQE由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布r R 时， 20103211 4dd21 RQqVRRRrr lElllR rR 2 时， 2003242 rRRrr lllErR 2 时， rQqVr03dl3也可以从球面电势的叠加求电势的分布在导体球内（r R ）201014R在导体球和球壳之间（R rR 2 ） 200QqV在球壳外（rR 2）rQqV034由题意 10201R得 102014QqV代入电场、电势的分布得r R 时，；1E01R rR 2 时， ；201214rRQrV
9、rRQrV201014)(rR 2 时，；2012013)(rrErr201013)(6 9 在一半径为R 6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B已知球壳B 的内、外半径分别为R 28.0 cm，R 3 10.0 cm设球A 带有总电荷Q A 3.0 10 C，球壳B 带有总电荷Q B 2.010 C（） 求球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球 A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球 A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势解 （） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 10 C，球壳B 内表面带电3.0 10
10、C，外表面带电5.0 10 C由电势的叠加，球A 和球壳B 的电势分别为 V106.5443302010 RQRqVAA.3BB（2） 将球壳B 接地后断开，再把球 A 接地，设球A 带电q A ，球A 和球壳B的电势为 04432010 RQRqVAqAB解得 C102.83121 RqAA即球A 外表面带电2.12 10 C，由分析可推得球壳B 内表面带电2.12 10 C，外表面带电-0.9 10 C另外球A 和球壳B 的电势分别为0V27.91B导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡6 10 两块带电量分别为Q 、Q 2
11、 的导体平板平行相对放置（如图所示），假设导体平板面积为S，两块导体平板间距为d，并且S d试证明（） 相向的两面电荷面密度大小相等符号相反；（2） 相背的两面电荷面密度大小相等符号相同证明 （） 设两块导体平板表面的电荷面密度分别为 、 2、 3、 4 ，取如图（）所示的圆柱面为高斯面，高斯面由侧面S 和两个端面S2、S 3构成，由分析可知 0/dSqE得 ,3232q相向的两面电荷面密度大小相等符号相反（2） 由电场的叠加原理，取水平向右为参考正方向，导体内 P 点的电场强度为0,02241403201 相背的两面电荷面密度大小相等符号相同6 11 将带电量为Q 的导体板 A 从远处移至不
12、带电的导体板 B 附近，如图（）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d（ ）S=（） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差；（2） 若将B 接地，结果又将如何？解 （） 如图（）所示，依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得 QS214302解得 S4321两导体板间电场强度为 ；方向为A 指向BSQE0两导体板间的电势差为 dUB02（2） 如图（c）所示，导体板B 接地后电势为零 41SQ32两导体板间电场强度为 ；方向为A 指向BE0两导体板间的电势差为 SQdUAB06 12 如图所示球形金属腔带电量为Q 0，内半径为 ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势解 导体球内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为 bQqarqV000446 13 在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响求金属球表面上的感应电荷总量解 金属球接地，其球心的电势 0d414d0000 ss qRrqRrqV感应电荷总量
